Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je te suis entièrement sur ce point. Je me souviens du système MIU que je résume ici :

C’est l’exemple classique où une démonstration n’existe qu’en sortant du cadre axiomatique de départ. Peut-être qu’avec l’automate tu pourras montrer que toute configuration tombe inévitablement sur certaines structures, et de là que ces structures se réduisent toutes à un seul jeton, je n’en ai aucune idée, mais pour moi changer de représentation c’est comme le recours au modulo, quelque chose de pas intuitif du tout qui débloque le problème.

Bonjour,

Sur l’intelligence artificielle, je viens de recevoir le livre « Intelligence artificielle, intelligence humaine : la double énigme » de Daniel Andler. Une recherche avec Google permet de trouver des extraits de son bouquin et de tomber sur des videos qui permettent de se faire une bonne idée du bonhomme : mathématicien & philosophe, spécialiste du domaine depuis des décennies, donc pas le genre de gus qui surfe sur la vague en sortant un n-ième livre sur Chat GPT en sans sérif (sur papier, quelle horreur). Je t’ai mis le condensé du sommaire ici :

Perso je les utilise au quotidien, ma plus grande frustration vient que ces assistants sont parfois incapables d’appréhender la logique d’une situation, quand bien même on leur en détaille précisément les éléments. Pour le reste, elles sont des outils d’une efficacité sans commune mesure avec un moteur de recherche traditionnel, et capables de générer du texte ou de l’image qui sont incomparablement supérieurs à ce que produisent aujourd’hui la plupart des gens. L’exemple de ton code le montre parfaitement, je ne connais aucun non-spécialiste capable d’en faire autant, ni de spécialistes capables de le faire à une telle vitesse.

Je pense que le plus gros problème est celui de la dénomination. Réseaux neuronaux et intellignence artificielle ne pouvait que conduire à de telles réactions. Réseaux matriciels rétro-actifs et outils d’assistance numérique aurait été tout aussi bien et personne n’aurait été tenté de faire une comparaison.

Bonsoir,

Ah bon ? Je serais curieux de savoir pourquoi.

Perso je ne me permets aucune interprétation. Il est dit que tel résultat s'appelle 'machin', je compte toutes les occurences sans exception et je dis que 'machin' apparaît exactement tel nombre de fois. Il est dit ensuite que tel autre résultat s'appelle 'chose', je compte le nombre de fois où 'chose' apparaît. Il est dit enfin que quand un tirage est à la fois 'machin' et 'chose', on l'appelle 'machin-chose', eh bien je compte les occurences de 'machin-chose'.

De la sorte, je suis sûr d'avoir l'exact pourcentage de chaque catégorie. Si ça se trouve il est possible de tracer à partir de cela de magnifiques diagrammes de Venn, je n'en ai aucune idée, je laisse cela aux spécialistes.

Bonjour,

Effectivement, avec les négatifs ça ne marche pas, honte à moi.

et plus loin

Là c'est autre chose. À partir du moment où mes interventions sont perçues comme du dénigrement ou de la suffisance, c'est clair qu'elles sont déplacées. Cela ne se reproduira plus.

Bonjour,

Finalement j’aime bien, à force de penser à un truc on découvre toujours d’autres choses.

Pour ce qui est de la formulation initiale, oui, faut rester dans l’ensemble des entiers strictement positifs puisqu’on parle des diviseurs d’un nombre, et qu’il s’agit dans ce cas de nombres entiers positifs.

Pour l’extension, en fait il n’y plus besoin de rester dans le positif. J’avais dit que le signe mettait le chantier, eh bien même pas : je prends n’importe quel réel différent de zéro, je le divise par n’importe quel réel lui aussi différent de zéro, j’obtiens un résultat réel différent de zéro. Et si je prends plusieurs diviseurs j’obtiens plusieurs résultats, et si je mets tout ce beau monde dans une liste ordonnée eh bien j’observerai toujours la même répartition, à savoir les mêmes écarts aux extrémités de la liste pour les couples de diviseurs/résultats (et en plus le résultat est aussi un diviseur et le diviseur un résultat, c’est fou)

Pour l’extension du problème toujours, j’ai envie d’aller encore plus loin, je me demande si une extension aux complexes a un sens, et si ça marche encore. Mais bon...

Bonsoir DeGeer, bonsoir tout le monde,

Je n’ai rien contre le formalisme quand il est nécessaire, pour la liste des diviseurs j’ai même failli proposer
$\forall n \in \mathbb{N}^*, D(n) = \{ d \in \mathbb{N}^* \mid n \mod d = 0 \}$

Sauf que je maintiens que tel qu’il est posé, le problème me paraît trivial.

Qu’on me permette de l’exprimer dans ce bon vieux français des familles : avec n’importe quelle liste de diviseurs de $n\in \mathbb{R} ^{\ast }$ arbitrairement choisis dans $\mathbb{R} ^{\ast }$, pas besoin d’entiers, pas besoin de facteurs premiers, prendre deux diviseurs à égale distance des extrémités pour retomber sur $n$, cela marche toujours. Donc s’il faut démontrer quelque chose, autant carrément le faire avec la généralisation, non ?

