Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Antoine

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somme des k^2

Bonjour,

Voilà mon souci, est-ce que quelqu'un veut bien lui apporter une réponse, sil vous plaît ?
Comment calcule-t-on la somme de 1 à n des k^2 ?
de même pour les k^3 ?

est-il possible d'avoir le résultat de la somme des k^m (m appartenant à N) ?

Merci d'avance

[EDIT]
Je me permets d'éditer ton message pour lui donner un peu d'humanité et lui rendre la courtoisie minimum dont il manque cruellement : ça devient pénible !

Yoshi - modérateur

yoshi

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Re : somme des k^2

Bonjour,

Je vais faire une exception et apporter un début de réponse...
Si on ne l'a jamais vue, je ne crois pas que, sans aide, à ton niveau, on devine la méthode...
Tu va en juger.
Tu dois écrire en colonne les cubes (oui tu as bien lu) de 2^3 à (n+1)^3...
Puis écrire sur chaque ligne = puis le développement dudit cube :
[tex](1 + 1)^3 =1^3 + 3 \times 1^2 \times 1 +3 \times 1 \times 1^2 + 1^3[/tex]
[tex](2 + 1)^3 =2^3 + 3 \times 2^2 \times 1 +3 \times 2 \times 1^2 + 1^3[/tex]
[tex](3 + 1)^3 =3^3 + 3 \times 3^2 \times 1 +3 \times 3 \times 1^2 + 1^3[/tex]
jusqu'à (n+1)^3
Après tu sommes tous les premiers membres d'une part, tous les deuxièmes membres d'autre part...
Chaque premier cube du 2e membre se retrouve être simplifié avec le cube du 1er membre de la ligne de dessus...
Puis tu opères des regroupements et via des factorisations, tu vas trouver ton bonheur...

Pour la somme des k^m, j'avoue ne pas savoir... Peut-être que la même astuce marche, mais je n'ai jamais essayé...
Bonne chance

@+

Antoine

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Re : somme des k^2

Je te remercie infiniment.

yoshi

Modo Ferox

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Re : somme des k^2

Salut,

C'est bon ? T'es arrivé au bout ?

@+