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bridgslam

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récurrence ou binôme ou le secours de l'analyse pour faire plus simple

Bonjour,

Il est assez pédagogique de prouver la formule suivante ( somme des n premiers entiers ) :

[tex]\sum\limits_{k=1}^n 1/k = \sum\limits_{k=1}^n (-1)^{k-1}/k  \ \binom{n}{k} [/tex]

- soit par récurrence
- soit (plus facile mais encore faut-il y penser ) en remarquant que 1/k est  l'intégrale sur [ 0,1] d'une fonction simple.

Bon exercice, pour voir les choses sous deux angles bien différents.
Bref de quoi s'occuper gentiment avant le coin du feu de cet hiver.

Cordialement,
Alain