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Svphelp

Invité

Inéquation par récurrence

Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide je suis désespérée svp.
La question est la suivante :
"Démontrer alors que pour tout entier naturel n non nul : Un >= ln(n+1)"
Sachant que :
Un= 1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n
Un+1= Un + 1/n+1
U1= 1
U2=1,5
U3=11/6
U20=3,60
U100=5,19
U500=6,79
ln(1+x)<= x
ln(n+1)-ln(n)<= 1/n
Voilà c'est toutes les informations qui me sont données. Je sais également qu'il faut répondre à la question par une démonstration par récurrence.
Merci d'avance !
PS: <= veut dire inférieur ou égal

Svphelp

Invité

Re : Inéquation par récurrence

J'ai déjà fais ça :
Identifixation : Propriété à démontrer : Pn : Un>=ln(n+1)

Initialisation : n0=0
U0>=ln(0+1)
U0>=ln(0+1)
     >=ln(1)
     >= 0
Donc P0 est vraie

Hérédité : on suppose qu'il existe un entier k >= n0 donc 0,tel que Pk est vraie, et on démontre alors sous cette hypothèse que Pk+1 est vraie : c'est à dire Un+1>= ln(n+1+1)
Donc Un+1>= ln(n+2)
          Un+1/n+1 >=ln(n+2)

Et à partir de la je suis bloqué, je sais plus du tout quoi faire.

Svphelp

Invité

Re : Inéquation par récurrence

Je n'ai plus besoin d'aide finalement merci