Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Borassus,
Pour en revenir à ton dernier message, il est peut-être encore plus parlant de comparer les échelles des limites, quand x tend vers "plus l'infini", des fonctions 1/x et exp(-x) ...
Bien amicalement, JLB

Merci Yoshi !
Je n'ai pas le temps de bien le lire maintenant, mais j'y reviendrai !
Bien amicalement, Jean-Louis

Bonjour Fred,
Tant avec le schéma donné plus haut qu'avec la variante suivante :
atelier 1 :    A/B      C/E      D/F
atelier 2 :    A/C      B/D      E/F
atelier 3 :    A/D      B/E      C/F
atelier 4 :    A/E      B/F      C/D
atelier 5 :    A/F      B/C      D/E
tous mes essais sont infructueux : je n'arrive pas à rassembler ces quinze matches en 5 sessions de 3, car il y a toujours un truc qui coince, soit que deux matchs devraient se dérouler en même temps sur le même atelier, soit qu'une équipe devrait en affronter deux au même moment ... Je crains que ta fille ne doive prévoir six sessions !
Bien amicalement, JLB

Bonjour Fred,
Je ne connais rien à la théorie des graphes, mais je me lance !
Hypothèse générale, il n'y a aucune contrainte de simultanéité pour le programme des rencontres, les équipes s'affrontent quand elles sont disponibles.
Si chaque équipe n'affronte qu'une fois l'une des autres, il n'y aura que 15 matchs, et 3 sur chacun des 5 ateliers.
Il s'agit d'attribuer à chaque match, soit à chaque couple d'équipes, l'un des cinq ateliers, avec la contrainte qu'une équipe ne passe qu'une seule fois sur chaque atelier.
On peut commencer ainsi, avec les équipes A, B, C, D, E et F sur les ateliers 1, 2, 3, 4 et 5, avec la notation (équipe/équipe)/atelier :
Avec (A/B)/1, (A/C)/2, (A/D)/3, (A/E)/4, et (A/F)/5, le programme de l'équipe A est bouclé.
Pour l'équipe B, puisqu'elle a déjà rencontré l'équipe A sur l'atelier 1 et que l'équipe C est déjà passée sur l'atelier 2, on programme (B/C)/3, (B/D)/4, (B/E)/5 et (B/F)/2.
Pour l'équipe C, suivant un raisonnement similaire, on complète avec (C/D)/5, (C/E)/1 et (C/F)/4.   
Avec cela, on peut commencer à remplir un tableau sur 5 lignes (ateliers) et 3 colonnes (matchs) :
atelier 1 :    A/B      C/E      D/F
atelier 2 :    A/C      B/F      D/E
atelier 3 :    A/D      B/C      E/F
atelier 4 :    A/E      B/D      C/F
atelier 5 :    A/F      B/E      C/D
Et les trois cases restantes sont faciles à remplir avec les couples manquants dans les lignes, à savoir D/F, D/E et E/F !
Et la cerise sur le gâteau, on constate que les quinze matchs peuvent tous avoir lieu en trois sessions, sans aucun problème de timing pour une équipe !
Finalement, je dirais que c'est un problème d'analyse combinatoire, plutôt que de théorie des graphes ...
Question : peut-on généraliser la question et la méthode avec d'autres nombres d'équipes et d'ateliers ? Sans doute oui, voir les tournois de bridge ou de belote ...
Bien amicalement, JLB

Bonjour, Yoshi,
Je me permets de joindre mon appréciation de ta charade, identique dans les moindres détails à celle de Borassus !
Bien amicalement, JLB

Bonjour à tous,
Attention ! les raisonnements où l'on fait intervenir des +1 ou -1 ne sont valables que pour des lignes ouvertes !
S'il s'agit d'une ligne fermée, comme la clôture d'un champ ou d'un pré à vaches, on a bien évidemment le même nombre de piquets et d'intervalles ! Tout simplement parce qu'alors, la ligne n'a aucune extrémité ...
Bien cordialement, JLB

Bonsoir Lou,
Je me permets d'intervenir ici pour corroborer ce qu'a écrit Borassus : j'ai le statut, notamment fiscal, d'autoentrepreneur, mais n'étant responsable que de moi-même et de ma propre activité, je ne peux absolument pas me targuer d'être un "chef d'entreprise" !
D'autre part, il y a une ambiguïté sur le terme "chef d'entreprise" : qui est véritablement le "chef" d'une entreprise ? Est-ce la personne, physique ou morale, qui en détient la propriété, ou est-ce la personne physique qui dirige au jour le jour l'activité de l'entreprise et veille sur son développement ?  Les PDG en général, ne sont pas propriétaires de l'entreprise qu'ils dirigent, et ils peuvent donc être remerciés à tout moment, par exemple si l'entreprise a été vendue et si le nouveau propriétaire veut mettre en place quelqu'un d'autre ... Je pense qu'il serait peut-être judicieux de modifier l'intitulé de ton sujet en parlant de "cadre dirigeant" au lieu de "chef d'entreprise".
Bon courage, j'espère que tu réussiras ce Grand Oral !
Bien cordialement, JLB
PS je lis ton message envoyé pendant que je rédigeais le mien, et je vois que nous sommes d'accord, puisque tu parles de "postes de pouvoir" ...

