Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir panolé,

Si tu prends E comme sous-espace vectoriel de E alors il est évident que l'union de tous les sous-espaces de E vaut E...
Sinon, tu peux même montrer que E est égal à la réunion de sous-espace de dimension 1. Voici comment tu peux procéder :
Soit [tex]x\in E[/tex], alors [tex]x\in \mathrm{vect}(x)\subset E[/tex] donc tout élément de E est bien dans un sous-espace vectoriel de E de dimension 1.

Roro.

Bonjour,

Je n'ai pas compris la formule... (avec ces symboles : //!/.//...) et qu'est ce qu'une "réduite" ?

Roro.

Après avoir jeté un oeil aux programme, tu as raison, on peut éventuellement en parler au primaire puisque la notion de multiple y est introduite (mais j'ai dit sixième car au primaire ils apprennent à reconnaître seulement les multiples de 2 et de 5).

Bonne nuit,
Roro.

encore P.S. Je sais aussi faire 5, 6 et 7.

Surtout que j'ai dit que c'était "facile"... en gros on doit pouvoir le démontrer en sixième !

Roro.

Bonjour alain01,

Je vais essayer de répondre avec des termes simples...

1 - La notion de dérivée, apparemment tu connais. Je résume

Tu prends une fonction f qui à un nombre réel [tex]x[/tex] associe un autre nombre réel, que l'on note [tex]f(x)[/tex].
Ceci peut se résumer par [tex]f:x\in \mathbb R \mapsto f(x)\in \mathbb R[/tex].
On dit que la fonction f est dérivable en un réel [tex]x_0[/tex] si la limite suivante existe :

[tex]\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.[/tex]

Si ce nombre réel existe, on le note [tex]f'(x_0)[/tex].
On peut ainsi définir une nouvelle fonction [tex]f':x_0 \longmapsto f'(x_0)[/tex] : c'est la dérivée de f.

2 - La différentielle est en fait une généralisation de cette notion à des fonctions f plus "complexes".
Imagine par exemple une fonction f qui a deux nombres réels [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] associe un troisième nombre réel [tex]f(x,y)[/tex].
Si tu essayes de définir la notion de dérivée comme dans le premier cas, tu vas écrire (attention c'est faux !)

[tex]\displaystyle \lim_{(h,k)\to 0} \frac{f((x_0,y_0)+(h,k))-f((x_0,y_0))}{(h,k)}.[/tex]

Pourquoi ne peut-on pas le faire ? Parce que j'ai diviser par un vecteur [tex](h,k)[/tex] et que c'est pas bien !

3 - L'idée est donc de voir la dérivée de façon différente (sans faire de division par exemple).
On peut dire (ce qui revient au 1) que f est dérivable en [tex]x_0[/tex] si on peut écrire

[tex]\displaystyle f(x_0+h) = f(x_0) + \ell h + h \varepsilon(h) \qquad \text{avec} \quad \lim_{h\to 0} \varepsilon (h) = 0.[/tex]

Le nombre réel [tex]\ell[/tex] qui apparait ici est alors appelé la dérivée de f en [tex]x_0[/tex], c'est le [tex]f'(x_0)[/tex] du point 1.
Si on veut comprendre la suite, il faut imaginer que [tex]\ell[/tex] est une application qui à l'accroissement [tex]h[/tex] associe presque l'accroissement de [tex]f(x_0+h) - f(x_0)[/tex].

4- L'intéret de cette formulation est qu'elle peut se généraliser à notre fonction du point 2 : on dit que f est différentiable en [tex](x_0,y_0)[/tex] si il existe [tex]\ell[/tex] et [tex]\varepsilon[/tex] telles qu

[tex]\displaystyle f((x_0,y_0)+(h,k)) = f(x_0,y_0) + \ell (h,k) + h \varepsilon(h,k) \qquad \text{avec} \quad \lim_{(h,k)\to (0,0)} \varepsilon (h,k) = 0.[/tex]

La différentielle de f en [tex](x_0,y_0)[/tex] est alors ce [tex]\ell[/tex] qui est une application qui à l'accroissement [tex](h,k)[/tex] associe presque l'accroissement de [tex]f((x_0,y_0)+(h,k)) - f((x_0,y_0))[/tex].
Ce n'est pas simplement un nombre réel mais ce qu'on appelle une application linéaire...

Le vocabulaire différentiel est juste un choix pour parler de dérivée pour des fonctions de plusieurs variables.

Au final, il y a plein de façons différentes de présenter cet objet...

Roro.

Bonsoir,

Moi j'essayerai bien une formule du style :

[tex]\forall N\geq 3, \qquad u_N \in \Bigg\{ 1+N, \cdots , 1+ N \left[ \frac{N+1}{2} \right] \Bigg\},[/tex]

à condition que l'on puisse placer les points à l'intérieur mais aussi sur le bord du gâteau, sinon (si tous les points doivent être à l'intérieur :

[tex]\forall N\geq 3, \qquad u_N \in \Bigg\{ 1+2N, \cdots , 1+ N \left[ \frac{N+1}{2} \right] \Bigg\}.[/tex]

Ceci dit, que signifie N points équidistants dans le plan (pour N>3) ? (j'ai supposé qu'ils formaient un polygone régulier à N cotés, donc pas vraiment tous équidistants !)

