Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Roga9k

Membre

Inscription : 22-06-2022

Messages : 1

Probabilité et possibilités uniques

Bonjour, ça fait plusieurs heures que cette exercice me tracsse, j'ai essayé de le faire mais j'ai un fort doute sur ma réussite, voici l'énoncé:

" George et Emma sont deux amis, ils se trouvent dans deux lycées différents. Georges et Emma possèdent tout les deux 6 heures d'études par semaine pour 9 heures de travail par jour, quelle est la probabilité que Georges a au minimum 1 heure d'étude en commun avec Emma sachant qu'ils n'ont pas d'heure d'études le mercredi ?"

Voilà, j'ai essayé de faire cet exercice, mais je ne suis pas sûr de ma réponse donc je demande une correction s'il-vous-plaît. Je pense qu'en fait : ils ont 6 heures d'études par semaine, sachant que ce n'est pas le cas mercredi ça fait 6 divisé par 4, donc en moyenne 1,5 heure ou 1 heure et demie par jour, et pareil pour Emma. 1,5 heure par jour pour des jours de 9 heures de cours ça fait l'équivalent de 1 sur 6 d'études. Vu que c'est pareil pour Emma j'ai fais 1 sur 6 fois 1 sur 6 qui donne 1 sur 36. Ensuite, vu que les possibilités d'heures en commun peuvent être 9 heure 9 heure comme 16 heure 16 heure et qu'on a 1 sur 6, ça fait 6 possibilités sur 36. Donc il y a 6 chance sur 36 qu'ils aient une heure en commun, vu qu'on a Lundi, mardi, jeudi et vendredi, on multiplie par 4 ce qui donne une chance de 24 qur 36, 66,7 % arrondi a 67%.

Est-ce que c'est bien ça ? Merci d'avance de vos réponses.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Probabilité et possibilités uniques

Bonjour,

  Je ne pense pas que ce que tu as fait (qui est difficilement lisible et compréhensible) est correct.

En général, quand on s'intéresse à la probabilité d'un événement formulé par "Au moins", ou "au mininimum", etc...
on calcule plutôt la probabilité de l'événement complémentaire. Ici, je calculerais donc la probabilité que Georges et Emma n'aient aucune heure en commun. Pour cela, je ferais deux dénombrements :

* je compterais le nombre de façons de placer 6 heures d'études parmi 36 pour Georges et pour Emma (ceci va faire apparaitre des coefficients binomiaux)
* je compterais le nombre de façons de placer 6 heures d'études pour George et pour Emma de sorte qu'aucune ne soit en commun.

F.