Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Chrysader

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Intersection de deux courbes [Résolu]

Bonjour à tous et à toutes,
Voila je suis nouveau ici et je ne suis pas une flèche en maths comparé à la physique et j'ai un petit prob sur un devoir (1ere S) :

###   Soit f la fonction definie par f(x)=(2x+1)/(x+1).  [note perso : la valeur interdite est donc -1]

   1° Déterminer deux réels a et b tels que f(x)=a+(b/(x+1))pour tout x pas égal à 1.

   2° Etudier le sens de variations de f sur   ]-infini;-1[  puis  sur  ]-1;+[
       Dresser le tablau de variations de f

   3° On note H la courbe représentative de f.   On note, pour tout point m réel, Dm la droite d'équation y=x+m
      a) Quelle particularité ont toutes les droites Dm entre elles ?
      b) Conjecturer le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant la valeur de m.
      c) Montrer que les absicces de ces points vérifient l'équation x^2 +(m-1)x +m-1 = 0  (E)
      d) en déduire par le calcul le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant les valeurs de m.

   4° Combien existe-t-il de droites du plan passant que le point de coordonnées (0;1) n'ayant qu'un seul point commun avec H ? Justifier.
                                                                                                          ###

Voila j'ai trouvé la valeur interdite et apres pas mal de calculs et plus de 5 heures de reflexion je seche completement. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous serez très reconnaissant, merci.

Dernière modification par Chrysader (26-10-2007 15:55:52)

romu

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Re : Intersection de deux courbes [Résolu]

Pour trouver le domaine de définition de f, il faut trouver les valeurs de x auxquelles cette écriture n'auraient pas de sens(par exemple éviter d'avoir des valeurs strictement négatives sous la racine ou éviter de diviser par zéro):

(2x+1)/(x+1)

ici tu peux voir ça comme la fraction de deux fonctions [tex]x\rightarrow 2x+1[/tex] et [tex]x\rightarrow x+1[/tex].

Dans ton cours on a du te dire que si deux fonctions sont définies sur [tex]\mathbb{R}[/tex], alors le quotient est défini sur "[tex]\mathbb{R}[/tex] privé des valeurs où le dénominateur s'annule".

Ici c'est direct le dénominateur s'annule en x=-1.

Pour la 1°, je pense que tu peux poser pour tout [tex]x\neq -1[/tex],
l'équation (2x+1)/(x+1)= a+(b/(x+1)) d'inconnues  a et b.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intersection de deux courbes [Résolu]

Bonsoir,

1. Pour la 1ere question, tu dois mettre tour sur le même dénominateur dans la "formule" :
[tex]a+\frac{b}{x+1}[/tex]
puis tu compares l'écriture donnée avec celle que tu viens de trouver, on  dit qu'on "identifie"
et tu vas avoir à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues a et b de ce type :
[tex]\left{ \cdots = 2\\ {\cdots = 1}[/tex]
C'est ce qu'on attend de toi...

Ceci dit, moi personnellement, j'ai toujours été adepte du "bricolage" :
[tex]\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(2x+2)-1}{x+1}=\frac{2x+2}{x+1}+\frac{-1}{x+1}=\frac{2(x+1)}{x+1}+\frac{-1}{x+1}=2+\frac{-1}{x+1}=a+\frac{b}{x+1}[/tex]
Et maintenant l'identification est évidente... Ceci te permettra de vérifier les résultats de la résolution du système.

2. Sens de variation. As-tu vu les dérivées ?

3. a) Dans l'équation y = x + m, tu as dû voir en 3e puis surtout en 2nde que 1 est le coefficient directeur (qui détermine l' "inclinaison" de la droite par rapport à l'axe des abscisses et m l'ordonnée à l'origine les coordonnées (0;m) déterminent le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
Ici le m barie, pas le coefficient directeur... Conclusion pour des droites Dm ?
b) On te demande une conhecture, donc une affirmation sans preuve... Tu as besoin d'avoir tracé ta courbe. Et tu traces quelques droites et tu regardes ce que ça donne : c'est visuel !
c) S'il existe un point commun à une droite Dm et à la courbe, ses cordonnées (x;y) vérifient l'équation :
[tex]\frac{2x+1}{x+1}=x+m[/tex]
Puisque x est différent de -1, tu multiplies les 2 membres par (x+1), tu développes, tu passes tout du même côté...etc...
d) Maintenant tu vas chercher pour quelles valeurs de m, l'équation du 2nd degré qu'on t'a donnée admet, 0, 1 ou 2 solutions...

4. 1 seul point commun : la droite est tangente... Justification : sers-toi du 3. d)

Voilà, à toi de jouer... Maintenant si tu reviens parce que tu bloques encore, il faudra que tu présentes tes calculs pour qu'on te dise ce qui coince et pourquoi ! ok ?

@+

Chrysader

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Re : Intersection de deux courbes [Résolu]

Whoa merci beaucoup je suis vriment nul en reflexion le debut c'était facile en fait.
Pour ta réponse, non je n'ai pas encore vu les dérivées mais je vais me débrouiller.
Merci infiniment.

Dernière modification par Chrysader (26-10-2007 19:31:04)