Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Détailler le concept même de moyenne est déjà largement suffisant je pense.

Un élève arrive en quatrième au deuxième trimestre et obtient 6 puis 10 à des épreuves « comptant pour la moyenne ». Il a donc 8 au bulletin, pas top. Heureusement, au troisième trimestre il a 14, note unique cette fois-ci. En fin d’année le professeur fait la moyenne des trimestres, d’abord 8, ensuite 14, il a une moyenne annuelle de 11/20, c'est correct.

Sauf que le professeur n’a pas pu corriger les copies du deuxième trimestre à temps et a reporté la dernière note du trimestre sur le suivant. L’élève à donc eu 6 au deuxième trimestre, puis une moyenne de 12 au troisième avec son 10 et son 14. Sa moyenne annuelle sera cette fois de 9/20, il pense son passage compromis, angoisse.

Heureusement, le délégué de classe demande que les moyennes soient celles de toutes les notes et non pas celles des trimestres, normal. Rapide calcul, l’élève à 10/20, et vu sa progression il a un bulletin encourageant.

Par contre, avec pourtant la même moyenne et exactement les mêmes notes, un de ses petits camarades vit très mal son bulletin catastrophique ! Dans un ordre différent il est vrai, vu qu’il a d’abord eu 14 puis 10 et enfin 6, ce qui fait que les professeurs l'ont averti sur ses chances de réussite.

À noter que sur ces bulletins, les notes de l’élève sont accompagnées de la moyenne de classe. Or il se trouve que dans cette classe, tous les élèves ont eu exactement la même moyenne, 10, sauf un seul élève qui a obtenu une nettement meilleure moyenne. Résultat ? À part cet élève, les uns après les autres sont tous en dessous de la moyenne de classe, ce qui est lamentable !

Bref, interroger déjà la moyenne sur cette exemple, c’est interroger les modalités de calcul de celle-ci, c’est interroger l’usage qui en est fait, c’est interroger le système lui-même. Est-ce citoyen d’inciter des élèves de quatrième de le faire ?

Hmmm ? On me dit à l’oreillette que pour éviter ce problème, on est passé aux compétences ? Ah d’accord...

Bonsoir,

Si je peux me permettre, le cerveau humain a une capacité imprévisible à mémoriser quasiment tout et n’importe quoi, montrer des erreurs va finir par les ancrer d’une façon ou d’une autre, un peu comme ces QCM qui multiplient les mauvaises réponses en y mêlant des bonnes (c’est une source de confusion dont on mesure aujourd’hui les conséquences), de même que présenter des orthographes fautives est le meilleur moyen de créer des dysorthographies tenaces.

C’est toi je crois qui conseillais à tes élèves « explique le plus souvent possible, ça ne peut pas faire de mal et ça valorise socialement ». Le problème avec ça, c'est qu'aujourd'hui chacun se sent autorisé à inonder YouTube de vidéos ineptes et on finit par avoir affaire à une quantité invraisemblable d’élucubrations personnelles qu’il n’est plus possible de trier, c’est bien dommage.

Bonjour Glozi,

Le site, c’est parce qu’à chaque fois que je fais une simu, je filais le code et un site pour pouvoir l’exécuter, mais pour des codes un peu sérieux c’était trop lourd. J’ai donc créé ce site pour y mettre les programmes. Borassus a parlé un jour de javascript, j’ai découvert sa puissance, c’est hallucinant, plus besoin d’.exe, même pas besoin de fichier .js, tout encapsulé en .html à la portée de n’importe quel navigateur, trop bien.

Pour les formules, quand j’ai lu ton post déjà je n’ai pas compris grand-chose, tu tombais deux fois sur N ≥ 11, j’ai voulu vérifier, c’était ça ! Alors là, total respect, et je ne me suis pas senti fier des bêtises que j’ai pu écrire il faut bien le dire.

Enfin j’ai cherché une explication « logique » à ce onze tout droit sorti d’un chapeau, un peu à la façon des pseudo-experts toujours prêts à expliquer de façon rationnelle tout événement imprévisible une fois qu’il a eu lieu. En fait si chaque enfant laisse deux bonbons, les bonbons non pris auront beau être tous différents, cela ne fera jamais que douze, et comme il y en a treize, c’est donc que forcément il y a un bonbon qui a été pris par tout le monde.

