Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nissou

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A l'aide !!!

Bonjour, j'ai commencé un exercice mais je me suis retrouvé très vite bloquée. J'aimerai avoir de l'aide. Voici l'énoncé:

Soit b un nombre réel strictemenr positif.
1) Exprimer en fonction de b un nombre A1 tel  que pour tout nombre réel x strictement positif supérieur à A1 on ait 1/x<b

Je trouve A1= 1/b

2)Exprimer en fonction de b un nombre A2 tel  que pour tout nombre réel x strictement positif supérieur à A2 on ait 1/(2x+1)<b

Je trouve A2=(1-b)/2b

3)Soit f une fonction définie sur l'intervalle]0,+00[ telle que pour tout x de cet intervalle on ait -1/(2x+1)<ou= f(x)<ou=1/x

         a) Proposer un nombre réel A, à exprimer en fonction de b tel que pour tout nombre réel x positif supérieur ou égal à A on ait f(x) appartient à l'intervalla ]-b,b[

         b) quelle propriété de la fonction f est démontrée à la question (a)?

         c) Proposer une autre justification de cette propriété de la fonction f à l'aide d'un  théorème figurant au programme de terminale S. On énoncera ce théorème avec pécision (je pense que c'est le théorème des gendarmes)

Je n'arrive pas à répondre aux questions a,b et c , merci de bien vouloir m'aider
                                                         
                                                                Bonsoir

Fred

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Re : A l'aide !!!

Salut,

  Pour être sûr que f(x) appartienne à l'intervalle ]-b,b[,
il suffit de savoir que -1/(2x+1)>-b et 1/x<b.
Ceci vient en effet de l'encadrement de la fonction f.
Maintenant, tu peux utiliser les résultats des questions 1) et 2)
et poser A=max(A1,A2). Pour x>=A, on a x>=A1
et donc f(x)<=1/x<b.
De même, pour x>=A, on a x>=A2 et ...

Pour le c), que te dis en effet le thm des gendarmes???

Fred.