Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Tu n'as pas un système de backup des posts permettant de faire une annulation des dernières opérations ? Je suppose que non vu que tu t'en plains. Dommage. Ce serait un truc utile à mettre en place.

Salut,

Toutes mes excuses à nana70. Désolé d'avoir été condescendant. A ma décharge, je suis en manque de thé en ce moment. Et puis, on n'a pas toujours été très sympa avec moi dans le passé, alors, des fois, quand je suis crevé, ça ressort.

Bon, ben, une bise de ma part pour m'excuser !

A+
Hadrien

Il y a voir et voir. Certes, l'étude détaillée du ln se fait en terminale, mais savoir que c'est une fonction strictement croissante et définie seulement sur ]0;+infini[ relève de savoir taper ln dans google.

Bon, je sais, c'est facile à dire quand on est en seconde année d'école d'ingé, mais quand même, je me souviens que les DM que j'avais à faire étaient bien plus durs que ça.

Je plussoie !

C'est encore plus simple que ça ! On connait les variations de f, et g est la composée de f et d'une fonction strictement croissante. Même pas besoin de connaître la dérivée de g.

Bonjour,

Le loto a toujours fait fantasmer les gens et on retrouve toujours, hélas, des vieilles légendes urbaines sur le sujet... Cette histoire de loto belge est évidemment fausse !

Le sujet de ce forum est assez simple, quoique déroutant. Supposons que l'on joue absolument TOUTES les grilles possibles. Il y en aura évidemment une gagnante, mais il y en aura plusieurs, car il n'est pas nécessaire d'avoir tous les numéros pour gagner. Le but de ce problème est de minimiser le nombre de grilles à jouer pour être sûr de gagner : il faut trouver le nombre de grilles à jouer et de préférence l'ensemble des grilles à jouer. C'est un pur problème de combinatoire.

Il ne s'agit en aucun cas de trouver une "martingale" permettant de prévoir les numéros du LOTO. Beaucoup de gens ont essayé de le faire, et n'y sont pas arrivés. Pas à cause d'un éventuel complot, mais tout simplement parce que c'est impossible.

A+

Salut,

* "Mais est-ce que a <> e implique a <> a^-1 ?" => Réponse : non.

Contre exemple 1 et -1 dans le groupe R privé de 0, muni de la multiplication.

* Indication pour ton problème : 5 est premier.

1) Soit i le plus petit entier naturel NON NUL tel que a^i = e. Soient q et r respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de 5 par i. Alors, e = a^5 = a^(q i+r) = a^(q i) a^r = (a^q)^i a^r = e^i a^r = e a^r = a^r. Donc a^r = e. Comme i est le plus petit entier naturel non nul tel que a^r = e, alors, r = 0. Donc i divise 5.

2) Comme 5 est premier, i = 1 ou 5. Je te laisse montrer qu'il n'est pas égal à 1 et qu'il est égal à 5. Conséquence : a,a^2,a^3 et a^4 sont différents de l'élément neutre.

3) Supposons que a^i soit égal à a^j, avec 0<=i<j<=5. Alors, a^(j-i) = e, et 0 < j-i <= 5. Alors, tu as contradiction avec le résultat montré en 2. Donc, tous les éléments sont différents 2 à 2.

A+

Salut,

La bonne question derrière tout cela est : qu'est ce qu'un nombre complexe ???? Plus exactement, comment le corps des complexes est construit.

Un nombre complexe est un couple de réels (a,b). On définit ensuite les opérations usuelles [tex]+[/tex], [tex]\cdot[/tex] et [tex]\times[/tex] sur le corps des complexe comme suit : [tex](a,b)+(a',b')=(a+a',b+b')[/tex], [tex]\lambda \cdot (a,b) = (\lambda a, \lambda b)[/tex] et [tex](a,b) \times (a',b')=(aa'-bb',ab'+ba')[/tex]. On montre ensuite que ces opérations ont les propriétés nécessaires pour que C muni de  [tex]+[/tex], [tex]\cdot[/tex] et [tex]\times[/tex] soit une algèbre (corps + espace vectoriel), appelé corps des nombres complexes. Ensuite, on identifie tout complexe (a,0), dont la partie imaginaire est 0, avec le réel a, ce qui permet de traiter l'ensemble des réels comme étant un sous-ensemble de celui des complexes.

Après avoir construit l'ensemble des réels, on montre que (0,1)^2 = (1,0), autrement dit, que i^2=-1. C'est la célèbre identité bien connue.

Une fois tout cela vu, la démonstration ne pose plus de problèmes.
Soit un nombre complexe (a,b) avec a et b réels.  (Définition d'un complexe.)
(a,b) = a*(1,0) + b*(0,1)         (Application des opérations définies sur le corps C.)
=a*1 + b*j avec a et b réels.
Donc (a,b) peut s'écrire comme combinaison linéaire de 1 et de j.

A+

P.S : Le rappel avant la démonstration, tu n'as pas besoin de le mettre dans ta copie. C'est juste un rappel de cours.

Salut,

La méthode de Fred fonctionne en effet très bien, mais à condition que (un) soit positive, ce qui est le cas ici.

Un tuyau pour Latex : WxMaxima permet à partir d'une formule donnée sous forme "informatique" du type 1/(1+sqrt(1+x^2)) d'obtenir la forme Latex du type [tex]{{1}\over{1+\sqrt{x^2+1}}}[/tex].

Juste par curiosité : quel est le nouvel hébergeur ?

Ca m'a l'air tout bon.

Salut,

Peux-tu nous envoyer l'énoncé complet ? Il y a visiblement des trous dans ce que tu postes.

* Calculez r. Quelles relations de l'énoncé impliquent r ? r est-il un nombre réel ? un nombre complexe ? un vecteur ? une chaussette ? un corbeau ? un fromage ? un renard ? Bref, dans quel ensemble se situe r ?

* Calculez U0 et U18 => Quelles relations de l'énoncé impliquent [tex]U_n[/tex] ? C'est une suite arithmétique, géométrique ou autre ?

EDIT : Grillé par Yoshi.

Je passe mon temps à aider les autres alors que j'ai déjà peu de temps pour moi. Franchement, ce genre de commentaire, ça énerve ! Si je ne développe pas tout, c'est tout simplement car je n'ai pas le temps !

Si ton but est de me faire partir de BibMath, alors, tu as gagné ! Je reviendrai plus !