(ce que tu exprimes dans ton autre manière de voir le problème avec les formules qui vont bien, je pense)

Bonjour Glozi, bonjour tout le monde,

Alors là, chapeau ! Je me suis amusé à > programmer la chose <, avec dix millions de tirages on n'obtient effectivement dix millions de succès qu'à partir de x=11.

Donc bravo, vraiment, j'aurais été bien incapable de trouver ce résultat !

Si maintenant on considère que le bonbon commun peut être différent avec chaque enfant, un tirage de sept devrait suffire : le cas le plus défavorable est, dès le deuxième enfant, de prendre les six bonbons non pris parmi les treize, mais même dans ce cas le septième sera forcément commun.

Bonjour,

Ce qui m’embête un peu dans cette histoire, c’est le présupposé sur le raisonnement que devrait avoir un élève. Une fois qu’il a compris une logique, ok, il répond selon cette logique, mais de quelle logique parle-t-on ?

Réponse 1 : 6. À la Srinivasa Ramanujan qui pondait du résultat sans jamais se sentir le besoin de se justifier.

Réponse 2 : 6, Pythagore. Synthèse parfaite, il connaît le théorème, il a su faire le calcul, le résultat est juste.

Réponse 3 : 6, Pythagore, 10² – 8² = 6². Alors qu’il a cité Pythagore il se sent quand même obligé de justifier, était-ce bien nécessaire ?

Réponse 4 : 6, Pythagore, 2 fois le triangle 3-4-5. Aïe, la boulette. Déjà 3-4-5 ça fait -6, ce qui n’a aucun sens avec la question, ensuite 2 fois une surface ne donne certainement pas le triangle de l’énoncé. Donc mal dit, au minimum.

Réponse 5 : $\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{\left( 10+8\right) \left( 10-8\right) }=\sqrt{18\times 2}=\sqrt{36}=6$. Ici l’élève témoigne à la fois de sa connaissance des identités remarquables et de l’exposé d’un raisonnement mathématique, très bien. Sauf qu'il n’a pas à utiliser des concepts qui n’ont pas encore été enseignés, faut quand même pas exagérer.

Bref, un élève moyen ne peut tout simplement pas évaluer la pertinence d’une réponse. Il suffit d’avoir des enfants ou d’en avoir fréquenté pour comprendre que l’évaluation de leurs résultats est souvent pour eux une surprise. Ici par exemple, comment peut-il comprendre que le prof va à la fois s’interroger de ne pas avoir la réponse 3 4 5 et en même temps trouver inutile d’utiliser la notion de triangles semblables ?

Bonsoir OUOBA,

Il s’agit d’un petit problème de géométrie tout à fait amusant.

Au départ, le jeu consiste à construire diverses figures avec uniquement une règle non graduée et un compas (et un moyen de laisser des traces sur un support plan bien sûr). Pas trop difficile de faire une droite ou un cercle, ou un angle droit, ou la médiatrice d’un segment (la droite perpendiculaire qui le coupe en deux), ou une parallèle à une droite donnée qui passe par un point précis, ou un triangle équilatéral, un hexagone, etc.

Rapidement, les géomètres ont été confronté à une difficulté : ils n’arrivaient pas à trouver le moyen d’obtenir précisément certaines figures. À force d’essayer ils arrivaient à résoudre certains problèmes, mais d’autres restaient sans solution. Un de ces défis consistait à diviser en trois angles égaux un angle quelconque. Il y a avait bien des solutions pour certains, mais hélas pas pour tous.

Notre ami Wentzel dont on parle dans ce fil a eu dans l’idée d’appeler tous les points que l’on pouvait obtenir de la sorte comme étant des nombres « constructibles », et s’est mis à explorer leurs propriétés. Il en est arrivé – qu’on ne me demande pas comment – à déterminer qu’il formaient un ensemble très précis qui pouvait être exprimé sous forme de polynôme caractérisé par la parité d’un exposant. Et qu’un polynôme de degré trois échappait par exemple à cette constructibilité. Et que la division d’un angle quelconque en trois pouvait se ramener à un polynôme de degré trois.

