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lucy

Invité

Dérivée d'une fonction 1erS[Résolu]

Bonjour je bloque sur la 1ère question est-ce que qqn pourrait m'aider merci j'arrive pas a calculer la dérivée
Etude de fonction et calcul de dérivée:

Soit f la fonction définie sur R\{-1;1} telle que f(x)= x²/x²-1.

1.Calculer la dérivée, en étudier son signe.
2. Etablir un tableau de variation.
3. Réprésenter graphiquement.

yoshi

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Re : Dérivée d'une fonction 1erS[Résolu]

Bonsoir Lucy,

Et bienvenue sur BibM@th...

Bah, pourtant, la dérivée n'est pas bien difficile ; c'est juste deux "bêtes" formules à appliquer.
Petit rappel :
[tex]\left({U \over V}\right)'=\frac{U'V-V'U}{V^2}\\avec\\U=x^2\;et\;V=x^2-1[/tex]
Réponse, après simplifications :
[tex]\frac{-2}{x^3}[/tex]

Allez, courage et tiens-nous au courant.

@+

lucy

Invité

Re : Dérivée d'une fonction 1erS[Résolu]

merci...

en fait je cherche a obtenir les même variations de f(x) que dans la représentation graphique (observée sur la calculatrice)  donc il faut que je trouve pour f'(x)=0  <=>  x=0; x=-1 et x=1... je comprend plus rien

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dérivée d'une fonction 1erS[Résolu]

Bonsoir,

Désolé, j'ai posté la mauvaise réponse...
La bonne dérivée est :
[tex]\frac{-2x}{(x^2-1)^2}[/tex]
La dérivée est nulle pour x =0...
Si x <0, alors la dérivée est positive (fct croissante), et si x>0 la dérivée est <0 (fct décroissante)

Tu as dû t'apercevoir de mon erreur en confrontant tes calculs avec ce que je te donnais comme réponse : ça ne m'arrive pas souvent, mais là c'était le cas...

x       -oo           -1              0              +1                +oo
f'(x)             +    ||      +     0      -        ||     -
           /             ||        /           \         ||        \
f(x)    /               ||      /      0      \        ||         \

Après, il te faut étudier les limites en + et -oo, et en +1 et -1.

Encore toutes mes excuses pour cette erreur...

@+

PS
f(x) s'écrit aussi :
[tex]f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{x^2-1+1}{x^2-1}=1+\frac{1}{x^2-1}[/tex]
Voilà qui devrait t'aider pour trouver les limites...

[EDIT]02/11/07 21 h 00
Latex semblant avoir un fonctionnement aléatoire, je réécris la dérivée de façon "classique" : f'(x)=-2x/(x²-1)²
et f(x) :
f(x)=1 + 1/(x²-1)

Dernière modification par yoshi (02-11-2007 21:05:00)

lucy

Invité

Re : Dérivée d'une fonction 1erS[Résolu]

merci pour ton aide. ce n'est pas grave tout le monde peut se tromper..