Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bon, très nettement, tu veux pas répondre.
Mais, pour moi qui suis vieux-jeu, un exemple n'est JAMAIS une preuve. Un exemple, comme un contre-exemple, n'est qu'un cas particulier conforme, resp. non-conforme, au cas général.

Imaginons une conjecture quelconque et supposons qu'on ne connaisse pas de démonstration de la vérité de cette conjecture.
Supposons par ailleurs que l'on sache faire une simulation telle que les moyens utilisés, c'est à dire méthode, algorithme, matériel soient le résultat d'un consensus.
Alors la question est : le résultat de cette simulation a-t-il valeur de preuve ?

Si la réponse est "tout dépend de ce que l'on veut prouver" alors il y une nouvelle question : "quels sont les critères qui permettront de départager les conjectures prouvables par simulation et les autres ?".

Je rappelle, si besoin est, ce qu'est une simulation. Une simulation est la répétition d'une situation, un nombre de fois suffisant pour pouvoir en déduire non seulement le résultat du problème posé, et aussi un critère permettant de définir la crédibilité de ce résultat. Le plus souvent, une simulation sera réalisée à l'aide d'un ordinateur.

@ Léon,
Donc, d'après toi une simulation est toujours une preuve.
Par exemple, comment simulerais-tu la fameuse question de la corde de Bertrand. Un lancé de cerceau sur une ligne droite tracée qu sol te conviendrait comme preuve ? Ou en imaginant un système plus destructif de jet de fétus de paille par un trou ménagé dans le plafond d'une pièce où on aurait pris soin de tracer, au préalable, un cercle à la craie sur le sol, ou pour une expérience plus mathématique, l'étude de la distance d'un point aléatoire à une droite ? Cette dernière expérience nécessite la connaissance de la notion de changement de repère.

Ce problème qui a fait circuler beaucoup de bits n'est qu'un cas particulier du problème général que je pose et qui me parait important. Désolé pour toi si tu n'as pas compris de quoi il s'agit. Par exemple, renseigne-toi sur la méthode Monté-Carlo.

Bonsoir,
Juste un petit détail, la machine n'est pas tenue de tirer des triplets différents. Donc, le nombre de cas possibles est supérieur à 336688, cf. explication de Camille, dès les premiers échanges.
La question posée par l'exercice est de démontrer que les chances de l'homme, compte tenu de sa stratégie, sont supérieures à 75%. C'est ce point qui me parait difficile.

Edit, après le listing de Yassine.
Le constat d'un score de plus de 75% pour l'homme ne fait de doute pour personne. Les simulations en considérant un tirage aléatoire par la machine donnent 80 ou 81%. La difficulté, c'est la démonstration. D'ailleurs rien n'interdit dans l'énoncé de se servir de la machine pour le démontrer, mais il n'est pas suffisant de le constater.

@ Léon,
[HS]
A la réflexion, ce n'est pas si désagréable d'échanger avec toi. Je dois reconnaitre, qu'à part des citations qui pouvaient être considérés comme de la diffamation, je ne me souviens pas de termes déplacés vis à vis de moi. Tu as choisi le sujet mathématique pour t'exprimer, normal, cela fait partie de tes compétences. Tu as choisi la contradiction systématique. Là je me suis longuement posé la question. Soit parce que je jouais bien le rôle de répondeur, renvoyant bien la balle, soit pour t'entrainer, sous la protection d'un pseudo. Peut-être tu t'es pris au jeu et ta seule activité consiste à me pister sur tous les forums.
En tout état de cause, on est bien loin des mathématiques où la notion de preuve est fondamentale. Le sujet des proba est particulièrement intéressant, puisque l'axiome fondamental est le postulat de la moyenne. Des axiomes relatifs aux proportions, opérations sur les ensembles ont faussé ces notions fondamentales. Par parenthèse la définition que l'on peut lire sur les documents du présent forum (TCL) est tout à fait satisfaisante, d'autant que le paragraphe explicatif est suffisamment clair pour expliquer ce dont il s'agit aux non matheux.
Bon, il est tard, pardon pour ce hors-sujet.
[/HS]

@ Léon,
c'est marrant, t'as shunté les lignes avec les valeurs numériques. Tu sais bien que le contrôlé du rapport emq/ema est très caractéristique.

