Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lydie

Invité

ma dérivée ne correspond pas a ce que je dois trouver [Résolu]

bonjour j ai un petit probleme de dérivée
j'ai ma fonction f(x)=(x+1)exp(-1/x) définie sur ]0;+00[
je trouve que la derivé f'(x)=-xexp(-1/x)
ma derivé est donc négative donc ma focntion est decroissante mais après on me demande de calculer la lim de f vers +00 et on trouve +00 donc elle devrait etre croissante!
sur la calcullette on remarque que la derivée que jai trouvée ne s'approche pas du tout de la courbe de ma fonction mais j'ai essayé de recalculer la derivée je trouve toujours la meme chose
svp aidez moi
merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : ma dérivée ne correspond pas a ce que je dois trouver [Résolu]

Bonjour Lydie,

Et bienvenue sur BibM@th...
Effectivement ta dérivée est fausse !
Il faut faire ça calmement avec une feuille et un stylo (ce que je fais pas là, mais je vérifierai avec le logiciel "maxima") :
[tex]U=x+1\;\;\;\;U'=1\\V=e^{1/x}\;\;\;\;V' = ?[/tex]

Pour V', donc, on ne se précipite pas, et dans un autre coin de la feuille, on écrit :
[tex](e^W)'=W'e^W\;avec\;W={1 \over x}\\donc\;W'={-}{1 \over x^2}[/tex]

A ce moment, on reprend et on écrit:
[tex]U=x+1\;\;\;\;U'=1\\V=e^{1/x}\;\;\;\;V' ={-}{1 \over x^2}e^{1 \over x}\\(U.V)'=U'V+UV'[/tex]
Enfin on obtient :
[tex][(x+1)e^{1 \over x}]'=e^{1 \over x}-\frac{(x+1)e^{1 \over x}}{x^2}=\left(1-{{x+1}\over {x^2}}\right)e^{1 \over x}=\left(\frac{x^2-x-1}{x^2}\right)e^{1 \over x}[/tex]

Ca te va ?

@+

Lydie

Invité

Re : ma dérivée ne correspond pas a ce que je dois trouver [Résolu]

Merci beaucoup j'avais oublié cette formule...:)