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maelus

Invité

f'(x)= exp.... [Résolu]

Merce beaucoup de m'avoir rep galdinx!
   Mais sa va je ne passe q'un bac STG et c'est le seul point qui me manque en maths je suis clair sur tous le reste (j'me rassure...)!

Donc voila avec en gros se que je trouve avec ton aide..

f(x)=1/2e^2x -2x -1.5

f'(x)= ?

(-2x-1.5=-2) sa ok

ensuite pour 1/2e^2x selon la formul que tu ma raplé j'ai procédé comme ça:
en gros        U * V = U'*V+V'*U

donc        U=1/2
               U'= rien
               V= e^2x
               V'= 2xe

f'(x)=e^2x + 2xe 1/2  -2         ou                f'(x)=e^2x + 1/2 2xe -2

Voila mais je sait pas si c'est vraiment comme sa que je doit exploité les formules et si c'est bon se qui m'étonnerai...

  Merci de me rep
                                                                 mael

yoshi

Modo Ferox

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Re : f'(x)= exp.... [Résolu]

Bonjour,

Je crains qu'il y ait un ch'ti problème quelque part ?
Puis-je te suggérer une deuxième voie qui, à mon sens, est plus confortable puisqu'elle évite les problèmes de la formule de la dérivée (U/V)'...
Voilà :
[tex]\frac{1}{2e^{2x}}= {1 \over 2}\times e^{-2x}[/tex]
donc :
[tex]\left( \frac{1}{2e^{2x}} \right)'= {1 \over 2}\times (e^{-2x)'}[/tex]
Sachant que :
[tex](e^u)'=u' \times e^u[/tex]
on a alors :
[tex]\left( \frac{1}{2e^{2x}} \right)'= {1 \over 2}\times (e^{-2x)'}={1 \over 2} \times (-2) \times e^{-2x}= {-}e^{-2x}={-}\frac{1}{e^{2x}}[/tex]
D'où la dérivée :
[tex]f'(x)= {-}\frac{1}{e^{2x}}-2[/tex]
Ta méthode était fausse : (U * V)' = U'*V + V'*U d'accord , mais là non, c'était un quotient : [tex]\left( {U \over V} \right)'= \frac{U'*V - V'*U}{V^2}[/tex]
On pose :
U = 1 et U' = 0 (et non "rien")
[tex]V = 2e^{2x}\; et \;V'= 4e^{2x}[/tex]
Donc :
[tex]\frac{1}{2e^{2x}}= \frac{0 - 4e^{2x}}{4(e^{2x})^2}={-}\frac{1}{e^{2x}}[/tex]

Voilà est-ce que c'est clair ?

@+

PS
tu n'as besoin d'ouvrir une nouvelle discussion : il fallait répondre à la suite de la réponse de Galdinx, donc cette fois ta réponse prendra la suite de la mienne !
;-)

maelus

Invité

Re : f'(x)= exp.... [Résolu]

Merci mais la tu la fait avc  1/e puissance -2x.. ? non
 
Avec 1/e puissance 2x     

sa fait dc (1/2) * 2 * e^2x   ?????

f'(x)=e^2x-2     ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : f'(x)= exp.... [Résolu]

Bonjour,

Non, je n'ai pas fait erreur.... J'ai simplement replacé une écriture par une autre, un quotient par une puissance négative (cours de 4e !).
Donc en 4e on apprend que :
[tex]\frac{1}{x^2}=x^{-2}[/tex]
C'est juste une autre forme d'écriture de la même chose....

Je t'ai fait le travail deux fois : une fois avec cette règle d'écriture, une fois avec la règle des quotients pure et dure et je t'ai montré que j'aboutissais au même résultat.
J'ai donc procédé au remplacement de
[tex]\frac{1}{e^{2x}}\; par \; e^{-2x}[/tex]
Après je n'ai plus qu'à dériver
[tex]e^{-2x}[/tex]...
D'où
avec u = -2x on a u' = -2 et comme [tex](e^u)'=u'e^u[/tex]...
alors [tex](e^{-2x})'=-2e^{-2x}[/tex]
Et alors [tex]f'(x)={-}e^{-2x}-2=\frac{-1}{e^{2x}}-2[/tex]
Fin de méthode n°1....

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Méthode n°2
Avec la dérivée du quotient U/V
En prenant [tex]U = 1\; et \; V = e^{2x}[/tex]
[tex]\left( {U \over V} \right)'= \frac{U'*V - V'*U}{V^2}[/tex]
On a :
U = 1 et U' = 0 (et non "rien")
[tex]V = 2e^{2x}\; et \;V'= 4e^{2x}[/tex]
Donc :
[tex]\frac{1}{2e^{2x}}= \frac{0 - 4e^{2x}}{4(e^{2x})^2}={-}\frac{1}{e^{2x}}[/tex]

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Méthode n°3 (c'est une prime de fidélité !)
On remarque que :
[tex]\frac{1}{2e^{2x}}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{e^{2x}}[/tex]
Il reste donc à chercher la dérivée de [tex]{1 \over U}\; avec \;U=e^{2x}[/tex]
Ca c'est du cours :
[tex]\left( {1 \over U} \right)'={-U' \over U^2}[/tex]
La dérivée de [tex]\frac{1}{2e^{2x}}\; est \;donc \;{1 \over 2}\times \frac{-2e^{2x}}{e^{4x}}[/tex]
On simplifie et on retombe sur la même formule...

Encore un souci ? Pas de pb ! Questionne...

@+

PS

On est bien d'accord, ta fonction est  bien telle que [tex]f(x)=\frac{1}{2e^{2x}} -2x -1.5[/tex]  ?