Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Laura75001

Invité

Suites ex

Bonjour
J'ai un exercices dont je comprends pas tout :

Soit (u) la suite definie par u0)=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=1/3Un+n-1
1)Calculer U1 et U2

U1= 1/3*1+0-1=- 2/3
U2= 1/3-(-2/3)+1-1=-2/9

2)Soit (v) la suite definie sur N par: Vn=4Un-6n+15
a)exprimer a l aide des deux formules precedantes, pour tout entier n , Vn+1 en fonction de Vn (pas compris la question ) et en deduire que (v) est une suite geometrique de raison 1/3.Determiner le premier terme de (v)

Pour la 2 a voila mon calcul :

Vn= 4Un-6n+15 donc Vn= Vp*qn-p

Vn+1= 4Un+1-6n-6+15=4/3Un+4n-4-6n+9
Vn+1=1/3(4Un-6n+15=1/3Vn

v est une suite geo de raison 1/3

V0= u0*qn mais je n arrive pas a continuer ... merci de m aider

b)Pour tout entier n , exprimer Vn en fonction de n et en deduire que pour tout entier n :

Un=Tn+Wn avec Tn= 19/4*(1/3)n et Wn = (3/2)n-15/4

Pas compris cette question ?

c) Justifier que (t) est une suite geometrique dont on precisera le premier terme et la raison et que (w) est une suite arythmetique dont on precisera le premier terme et la raison.

3) On pose : Tn= t0+t1+...+tn     Wn=w0+w1+...+wn     Un=u0+u1+...+un
&)Exprimer Tn en fonction de n   b) exprimer Wn en fonction de n    c)exprimer Un en foncction de n

Merci d avance de bien vouloir m'eclairer

mathamata

Invité

Re : Suites ex

Salut Laura,
Voila, la solution du 2)a) :
Tu as fais presque tout le travail d'arriver a la formule Vn+1=1/3 Vn tu dois juste appliquer le cours .
V1=1/3V0
V2=1/3V1
V3=1/3V2
.
.
.
Vn-1=1/3Vn-2
Vn=1/3Vn-1

tu multiplies tous les membres de gauche ensemble et tu multiplie tous les membres de droite comme suivant:

V1V2V3......Vn-1Vn=1/31/31/3......1/3V0V1V2V3......Vn-1
et maintenant tu peus reduire cette expression en eliminant
V1V2V3.......Vn-1 du gauche et du droite et garder seulement Vn et V0 parcequ'on ne les a pas sur les deux cotes . A la fin tu vas avoir
Vn=(1/3) ⁿV₀
V0=19
Donc Vn est est une suite geometrique de terme 1/3 et premier terme 19.
Bonne chance