En voyant la réponse de Freddy, je me dis que je n'ai peut être rien compris... ou que c'est lui :-p

Roro.

P.S. Bien sûr j'aurais plutôt mis cette question dans la partie "énigme" du site car on a un peu l'impression de devoir faire l'exercice de quelqu'un qui ne l'a peut être pas cherché... d'ailleurs, s'il peut nous dire ce qu'il a fait, ou il bloque, dans quel contexte on lui a posé cette question...

Bonjour Picatshou,

Cet énoncé est bien plus clair...
Il ne manque que la question !
Qu'est ce qu'on te demande de faire ?

Roro.

Bonsoir,

Je suis d'accord avec jpp (message 2)... mais je n'ai pas essayé de le prouver !

Si j'essayais je dirais :
1- pour que ton ordinateur tienne sur la table il faut et il suffit que son centre de gravité soit au dessus de la table;
2- on doit pouvoir dire que ce sera mieux si ce centre de gravité est sur le bord de la table, et encore mieux sur un coin;
3- il "suffit" ensuite de choisir parmi toutes les rotations du portable autour de ce centre de gravité la solution optimale (minimiser une fonction d'une variable : l'angle de rotation, on doit pouvoir le faire sans difficulté).

Roro.

Bonsoir,

Je crois que la remarque la plus importante que j'ai formulée est la suivante :
"l'égalité que tu demandes de démontrer est fausse en générale (regarde ce qu'elle donne lorsque f=1)"

A partir de là, je ne vois pas ce que je peux dire de plus !

Roro.

P.S. Les modifications que tu as apportées concernant le symbole [tex]\approx[/tex] sont les bienvenues dans certains cas, mais malvenues dans d'autres cas : comment est définie ta fonction T ?
P.P.S Le post scriptum précédent est "négligeable" par rapport à ma remarque principale !

Bonsoir Paco,

Les deux assertions que tu décrits sont justes toutes les deux... (j'imagine que ce que tu notes [tex]\times[/tex] est un produit scalaire...)

La première :
" [tex]\vec{u}\times\vec{v}=0[/tex] n'implique pas [tex]\vec{u}=\vec{0}[/tex] ou [tex]\vec{u}=\vec{0}[/tex] "
se vérifie en trouvant deux vecteurs non nuls tel que leur produit scalaire soit nul.

La seconde :
" [tex]\vec{u}\times\vec{v}=0[/tex] si l'un au moins des vecteurs est nul "
se vérifie en montrant que [tex]\vec{u}\times \vec{0}=0[/tex] pour tout vecteur [tex]\vec{u}[/tex] et que [tex]\vec{0}\times \vec{v}=0[/tex] pour tout vecteur [tex]\vec{v}[/tex].

Bonne soirée,
Roro.

P.S. Fred m'a devancé...

Bonsoir,

Tiens, je suis PRESQUE SUR que ce n'est pas ce qui est écrit...
Je ne pense pas qu'il faille déformer de tels propos sur un site de "maths" sinon il y a de quoi alimenter de nombreuses polémiques stériles !
Enfin moi je dis ça mais je n'ai pas lu l'article.

Bonne soirée,
Roro.

Bonsoir,

C'est issu d'un truc classique pour ce genre de calcul. En utilisant une intégration par parties, et les conditions de Dirichlet homogène :
[tex]A = - \int_\Omega C u \cdot \nabla C
= \int_\Omega C \mathrm{div}(C u) - \int_{\partial \Omega} C^2 u \cdot n
= -A + \int_\Omega C^2\mathrm{div}(u).[/tex]
On en déduit que
[tex]A = \frac{1}{2} \int_\Omega C^2\mathrm{div}(u).[/tex]

Evidemment, dans ton cas (où il semble que [tex]u[/tex] est constant), la divergence est nulle... mais tout ça ne marche que si tu as des conditions de Dirichlet partout... sinon il faut sans doute réfléchir un peu plus !

Je vois que tu as posté un mail pendant que j'écris celui-çi...
Effectivement, le fait que [tex]u=\nabla w[/tex] peut te permettre d'écrire ton équation (je le fais dans le cas où [tex]D=Id[/tex] sinon, je ne sais pas si on peut faire directement... à voir) en remarquant que d'une manière générale
[tex]-div(a \nabla C) = -a \Delta C - \nabla a \cdot \nabla C[/tex]
et donc que (lorsque [tex]a[/tex] ne s'annule pas)
[tex]-div(a \nabla C) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad -\Delta C - \nabla (\ln a) \cdot \nabla C = 0.[/tex]
Autrement dit, ton équation s'écrit aussi [tex]-div(a \nabla C) = 0[/tex] avec [tex]a=\mathrm e^{-w}[/tex]...
 

Roro.