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Bonjour à tous ,
J’ai fait un sujet type bac, pouvez vous me dire si c'est correcte svp ?

1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation  z²-6z+13=0

delta= (4i)²
deux solutions complexes conjugué: z=3-2i [tex]\bar z[/tex]= 3+2i

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct [tex]( O;\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})[/tex]
d'unité graphique 1 cm.
On considère les points A, B, C d'affixes respectives a = 3 - 2i, b = 3 + 2i, c = 4i.

2. Faire une figure et placer les points A, B, C.  FAIT
3. Montrer que OABC est un parallélogramme.
OABC est un parallélogramme si ses côté opposé sont égaux
[tex]\overrightarrow{OC}=4i[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}=4i[/tex]
Comme[tex] \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}[/tex] alors OABC est un parallélogramme.
4. Déterminer l'affixe du point W, centre du parallélogramme OABC.
[tex]w=\frac{\overrightarrow{BO}}{2}=\frac{3}{2}+i[/tex]

5. Déterminer et tracer l'ensemble des points M du plan tels que [tex] ||\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}||=12 [/tex]
Je ne sait pas comment m'y prendre :S C'est le genre de truc qui me fait peur

6. Soit M un point de la droite (AB). On désigne par β  la partie imaginaire de l'affixe du point M.
On note N l'image du point M par la rotation de centre  et d'angle .
    a) Montrer que N a pour affixe [tex]\frac{5}{2}-β+ \frac{5}{2}i[/tex] .
....
    b) Comment choisir  β pour que N appartienne à la droite (BC) ?
là non plus, je ne sais pas comment m'y prendre :S
Merci d'avance et bonne fêtes

Sophie.

Bonjour / Bonsoir,
j'ai fait un petit exercice, pouvez-vous me dire s'il est correcte s'il vous plaît?

Consigne: déterminer les limites de f(x).

[tex]f(x)=\sqrt {x²+4x+3}-2x[/tex] en [tex]- \infty [/tex]

lim(x²+4+3)= lim x²= [tex]+ \infty[/tex]
lim ([tex]\sqrt x[/tex])= [tex]+\infty [/tex].
Par composition j'ai lim [tex]\sqrt {x²+4x+3}[/tex]= [tex]+\infty [/tex]
lim( -2x)= [tex]-\infty [/tex].
On a donc une forme inderterminer et il faut la levée (logique !)

[tex]f(x)=\sqrt {x²+4x+3}-2x [/tex]

=[tex]\sqrt {x²(1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x}  }-[/tex]2x
=[tex]x\sqrt {(1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x}  }-[/tex]2x
=[tex]x\sqrt {(1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x}  }-[/tex]2)
[tex]lim( 1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x})=1[/tex]
lim(-2)=-2 
Par addition[tex] lim(\sqrt {1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x}}-2)=-1[/tex]

[tex]lim x=+\infty [/tex]
[tex] lim(\sqrt {1+ \frac{4}{x}+ \frac{3}{x}}-2)=-1[/tex]
par multiplication, [tex]lim f(x)=-\infty[/tex]

2.[tex]f(x)=\frac{\sqrt{x²+x+3}}{x}[/tex] en [tex]-\infty[/tex]
[tex]lim (x²+x+3)=lim x²= + \infty[/tex]
[tex]lim\sqrt x= [/tex] ça n'existe pas...?
Du coup je ne sais pas comment continuer !

3.f(x)=[tex]\frac{x cosx}{1+x²}[/tex] en [tex]\frac{pi}{3}[/tex] puis en[tex] -\infty[/tex]

[tex]f(x)=\frac{xcosx}{1+x²} en \frac{pi}{3}
=\frac{xcosx}{1+x²}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt 3}{6}[/tex]?

En [tex]- \infty[/tex]
je n'arrive pas à lever l'indertermination
Je trouve [tex]\frac{cos}{x(\frac{1}{x²}+1)}[/tex]
Je sait que le bas tend vers [tex]- \infty [/tex]mais le haut ? il tend vers -1 ???Merci d'avance :)

Bonsoir,

je ne comprends rien aux limites des fonctions.

Quand on me dit calculer la limite d'une fonction en [tex]+ \infty [/tex], [tex]- \infty [/tex] 

je ne sais pas comment  m'y prendre :/ .

Pourtant je comprends bien les limites sur les suites.....

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp?

Merci d'avance!