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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#5 10-11-2020 18:23:47
- yoshi
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Re : fonction dérivée et dérivabilité
Re,
Tania, tu as maintenant deux exemples d'interprétation de ton expression : "sur tout un intervalle"
Je l'ai interprété comme :
étant un intervalle et une fonction f, f n'est dérivable en aucun point de cet intervalle...
Zebulor, lui prend "sur tout" = sans exception et te dit que $f(x)=|x|$ n'est pas dérivable sur tout $x \in \mathbb R$, puisque cette fonction n'est pas dérivable au point (0 ; 0) qui est un point critique. Mais elle est dérivable sur $\mathbb R \setminus \{0\}$ (qui n'est pas "tout $\mathbb R$")
Comment voyais-tu la chose ?
@+
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#6 11-11-2020 11:34:32
- Tania
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Re : fonction dérivée et dérivabilité
Ah ! Je comprends mieux, je crois que c'était confu pour moi.
Je me suis moi même emelé les pinceaux.
Du coup quelque soit la fonction, une fonction aura toujours une dérivée sur un intervalle de R ?
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#7 11-11-2020 11:46:37
- freddy
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Re : fonction dérivée et dérivabilité
Ah ! Je comprends mieux, je crois que c'était confu pour moi.
Je me suis moi même emelé les pinceaux.
Du coup quelque soit la fonction, une fonction aura toujours une dérivée sur un intervalle de R ?
Salut,
je suis désolé, mais cette généralisation est hâtive et non démontrée, et donc hasardeuse. Un grand mathématicien a même construit un "monstre" : une fonction continue sur R et dérivable nulle part.
En clair, pour chaque fonction que tu étudies, il faut que tu examines sa dérivabilité. Certes, les fonctions usuelles que tu connais se comportent bien mais il y en a bcp d'autres, que tu ne connais pas, qu'il convient d’étudier dans le détail.
Dernière modification par freddy (11-11-2020 13:48:28)
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#8 11-11-2020 12:05:42
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : fonction dérivée et dérivabilité
Re,
Du coup quelle que soit la fonction, une fonction aura toujours une dérivée sur un intervalle de R ?
Bon, je rejoins freddy..
Si par un une fonction aura toujours une dérivée sur intervalle de $\mathbb R$, tu veux dire "une fonction sera toujours dérivable sur n'importe quel intervalle de $\mathbb R$", la réponse est non, le toujours est déjà de trop : ce problème doit être traité au coup par coup... Ça dépend de la fonction.
Et ne confonds pas dérivée et dérivable !
@+
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#9 11-11-2020 13:05:09
- Tania
- Membre
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- Messages : 119
Re : fonction dérivée et dérivabilité
Ce que je voulais dire c'est : est ce que pour n'importe quelle fonction il existe toujours un intervalle de R petit ou grand dans lequel cette fonction est dérivable ?
Autre chose car ce n'est pas claire pour moi :
Si une fonction est dérivable alors elle admet une dérivée ? Est ce juste ?
Mais est ce que l'inverse est vrai ? Si une fonction a une dérivée sur un intervalle alors elle est forcément derivable sur ce même intervalle ?
Dernière modification par Tania (11-11-2020 13:14:20)
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#10 11-11-2020 14:03:18
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 230
Re : fonction dérivée et dérivabilité
Bonjour,
pour la première question :
non : par exemple : la fonction définie sur $[0;1]$ telle que $f(x)=1$ si $x \in \mathbb Q$ et $f(x)=0$ si $x \in \mathbb R-\mathbb Q$ est dérivable nulle part sur l'intervalle $[0;1]$
Dernière modification par Zebulor (11-11-2020 14:10:26)
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