Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
C'est une propriété de la borne inférieure (plus grand des minorants) : $f(x)$ est la borne inférieure de l'ensemble des $r$ tels que $x\in rA$.

Oui, sauf que je prendrais plutôt $0\leq x < b$ : si $a$ et $b$ sont deux entiers premiers entre eux, il existe un et un seul $x$ et un et un seul $y$ tels que $ax+by=1$ et $0\leq x<b$.

On peut calculer directement sans utilisation du lemme de Gauss :$$ x-x'= x(1-ax') + x'(ax-1)= b(xy'-x'y).$$

Bonjour,
Contrairement à ce qu'affirme Rescassol, $U$ n'est pas non plus simplement connexe. Son argument n'est donc pas valable.
En fait $U$ et $\mathbb C^*$ sont isomorphes en tant que groupes (mais on ne peut pas exhiber un tel isomorphisme).
Ce sont tous les deux des groupes abéliens divisibles https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_divisible, et ils ont même sous-groupe de torsion (le groupe des racines de l'unité). Leurs quotients par ce sous-groupe de torsion sont isomorphes, puisque ce sont des espaces vectoriels sur $\mathbb Q$ qui ont la puissance du continu.

Bonjour,

Qu'est-ce que ce "prend en compte" veut dire ?

Bonjour,
La réponse arrive facilement quand on sait calculer le nombre de diviseurs d'un entier naturel $>0$ à partir de sa décomposition en facteurs premiers $n=\prod_{p\in P} p^{\alpha_p}$ où $P$ est l'ensemble des diviseurs premiers de $n$ : c'est $\sum_{p\in P} (\alpha_p+1)$. Vu que $\alpha_p\geq 1$ pour tout $p\in P$, le nombre de diviseurs de $n$ est égal à 4 si et seulement si $n$ est le cube d'un premier ou le produit de deux premiers distincts.

Bonjour,
Il y a cinq entiers naturels plus petits que 1000 qui satisfont les équations modulaires.

Bonsoir,

Non, juste une constatation factuelle

Tout dépend de ce qu'on veut faire.
Si on veut échelonner une matrice suivant les lignes, on ne fait que des opérations sur les lignes. Ça peut servir par exemple à vérifier qu'une matrice est inversible et à calculer son inverse. Dans ce cas de figure, il serait catastrophique de mélanger opérations sur les lignes et sur les colonnes.
Si on veut résoudre un système linéaire en optimisant la précision (quand les coefficients du système sont des valeurs numériques approchées, par exemple), on a intérêt à procéder comme dans ton syllabus en cherchant pour pivot le coefficient de plus grande valeur absolue.

Bonjour,
La propriété (P) telle que tu l'énonces est fausse. J'y croirais plus si dans l'hypothèse on avait $q$ non dégénérée au lieu de non nulle.

Le problème est que la limite ne fait pas sens et tu ne peux pas évacuer ce problème.

Tu l'as trouvée où ? D'où cela sort-il ?

Bonjour,

Sur chacun de ces ouverts, il n'y a pas unicité de la détermination continue du logarithme. Il y a unicité si on impose par exemple que le logarithme de $-1$ est $i\pi$.
Comme expliqué plus haut, la détermination du logarithme est le choix de l'argument. Tu peux dessiner les plans privés des demi-droites, et voir dans chaque cas entre quoi et quoi varie l'argument dans le complémentaire de la demi-droite, si on impose que l'argument de $-1$ est $\pi$.