Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Elle me convient très bien !

J'ai envie de dire que l'intégrale de [tex]\ln(\sin^2(x/2))[/tex] va être de même nature que celle  [tex]\ln((x/2)^2)[/tex]. Mais je ne peux pas parler d'équivalents comme ça, comme on l'a vu plus haut. Du coup, je m'intéresse à la différence de ces deux fonctions.

Peux-tu me démontrer que [tex]\int_0^\pi \left( \ln(\sin^2(x/2)) - \ln((x/2)^2) \right)\,\mathrm dx [/tex] converge ?

Ostap Bender

Bien, connais-tu une expression simple de [tex]1-\cos x[/tex] ?

Ostap Bender

Bonsoir.

Tu prends un élément [tex]y[/tex]de [tex]\displaystyle A+\{x\}[/tex]. Tu peux écrire [tex]y = a + x[/tex] avec [tex]a\in A[/tex]. Maintenant puisque [tex]A[/tex] est ouvert, il existe un voisinage [tex]V[/tex] de [tex]a[/tex] inclus dans [tex]A[/tex]. Il te reste à vérifier que [tex]\displaystyle V+\{x\}[/tex] est un voisinage de [tex]y = a+x[/tex] et qu'il est inclus dans [tex]\displaystyle A+\{x\}[/tex].

Ostap Bender

Bonsoir Hichem,

1/ Tu trouves combien pour le déterminant de ta matrice ?
2/ Avec trois racines distinctes, le polynôme minimal est égal au polynôme caractéristique (en dimension 3 bien sûr)
3/ Un polynôme minimal égal à [tex]X-\lambda[/tex] entraîne une matrice égale à [tex]\lambda I_3[/tex]

Commence par refaire tes calculs.

Ostap Bender

Morphy dans ses oeuvres :

1. e4 e5 2. f4 ef4 3. Fc4 Dh4 4. Rf1 g5 5. Cc3 Fg7 6. d4 Cc6 7. Cf3 Dh5 8. Cd5 Rd8 9. c3 Cf6 10. Cxf6 Fxf6 11. e5 Fg7 12. h4 f6 13. Rg1 g4 14. Ch2 fxe5 15. Cg4 ed4 16. Ff4 Tf8 17. Fg5 Ce7

Vous êtes Morphy. Vous êtes un tueur. Tuez ! Etouffez !

Ostap Bender

Bonjour convergence.

La deuxième question est simple.

Soit [tex]x[/tex] un réel et [tex]A[/tex] un ouvert, alors la translatée [tex]A+\{x\}[/tex] est un ouvert. C'est l'image réciproque de l'ouvert [tex]A[/tex] par la translation réciproque [tex]y\mapsto y-x[/tex].

Par suite [tex]A+B = \bigcup_{x\in B} A+x[/tex] est un ouvert comme réunion d'ouverts.

Ostap Bender

Je me sens un peu coupable d'avoir renversé ce fil dans le fossé. Je vais essayer de le remettre sur les rails.

Un vieux piège qui remonte à JH Blackburne :
1.e4 e5 2.Cf3 Cc6 3.Fc4 Cd4?! La base du piège.
4.Nxe5 (4.Fxf7+ Rxf7 5.Cxe5+ Re6 Le Roi noir semble mort mais ce n'est qu'une illusion. Pour amateurs d'émotions fortes !)
4. ... Qg5 attaque le Cavalier et le pion g2. Les noirs rentrent dans leurs frais.
5.Nxf7 La seule façon de ne pas repartir les mains vides. Mais comment dire... Les noirs ont les moyens de faire comprendre aux blancs que ce n'est pas une façon de faire. Comment ? C'est à vous !

Ostap Bender

@ Freddy : Bel effort de déchiffrage !

@Ouattara. Les pôles complexes sont simples, donc ne posent pas de difficultés. Le pôle réel peut être vaincu soit par une division par les puissances croissantes comme le suggère Freddy, soit par un développement limité au voisinage de [tex]1[/tex].

Enfin tu n'as pas dit si tu souhaitais une décomposition sur [tex]\bf R[/tex], sur [tex]\bf C[/tex], sur le corps à deux éléments...

C'est comme le reste, c'est à nous de deviner, c'est ça ?

Ostap Bender

Voici ma solution :

J'ai vu quelque part comment insérer une image, et je ne sais plus où.

Ostap Bender

Deux solutions ! Bravo yoshi. Il y en a plus, bien sûr, en poussant les pions de deux cases ou en passant par b4 pour la deuxième solution ou par d4 pour la première !

Ostap Bender

Bonsoir yoshi.

Quand je parle de position de départ, c'est vraiment la position de départ avec les 32 pièces sur leur case de départ. Dans un mat aidé, les deux camps collaborent pour obtenir le mat le plus rapidement possible.

Avec la position de départ, il y a plusieurs mats aidés en deux coups. L'un d'entre eux est 1.f4 e6 2.g4 Dh4#.

Pour la variante de Camille, je reconnais que la position est compliquée. D'autant plus compliquée que j'ai la flemme de sortir un jeu... Donc reprenons :
1. Dc4+ Rh8   
2. Cf7+ Rg8
3. Cg5+ Rh8
4. CxDh3  Ta1+
5. Cc1 b5 (yoshi)
6. Dc2 b4 menace d'attaquer le C en c1 en surchargeant la D.
7. Rh1 b3
8. Db2      Ah! ça y est, j'ai trouvé la fin !
8. ... Ta8-a2 la menace de
9. Dxb3 (sinon les noirs font promotion)
9. ... Ta1xc1+
10. Cg1 (C'est là que je croyais pouvoir tenir la position à cause de la menace de mat par Db8)
10. ... Tc1xg1
11. Rxg1 Ta1+ suivi du mat.

C'est une très bonne démonstration de l'adage : C'est pas la peine de faire le malin quand c'est pas la peine. Donc mat en cinq et rien d'autre.

Ostap Bender.

Bien vu yoshi.

Je tente de défendre la solution de Camille. J'ai été trop rapide :

1. Dc4+ Rh8   (si 1 … Rf8 2. Df7 mat)
2. Cf7+ Rg8
3. Cg5+ Rh8
4. CxDh3  Ta1+
5. Cc1 protégé par D en c4
5. ...     b5 (yoshi)
6. Dc2 (6. Dc3 Ta8-a3 7. Dc2 revient au même)
6. ... Ta8-a2
7. Dd1 (menace 8. Dxf3) suivi de Rh1.

Je reconnais que mat en 5 c'est mat en 5. Pour autant je n'ai jamais entendu dire que j'avais froissé l'éthique du jeu les jours où j'ai raté des mats en un coup... Tout de suite les grands mots !

Ostap Bender