Bonjour Nolann, bonjour Borassus,
Nolann, permets que je m'invite dans cette discussion : je te félicite pour la qualité de ton français ! Il est rare, et suffisamment pour que ce soit souligné, de lire des messages aussi clairs et aussi bien rédigés du point de vue du style, et sans fautes d'orthographe !
Je pense, Borassus, que tu l'avais remarqué, toi aussi, n'est-ce pas ?
Bien amicalement, JLB

Bonsoir Théo,
N'étant pas enseignant et ne connaissant donc pas ce qu'on exige de vous autres lycéens dans le cadre de ce grand oral, je ne saurais te dire si ton plan est bon, suffisant ...
Par contre, je suis sans doute, sur ce forum, l'un des plus qualifiés pour juger de la qualité de ton exposé : ingénieur chimiste de formation, j'ai enseigné au niveau L1, en tant que maître-assistant, la stéréochimie organique pendant 15 semestres, et bien que cela remonte à quelque quarante ans, je crois qu'il m'en reste suffisamment de connaissances dans ce domaine pour être à même de te donner quelques indications pour améliorer ton exposé, au besoin.
Déjà, je puis te dire que tu pourrais également évoquer les aspects géométriques de la structure des cristaux : ici, les liaisons sont ioniques, c'est-à-dire que les forces qui maintiennent la structure d'un cristal formé d''ions, par exemple le sel NaCl, sont de nature électrostatique et s'exercent entre des cations et des anions, donnant lieu à un équilibre au sein du cristal, lequel peut adopter des structures diverses telles que "cubique à face centrées" et "hexagonal compact" : or, ces deux structures sont très voisines car elles caractérisent en fait les deux types possibles d'empilements compacts de plans de sphères jointives : du point de vue géométrie dans l'espace, c'est aussi intéressant que la structure des molécules carbonées ou autres ...
Alors, si cela te dit quelque chose ...
Bien cordialement, JLB

Re-bonjour, Bernard,
En me basant sur ton superbe dessin ci-dessus, j'aboutis aux résultats suivants :
hauteur h du demi-octaèdre supérieur, soit une pyramide à base carrée et faces tréquis ("tréqui" = triangle équilatéral) : si a symbolise la longueur de l'arête de l'octaèdre de départ, qui est celle des côtés aussi bien de la base que des faces de cette pyramide, on a h² + a²/2 = a², d'où h = a/rac2 (rac2 = racine carrée de 2).
Si k symbolise la demi-hauteur du cube tronquant, la hauteur des petites pyrabacas est égale à h - k = a/rac2 - k ; si c symbolise la longueur du côté de la base de ces petites pyrabacas dont les faces sont encore des tréquis, leur hauteur est aussi égale à c/rac2 ; on obtient donc l'égalité suivante : c/rac2 = a/rac2 - k, d'où l'on tire c = a -k.rac2, en tant qu'expression de la longueur de toutes les arêtes de ces petites pyrabacas, et donc, de la longueur des côtés des faces carrées de l'octaèdre tronqué.
Quant à la longueur lh des côtés restants des faces hexagonales, elle est donnée par l'égalité :
lh = a - 2(a - k.rac2) = 2k.rac2 - a
Dans le cas particulier où les faces hexagonales sont des hexagones réguliers, l'égalité lh = c qui s'écrit 2k.rac2 - a = a - k.rac2 donne k = 2a/3rac2 = 2h/3, en accord avec ce que tu as indiqué dans le premier message.
Bien amicalement, Jean-Louis

Bonjour Bernard,
Voilà qui est intéressant ! Un savant agencement de huit hexagones réguliers et de six carrés dont tous les côtés ont la même longueur ! J'avoue que je n'ai pas lu le début, ce que je vais faire illico !
Bien cordialement, JLB
Edit après lecture du début :  plutôt que trouver des équations de ce solide, je préfère, dans l'immédiat, essayer de calculer la relation entre les longueurs du côté de tous ces polygones, de l'arête de l'octaèdre et de celle du cube ...

Borassus, cela doit faire se retourner dans sa tombe notre Montaigne, qui souhaitait qu'un "conducteur" (c'est-à-dire un éducateur) "eût une tête bien faite plutôt que bien pleine" ...
On est en train de fabriquer plusieurs générations perdues, dans tous les sens du terme !