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Eli_phr

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Les antécédents des fonctions

Bonjour ! J'ai un exercice où je dois trouver l'antécédent de 11 par rapport à une fonction f(x) =4x-3. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Je sais calculer l'image mais je ne comprends pas les antécédents. Merci

yoshi

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Re : Les antécédents des fonctions

Salut,

Pour trouver l'antécédent :
- soit tu passes la marche arrière et tu fais les opérations dans l'ordre inverse, par exemple
  Supposons que je cherche l'antécédent de 5 ?
  pour arriver à 5, j'ai d'abord multiplié x par 4, puis j'ai soustrait 3.
  Je vais donc d'abord additionner 3 : 5 + 3 = 8, puis, comme on a commencé par multiplier par 4, on termine en divisant par 4 : 8/4 = 2
- soit, comme ce qui précède est un peu du bricolage, tu fais ça mieux, : trouver x tel que [tex]f(x)=5[/tex] (avec mon exemple), c'est trouver x tel que (ici avec la définition de f donnée) [tex]4x-3=5[/tex] et ça, c'est une petite équation de rien du tout.
   Résolution
            [tex]4x-3 = 5[/tex]
On ajoute 3 de chaque côté :
            [tex]4x = 5+3[/tex] 
Donc :
            [tex]4x = 8[/tex]
On divise chaque membre par 4:
            [tex]x=\frac 8 4[/tex]
D'où [tex]x =2[/tex]. Vérification [tex] 4 \times 2 - 3 = 8 - 3 = 5[/tex]
L'antécédent, c'est le nombre utilisé pour trouver l'image donnée
Là, tu  t'aperçois qu'on a fait la même chose que dans la première méthode, sauf que cette première méthode ne marcherait pas en cas de de fonction plus "compliquée" (comme tu auras l'an prochain.
Donc, il vaut mieux résoudre une équation, c'est moins pénible, plus sûr !

L'antécédent de 5 par f, telle que f(x)=4x-3, est donc 2...

A toi de jouer pour trouver tout seul l'antécédent de 11 (ce ne sera pas un nombre entier)
.
@+