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Omhaf

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Loi à vérifier

Bonjour,
Tout d'abord je vous prie de m'excuser si je prétends réinventer la roue mais je vous prie de croire que c'est une découverte fortuite que je viens de faire:

Soit un triangle rectangle dont les cotés sont a et b , l'hypoténuse  h
x entier naturel

si a=b* [tex] {\sqrt x} [/tex]   h= a*[tex] {\sqrt {x+1}} [/tex]

Merci d'avance
@ bientôt

Dernière modification par Omhaf (10-03-2021 03:27:23)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Loi à vérifier

Re,

ton $x$ me gène, je l'appelle n, h je l'appelle c.
(a, b, c traditionnellement utilisés pour les côtés, et h pour la hauteur)

J'ai donc, ton triangle étant rectangle d'hypoténuse c :
$c^2=a^2+b^2$ (1)
Or tu as posé $a=b\sqrt n$, donc j'en déduis $a^2=nb^2$
L'égalité (1) devient :
$c^2=nb^2+b^2=b^2(n+1)$  ce qui donne $c =b\sqrt{n+1}$
Si je reviens à tes notations, j'ai mis en évidence que :
si $a=b\sqrt x$ alors $h=b\sqrt{x+1}$
Toi, tu dis :
$h=a\sqrt{x+1}$...
C'est plutôt $h=b\sqrt{x+1}$
Problème !

Exemple :
Soit n=3.
D'où
$a^2 = 3b^2$
Et d'après ta formule $c=a\sqrt{3+1}= 2a$ et  $c^2=4a^2=12b^2$
Voyons si le triangle est rectangle
$\begin{cases}c^2&=12 b^2\\a^2+b^2&=4b^2\quad\; (3b^2+b^2)\end{cases}$
Réponse : NON.

@+

Omhaf

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Re : Loi à vérifier

Bonjour ,
Merci yoshi, il se peut que j'ai mal raisonné ou mal expliqué mais permets-moi de procéder par l'exemple
Triangle  droit de côtés a=4
                                  b=4
                                  h = 4 * [tex] {\sqrt 2} [/tex]
                                  h= 5,6568542494923801952067548968388

Triangle droit de côtés a =5,6568542494923801952067548968388
                                 b=4
                                 h=4 * [tex] {\sqrt 3} [/tex]
                                 h=6,9282032302755091741097853660235
le raisonnement demeure vrai tant qu'un côté ne change pas notamment 4 dans notre exemple
on pourra poursuivre le raisonnement et cela ne rate pas
Maintenant j'imagine déjà la beauté d'une simulation  graphique (animation centrée sur un point fixe)

Si je me trompe encore yoshi je monterais à l'Everest et crierais depuis le sommet implorant des excuses :)
[Modification]
Désolé yoshi, j'ai cette manie de ne pas lire les réponses comme il faut
oui tu as mis le doigt sur l'erreur
ce n'est pas a mais bien b
RECTIFICATION
Soit un triangle rectangle dont les cotés sont a et b , l'hypoténuse  h
x entier naturel

si a=b* [tex] {\sqrt x} [/tex]   h= b*[tex] {\sqrt {x+1}} [/tex]

[/]

Dernière modification par Omhaf (10-03-2021 15:11:52)

Omhaf

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Re : Loi à vérifier

Bonsoir,
J'espère lire vos commentaires sur la question
Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Loi à vérifier

Bonjour,

Remarques.
1.
   

h= 5,6568542494923801952067548968388

Triangle droit de côtés a =5,6568542494923801952067548968388

   On ne fonde pas une preuve mathématique d'égalité en utilisant des valeurs approchées.
   Il fallait faire un calcul littéral :
   $a=b\sqrt x$
   $h^2=a^2+b^2 = (b\sqrt x)^2+b^2=b^2\times (\sqrt x)^2+b^2=b^2[\sqrt x^2+1]=b^2(x+1)$
   D'où
   $h =b\sqrt{x+1}$
   Là, c'est sans discussion...

2. C'est une propriété, oui. Et alors ? On peut en fabriquer bien d'autres.
    Mais tu passes ton temps à chercher des relations (et ta racine cubique, elle devient quoi ?) ?
    Quelle constance ! J'aurais été ravi d'enseigner à des élèves aussi opiniâtres...
    En voilà une autre...
    Soit $n \geqslant 3$ un entier impair.
    Tout triangle de côtés  $n,\,\dfrac{n^2-1}{2},\,\dfrac{n^2+1}{2}$ est un triangle rectangle.
    C'est Pythagore qui l'avait découvert.
    Exemple : n= 5
    $\dfrac{5^2-1}{2} =12$
    $\dfrac{5^2+1}{2} =13$
    $13^2=169$ et $5^2+12^2=25+144=169$
    Même si ce sont tous des nombres entiers, cet exemple à lui seul ne prouve rien.
    Seuls
    les calculs littéraux de 
   $n^2+\left(\dfrac{n^2-1}{2}\right)^2$ d'une part
   et de :
   $\left(\dfrac{n^2+1}{2}\right)^2$
   puis comparaison des résultats apporteront la preuve que l'égalité est toujours vraie...

@+

Omhaf

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Re : Loi à vérifier

Bonjour,
Merci yoshi
Les valeurs données  comme h= 5,6568542494923801952067548968388
ne sont données qu'à titre d'exemple et non de démonstration et nous savons tous que
h= 5,6568542494923801952067548968388 n'est qu'une valeur approchée de 4 * [tex] {\sqrt 2} [/tex]