Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Black Jack dit bien plus que ça, puisqu'il parle des racines rationnelles d'un polynômes à coefficients entiers. Je me permets d'ajouter un petit complément.

Soit [tex]A=a_nX^n+\cdots+a_0[/tex] un polynôme à coefficients entiers avec [tex]a_na_0\neq 0[/tex]. Si [tex]p/q[/tex] est une racine rationnelle de [tex]A[/tex] (avec [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] entiers premiers entre eux), alors [tex]p[/tex] divise [tex]a_0[/tex] et [tex]q[/tex] divise [tex]a_n[/tex]; de plus, le quotient de la division de [tex]A[/tex] par [tex]qX-p[/tex] est à coefficients entiers.

Et un petit exercice

Soit [tex]A=6X^3+13X^2-22X-8[/tex]. Calculez [tex]A(-2), A(-1), A(1), A(2)[/tex]. Trouvez toutes les racines rationnelles de [tex]A[/tex].
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[EDIT]@Yoshi
Cher intervenant, je me permets de vous demander de bien vouloir vous conformer à nos Règles

Comme si cela ne suffisait pas, à chaque réponse vous avez ceci sous les yeux :

Merci d'avance.

Peux-tu faire l'effort de lire ? Je ne te demande pas ce qu'est le coefficient binomial [tex]\displaystyle\binom{n}{k}[/tex], je te demande (pour la quatrième fois) ce que vaut la somme des coefficients binomiaux [tex]\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}[/tex].

Qui est (nk) ??? Pourquoi ce k ???

Est-ce que ce n'est pas plutôt  [tex]\displaystyle\sum_{k=2}^n\binom{n}{k}[/tex] ?

Te rappelles-tu que je t'ai demandé ce que vaut [tex]\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}[/tex] ?

La tangente T au parallèle au point P est orthogonale au plan passant par l'axe des pôles et le point P.
En effet T est orthogonale à deux droites de ce plan :
1) T est "horizontale" et donc orthogonale à l'axe des pôles "vertical",
2) T, tangente au parallèle en P, est orthogonale au rayon du parallèle issu de P.
Donc T est orthogonale à la tangente au méridien en P.

Qui te demande de "développer" les coeffcients binomiaux ?
Ici, il suffit de savoir ce que vaut [tex]\binom{n}{0}[/tex], [tex]\binom{n}{1}[/tex] et la somme des coefficients binomiaux,

Illisible, désolé. Peux-tu faire l'effort d'écrire la question complète sur le forum ?

Eh bien alors, qu'est-ce qui t'arrête ?

Il n'y a pas de démonstration dans la page scannée, juste une définition de la continuité qui manque de précision, avec l'usage des "infiniments petits". Cela sera précisé au cours du 19e siècle, avec l'introduction des "[tex]\epsilon, \delta[/tex]". Par ailleurs, l'affirmation selon laquelle il s'agit de continuité uniforme est complètement gratuite.

PS DaDa, tu pourrais faire l'effort d'écrire le titre du fil en français correct et pas en charabia.

Tant de fautes de français, ça pique les yeux !

C'est le raisonnement de l'énigme classique des "femmes infidèles de Bagdad".
Mais cela suppose que la réponse à ma troisième question soit "oui". Et Fred n'a toujours pas répondu sur ce point.

Le problème ne me semble pas posé très clairement.
1) Quelle information ont les prisonniers ? Sont-ils informés qu'au moins un K a été dessiné ?
2) Sont-ils tous de parfaits logiciens, et conscients que leurs compagnons de geôle sont aussi de parfaits logiciens ?
3)  Y a-t-il des moments précis où on leur demande de proclamer s'ils  ont un K dans le dos (par exemple, chaque fin de journée) ? Sont-ils informés des proclamations ou non proclamations de leurs compagnons de geôle ?

Démontrer quoi ?

Rappel : tous les ensembles A_i sont contenus dans la réunion des A_i.