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Chris40.51

Invité

Calculs sur les ensembles

Bonjour,

Je suis sur un exercice d'initiation aux calculs sur les ensembles et je bloque sur un détail :

L'énoncé est le suivant :
Soit E un ensemble. Montrer, pour toutes parties A, B, C de E :
A∪(B∩(A∪C))=A∪(B∩C)

Les lois de De Morgan permettent aisément de résoudre ce problème assez simple en soi, mais pourquoi donc ne peut-on pas dire que si A∪X=A∪Y,  alors X=Y ??
et ainsi chercher à prouver cette dernière égalité B∩(A∪C)=(B∩C)
qui pour le coup me pose un sérieux problème ?!...

Merci infiniment pour vos éclairages.

Chris

freddy

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Re : Calculs sur les ensembles

Salut,

Ta dernière égalité est fausse pour moi et cela, de façon évidente et logique, alors ta mission est impossible !
En effet, sauf erreur, on a $B\cap(A\cup C)=(B\cap A)\cup (B\cap C) \ne B\cap C$

Dernière modification par freddy (30-01-2020 21:38:19)

Chris40.51

Invité

Re : Calculs sur les ensembles

Absolument d'accord.
Mais comment  X peut-il être différent de Y lorsque A∪X = A∪Y ?

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Calculs sur les ensembles

Salut,

  Par exemple si $A=\{1,2\}$, $X=\{1\}$ et $Y=\{2\}$.

F.

Chris40.51

Invité

Re : Calculs sur les ensembles

Et merci.