À partir de là, une grande confusion s’est établie, qu’on retrouve exprimée ici dans toute sa force : la trisection de l’angle est impossible !

Or ce n’est pas du tout ce qui est établi. Il existe une infinité d’angles parfaitement trisécables, ceux dont le polynôme caractéristique peut être réduit au deuxième degré par exemple, même s’il existe une infinité bien plus grande d’angles pour lesquels une telle division à la règle et au compas n’est pas possible de façon exacte.

C’est pourquoi d’une part je suggérais qu’on développe des méthodes d’approximation efficaces pour ceux-ci, et d’autre part que je n’avais pas envie de me lancer dans une discussion sur le côté péremptoire des affirmations qu’on m’assène à cette occasion.

C’est tout. :-)

Bonjour tout le monde,

On peut doubler la longeur des séries proposée jusqu'ici sans aucun problème.

Tadaa !

Bonsoir,

Il n’a pas dû dire les choses comme ça, m’est avis, parce que je me fais fort de diviser un angle droit en trois angles égaux, et ceci à la règle et au compas uniquement.

(ceci dit mon propos n’était pas de débattre des nombres constructibles, mais de souhaiter que la géométrie fasse ce que l’analyse a fait avec l’infinitésimal)

Le nombre 994, en base 6 ? J'ai comme un doute... :-)

Bonjour,

Imaginons un système qui approche la trisection de façon on va dire grossière, mais qui aurait l’avantage de pouvoir être itéré. La deuxième étape l’approcherait davantage, la troisième encore plus, etc. Ce système est-il satisfaisant ?

Si on admet, en mathématiques, l’égalité entre un nombre et une suite infinie, si on admet comme objets légitimes l’asymptote, la convergence, la limite tout ça, alors je pense que oui, ce système est acceptable.

C’est vrai ça, pourquoi la géométrie s’interdirait-elle ce merveilleux outil ? De façon pratique, cela permettrait de calculer une trisection à la règle et au compas de façon aussi précise que l’on souhaite. Mieux : de même qu’en analyse on va parler de convergence linéaire ou quadratique, pourquoi ne développerait-on pas, en géométrie, la recherche de procédés similaires, telle méthode doublerait la convergence à chaque répétition, telle autre la triplerait, etc.

Hélas, notre ami Wantzel a rendu cette recherche dissuasive, en décrétant que la trisection de l’angle à la règle et au compas était un leurre et que fol était celui qui s’en soucirait. Dommage, je trouve.

Bonjour à tous.

Même tendus, les échanges se font aussi au bénéfice des lecteurs dont je suis. Et même tendus, j’aime les lire, et je trouverais dommage que des intervenants se fassent rares parce qu’ils ont l’impression d’être mal compris.

J’ai remarqué – tous forums confondus – que ces échanges s’envenimaient quand on passait du général au particulier, quand on passait du « il est parfois nécessaire de… » pour un « tu ferais mieux de… ». L’idée est certes la même, mais pas la tournure, et l’envie alors nous prend de réagir.

Perso je suis sur le mode LEG, c’est-à-dire que ce sont les concepts qui m’intéressent et pas l’apprentissage. En ce qui me concerne c’est une perte de temps. Hélas sur un forum qui lui est quasiment entièrement consacré, c’est difficile à entendre. Je vais prendre comme exemple le dernier message de yoshi (gloire lui soit rendue).

Je ne connais rien en Python et ne vais certainement pas perdre mon temps à me plonger dans les modes d’emploi et encore moins dans les ressources disponibles. Je demande donc à > ce site < de me pondre un code rapide et compact avec le numpy dont il parle et que je teste sur > ce site < vu que je n'ai pas Python sur mon PC.

J’insiste pour avoir mieux :

J’insiste encore :

Le site donne des explications détaillées sur ses choix, faudrait que yoshi teste les trois sur son ordinateur histoire de se faire une idée…

On remarquera que je n’ai vraiment fait aucun effort.
Résumé : les jeunots sont de gros paresseux ! :-)