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Lilly

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Absorbant/équilibré

Salut,
J'ai un exercice concernant la réunion et l'intersection des absorbants et équilibrés ,il me reste juste 3 cas où j'ai trouver des difficultés
1) est ce que la réunion quelconque des équilibres est un équilibré?
2) est ce que la réunion fini des absorbants est un absorbant?
3) est ce que la réunion quelconque des absorbants est un absorbant?
Pour 1) j'ai aucune idée à part que j'ai supposé une famille des absorbants (Ai)  et la définition.
Pour 2)même chose
Pour 3) je pense que c'est non  mais j'ai pas trouver un contre exemple.
J'ai besoin d'idées et merci d'avance.

Fred

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Re : Absorbant/équilibré

Bonjour

  Qu'est ce qu'un ensemble équilibré ?

F.

Lilly

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Re : Absorbant/équilibré

Un ensemble A est équilibré si:
λ A C A ,∀ λ ∈ IK ,|| λ ||<=  1
J'ai déja montrer que la réunion de 2 équilibrés est un équilibré et on peut la généraliser pour la réunion fini.

Fred

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Re : Absorbant/équilibré

Bonjour,

  Je pense qu'avec la définition tu dois pouvoir t'en sortir. Où as-tu utilisé que ta réunion est finie?
Pour les ensembles absorbants, si $A\subset B$ et $A$ est absorbant, alors $B$ est absorbant.

F.

Lilly

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Re : Absorbant/équilibré

Bonsoir,
J'ai fait ça pour la réunion quelconque des équilibrés
Est ce que c'est juste?

Et pour les absorbants
On prend A=U Ai (réunion quelconque des absorbants)
Et (Ai) une famille quelconque des absorbants
On a  Ai  C  A  et Ai absorbant alors A est un absorbant.
Comme ça??
Merci.

Fred

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Re : Absorbant/équilibré

Re-

Ce n'est pas super bien rédigé. Déjà, tu confonds $\|\cdot\|$ et $|\cdot|$ pour un élément dans $\mathbb K$.
Ensuite, dans la partie "rédaction", tu ne dis jamais où vit et que doit satisfaire $\lambda$.
Plutôt qu'écrire $\bigcup_{\textrm{qcq}}$ tu dois prendre un ensemble $I$ et écrire $\bigcup_{i\in I}$.
Je ne comprends pas la ligne $\lambda A_{n+1}\cup\cdots\subset A$.

F.

Lilly

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Re : Absorbant/équilibré

Bonsoir
J'ai refait la rédaction
https://image.noelshack.com/fichiers/20 … 202704.jpg
Et pour la réunion quelconque des absorbants https://image.noelshack.com/fichiers/20 … 202841.jpg
Merci.

Dernière modification par Lilly (23-12-2020 21:08:00)

Fred

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Re : Absorbant/équilibré

Re-

  Il ne faut jamais écrire $A_i\subset \bigcup_{i\in I}A_i$, car la variable $i$ ne joue pas le même rôle des deux côtés de l'égalité.
A gauche, elle est fixée et tu ne peux plus l'utiliser à droite où elle joue le rôle d'une variable muette.

F.