[edit] Oui, effectivement 4 résultats sur 100 qui se trompent de classe, cela mérite de revoir le TCL. [/edit]

Bonjour Yoshi,
Je rappelle en deux mots, le principe de ces vérifications.
Il est assez rare d'avoir l'occasion de disposer d'une liste aléatoire et incontestable. Ta liste de 4933 chiffres remplissait ces conditions, donc je me suis permis de l'utiliser.
Je l'ai supposée aléatoire en considérant qu'elle a dû être construite pas une méthode proche du développement en série. En effet, un chiffre provient d'une succession d'additions de chiffres parfaitement indépendant les uns des autres. Autrement dit le résultat final ne dépend d'aucune "loi de probabilité" particulière, mais tout simplement du hasard. Toutes les listes de décimales de nombres irrationnels remplissent cette condition.
     
Le but est donc de vérifier que la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale (d'où son nom). La méthode consiste à calculer l'écart-type, c'est à dire l'écart moyen quadratique. On connait la répartition des écarts pour chaque classe de 1 écart, 2 écarts, 3 écarts-type.
Personnellement, je préfère calculer l'écart probable = 2/3 écart-type et j'ai ainsi 10 classes, ce qui est plus précis, mais ne change rien fondamentalement.
L'écart probable est tel que la moitié des écarts lui sont inférieur. Pour ta série de 20000, les valeurs obtenues sont les suivants :

Cette vérification peut être faite avec n'importe quelle série de n'importe quoi, tant que les condition d'aléatoire et d'indépendance sont respectées.
Le rapport Emq/Ema ~ 1.25 est intéressant dans la mesure où il caractérise une répartition normale.

Réponse : message #5

@ Yoshi,
Pour la question du message 87, Je veux bien faire un listing, mais ça avancerait à quoi ?
Pour la question du message 118, que veux-tu que je te dise, je te donne mon avis, j'ai dit pourquoi, que veux-tu, que je présente mes excuses aux auteurs de Python ?

Pour le sujet plus intéressant sur la répartition des chiffres. Il faut tout de même bien voir que ce que je montre est une hérésie totale si on considère les cours qu'on peut lire. Par centre c'est en parfaite conformité avec ce qu'ont écrit certains auteurs qu'on me reproche de citer. Tu as tilté sur l'histoire de la moyenne des chiffres, et tu as eu raison. La fameuse moyenne de 49.5, c'est Léon qui l'a sortie. Depuis plusieurs années, je tente de lui expliquer que la "valeur" n'a aucun intérêt, par contre, il faut compter le nombre d'occurrences. J'ai cru qu'il avait compris, étant donné la simulation qu'il a faite et que j'ai rajoutée à la fin de mon papier. 

Bonne soirée.

Bonjour Léon,
Là où tu fais fausse route, c'est que les caractères que j'ai comptabilisés, représentés en l'occurrence par des groupes ordonnées de 2 chiffres décimaux, sont à considérer dans le présent test comme des évènements. On a rencontré ce type de problème (ie difficulté) avec les dés et si je proposais de remplacer les "nombre de taches" par des dessins d'animaux, tout le monde était perdu.
En l'occurrence la "moyenne" 49.5 à la quelle tu fais allusion, n'a aucune signification. Un chiffre est un caractère graphique repérable et différenciable par rapport à ses voisins. Ici, on a 100 chiffres repérables et différenciables. Ces 100 caractères ne peuvent donc pas être additionnés entre eux, on ne peut en tirer aucune moyenne. Suivant un exemple que j'ai déjà utilisé, c'est comme si un banquier voulait classer le niveau de richesse de ses clients en utilisant les numéros de compte.

Nota, pour être tout à fait rigoureux, les caractères qui sont écrits dans le fichier sont des caractères ASCII, de 48 à 57, où 48, 49, ... 57 sont des rangs et non des nombres. Pour les identifier et créer une correspondance dans ma machine, par le biais d'un tableau, j'utilise des notions mathématiques de base qu'on m'a apprises, chapitre arithmétique, et je fais les opérations nécessaires pour passer d'un groupe ordonné de deux caractères à un rang dans un tableau. Ainsi, je pourrai compter le nombre d'occurrences de chaque caractère.

Bonjour,
Le titre et le sujet traité, n'est pas "vérification de l'écart-type", mais "vérification de la répartition".
Par ailleurs, l'écart-type est une unité de mesure. Sa définition est très précise, c'est l'écart moyen quadratique. La formule utilisée ci-dessus #6 est peu précise : 2 à 3 % et devrait être strictement limitée à des exercices de lycée.