Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kein59495

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calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

1) Préliminaires !
ABC est un triagle isocèle en A ; tel que AB=AC=a et l'angle BAC = alpha
Démontrerque BC = 2a sin (alpha /2)

Soit ( O; vecteur OI ; vecteur OJ ) un repère orthornomé du plan

M et le point de coordonnée polaires (1; Pi/4) dans le repère (O;vecteur OI )
2 ) Calculer la distance IM

3 ) En déduire la valeur exacte de sin Pi/8

4) ..... puis celle de co Pi/8

En vous remerciant a lavance

ybebert

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

Bonsoir,

1°) soit A' le projeté de A sur BC . ABC étant isocéle A' est le milieu de BC et AA' est perpendiculaire à BC (faire un petit dessin...)

dans le triangle ABA' l'angle BAA' vaut (alpha/2) car dans un triangle isocéle la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice du coté opposé et bissectrice de l'angle principal.

Ensuite tu écris sin(alpha/2) = ?/? en considérant le triangle ABA'  et tu as la relation demandée. Ok?

2°) 

IM = RacineCarré de { (Xm-Xi)²  + (Ym-Yi)² }

Xm abscisse de M soit .... cos(?)
Ym ordonnée de M soit ... sin(?)
Xi abscisse de I soit ... 1
Yi ordonnée de I soit .... 0

d'ou IM  =  ??

3°) faut se servir de 1°)

4°) faut utiliser une relation bien connue entre cos²  et  sin² ...

Bon courage et n'hésite pas si tu as besoin d'aide (avec les formules de courtoisie d'usage !) ...

A+

kein59495

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

Merci mais  je ne conné pa la relation entre cos² et sin² !!!!!!!!! Sa te gene si tu me la donne ?
En te remerciant a lavance

yoshi

Modo Ferox

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

Bonjour,

Programme de 3e (Dans un triangle rectangle, on le prouve grâce au théorème de Pythagore) !

[tex]sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1[/tex]

@+

kein59495

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

sin (alpha/2) je vois pas du tout c egale a quoi ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

Bonjour,

Nom d'un nom est-ce donc si difficile que ça de se montrer civil ? Bonjour, merci, s'il vous plaît ça t'arrache donc tellement la.... bouche ? Quand j'étais jeune, je n'obtenais rien de mes parents, sans les "mots magiques"...
La réponse peut dépendre de ce que tu veux... Parce que ta question est plutôt succincte...
1ere idée :
[tex]sin(\alpha)=2.sin({\alpha \over 2}).cos({\alpha \over 2})[/tex]
2e idée :
[tex]cos(\alpha)=2cos^2({\alpha \over 2})-1 = 1 -2 sin^2({\alpha \over 2})[/tex]

A toi d'en dire plus...
Est-ce que ça un rapport avec les questions précédentes ?
Si non, fallait ouvrir une nouvelle discussion...

@+

kein59495

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

non c la itance IM que jarrive pas calculer
Quelqun pourrait til maider svp

en vous remerciant a lavance

yoshi

Modo Ferox

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

BON -JOUR !!!

non c la itance IM que jarrive pas calculer

C'est quoi ce charabia ?
Tu peux te relire avant de poster et après s'il te plaît ?

Ah ! Ok ! La distance IM... Pfff... Quelle perte de temps !
Coordonnées polaires de M(1, pi/4) : ça signifie que la longueur OM = 1 et que l'angle que fait OM avec l'axe des x est pi/4...
Tu peux donc être sûr, au passage que M est sur le cercle trigonométrique et que ses coordonnées -cartésiennes- sont :
[tex]x = 1\times cos({\pi \over 4})={\sqrt 2 \over 2}[/tex]
[tex]y = 1\times({\pi \over 4})={\sqrt 2 \over 2}[/tex]
Les coordonnées de I sont (1 ; 0)

La longueur IM s'obtient par (formule du cours de 3e) :
[tex]IM = \sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}[/tex]

Et là, j'ai plus de temps, faut que je retourne à mon boulot...

Je repasserai quand j'aurai suffisamment avancé...

D'ici là, réfléchis un peu plus....

@+

kein59495

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

sa fait 0,76 ........
c a dire ke c koi ?
repondez moi
svp

yoshi

Modo Ferox

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Re : calcul de sin Pi/8 et cos Pi/8 [Résolu]

Bonjour,

A moi, ça n'écorche pas la g...
Tu disparais pendant plus de 3 semaines et tu es là à formuler des exigences ?

Répondez-moi

On n'a jamais abandonné personne en route, et ce n'est pas ainsi que tu accéléreras les choses : chacun est tributaire des obligations professionnelles !
Un dernier conseil : si tu n'abandonnes pas le SMS et que tu ne te plies pas au style à utiliser sur un forum, je ne répondrai plus...ça m'écorche les yeux !

Une dernière réponse, en attendant :
tu n'es plus en 6e et au risque de me répéter, au niveau où tu es, tu devrais savoir qu'on n'utilise plus de valeurs approchées, sauf indication contraire expresse...
Donc 0,76, oui probablement...
Ton prof attend la valeur exacte, soit :
[tex]\sqrt{2-\sqrt 2}[/tex]
dont la valeur approchée au 1/10 000 000e près est : 0,7653668
Continue avec ton 0,76, et tu vas voir comment tu vas te faire "jeter" part ton prof...

Donc je reprends :
1. dans tes préliminaires du 14 avril 2007 (nous sommes le 15 mai !!!) tu écrivais

ABC est un triagle isocèle en A ; tel que AB=AC=a et [tex]\hat{BAC}=\alpha[/tex]
Démontrer que [tex]BC = 2a sin({\alpha \over 2})[/tex]

Le côté en question est en face de l'angle (as-tu fait un dessin ?)
2. Si tu fais un dessin avec ton repère orthonormé et que tu y places, O, I, J, M tu vas t'apercevoir que, puisque OI = OM = 1, le triangle OIM est isocèle en O : ça ne te rappelle rien dans les préliminaires ?
On a ici [tex]\alpha={\pi \over 4}\; et donc\;{\alpha \over 2}={\pi \over 8}[/tex]
3. La formule qu'il t'a été demandé de démontrer dans tes préliminaires est [tex]BC = 2a sin({\alpha \over 2})[/tex].
Ici c'est IM qui joue le rôle de BC... Donc, tu dois pouvoir en déduire la valeur exacte de [tex]sin({\pi \over 8})[/tex]
Et après, sachant que [tex]sin^2({\pi \over 8})+cos^2({\pi \over 8})=1[/tex], la valeur exacte de [tex]cos({\pi \over 8})[/tex]...
Un peu de calcul littéral, à ton niveau, ce doit être l'enfance de l'art...

@+