Je tiens à préciser que mes interrogations sur ce coup sont réelles, pas juste une posture pour faire l’intéressant.

Bonjour,

Oui, je partage ce point de vue.

À partir du moment où des mathématiciens passent des années à tordre dans tous les sens les concepts existants pour trouver une preuve de quelque chose, le numérique pourra le faire aussi. Il connaît plus et il va plus vite. Pour le moment on est encore dans les systèmes experts donc spécialisés, mais viendra un temps où n’importe quel problème sera correctement interprétée et où on aura effectivement des réponses fiables sur toutes les questions qu’on se posera à ce sujet.

L’autre direction que la recherche peut prendre, c’est celle qu’ont suivi les plus grands mathématiciens, c’est-à-dire l’invention de concepts et d’écriture pour approfondir certains domaines ou en défricher d’autres. Là c’est déjà plus compliqué. Je pense à l’invention des imaginaires, des infinis, des géométries non euclidiennes, des dimensions non entières, bref des frontières que seuls les surdoués ont su franchir, faut bien reconnaître.

Mon avis à moi que j’ai :-) c’est qu’au moment où l’IA va commencer à explorer ces directions et y progresser à son rythme et avec ses propres outils, il ne suffira plus d’être goguenard ou admiratif, ça va être une sacrée bascule. Peut-être pas les dix ou vingt prochaines années, mais d’ici la fin du siècle c’est quasiment sûr.

Bonjour,

Oui, c'est vrai, mais cela ne change pas grand-chose sur le fond.

D’après ce que j’ai compris, il n’a rien démontré du tout (puisque c’est une évidence) il s’est simplement servi de ce principe dans le cadre de ses travaux, ce principe a ensuite été formulé en notation mathématique moderne et a été vulgarisé de façon imagée en l’attribuant à Dirichlet, ce qui est quand même un raccourci stupéfiant.

Bonjour,

À la lecture de l’article cela me paraît évident.

On est loin d’un champ homogène, il y a des écarts considérables sur la nature de l’approche, sur le bagage des chercheurs, sur la formulation utilisée, et j’ai trouvé cet aspect sociologique tout à fait intéressant.

Bonsoir,

Pas sûr qu’il lui faille des émotions. Si c’est pour se retrouver avec des IA haineuses, chauvines ou protectrices, je n’en vois pas trop l’intérêt. Marrant de voir d’ailleurs que quand elles ont des biais tout à fait humains un peu similaires à des préjugés, on le leur reproche également.

Ah mais faut pas croire, je suis tout autant auto-satisfait qu’un autre, il n’y a pas de raison. :-)

Plus sérieusement, c'est vrai que j'apprécie beaucoup le partage des démarches, réflexions et autres hypothèses, dès que quelqu'un étale sur plusieurs posts l'état de ses recherches, moi j'aime bien, j'ai l'impression de retrouver chez autrui les mêmes élans qui me traversent.

Amis des échanges forumiques, bonjour,

Perso je trouve les interventions de tous ces passionnés nettement plus intéressantes que les sempiternelles questions sur je ne sais quel exercice et les réponses toujours sibyllines de ceux qui savent.

Pourquoi ? Parce que j’ai le même plaisir à approfondir les axes de réflexion que je me fais et donc j’apprécie le partage de leur cheminement. J’ai moi aussi quelques marottes, par exemple la série de Leibnitz, par exemple le problème du voyageur de commerce, des domaines que je sais pourtant épuisés, et c’est toujours un plaisir de lire ceux qui expriment une passion.

Pour ce qui est de l’IA, les progrès sont foudroyants. Entre les grands discours sur la difficulté de compréhension du langage, les enjeux de la traduction, la transcription à partir de l’oral, etc. et maintenant les capacités actuelles des modèles disponibles, le gouffre est hallucinant. Pour le moment l’IA n’est pas fiable, mais finalement pas plus que n’importe quelle production humaine – qu’on se souvienne du traitement du Covid par les « spécialistes » de chaque pays.

Bref, l’IA mérite progressivement son nom, elle devient l’image de notre propre intelligence avec ses phases d’imitation, d’erreur, d’hallucination, de délire ou je ne sais quoi d’autre, toutes choses finalement bien humaines...

Bonjour,

En fait je pense que ces échanges illustrent nos divergences.

Je me sers de mon smartphone pour sa capacité à envoyer et recevoir des messages, à trouver n’importe quel renseignement sur le Net, à me donner une cartographie en temps réel, à me traduire n’importe quelle langue, à me servir de lampe de poche, d’appareil photo, d’enregistreur et de photocopieur. Il identifie pratiquement n’importe quelle plante et n’importe quel produit, il me donne l’heure, la date, me sert d’agenda et bien sûr de calculateur aux capacités presqu’illimitées. Devoir taper est effectivement mal pratique, mais dicter aujourd’hui à l’appareil est d’une efficacité inespérée il y a encore dix ans et la performance des assistants numériques  aujourd’hui est tout bonnement fabuleuse.

Alors lire ici une forme de désintérêt d’un tel outil, alors qu’il est le produit parfait de la puissance des mathématiques, c'est quelque chose qui me laisse pantois, mais vraiment quoi...