Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1301 Re : Entraide (supérieur) » inégalité norme H^1 » 03-03-2016 22:56:40
Re,
Tu peux continuer en majorant [tex]\Big\|\frac{\partial u}{\partial_{x_i}}\Big\|_{L^2}[/tex] par [tex]\|\nabla u \|_{L^2}[/tex] et donc par [tex]\|u\|_{H^1}[/tex].
Roro.
P.S. Il y a plein de coquilles dans tes messages... par exemple dans le dernier, tu parles de [tex]H^2[/tex] à la place de [tex]H^1[/tex], tu oublies un carré dans une norme. Il faut être un peu (beaucoup !) plus rigoureux si tu veux faire ce type d'analyse.
#1302 Re : Entraide (supérieur) » inégalité norme H^1 » 03-03-2016 20:39:50
Bonsoir devil,
Tu peux par exemple utiliser l'inégalité de Young [tex]ab\leq \frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2}[/tex] après avoir fait Cauchy-Schwarz... tu obtiendras ton résultat (avec [tex]C=1[/tex]).
Roro.
#1303 Re : Entraide (supérieur) » f est elle dans W^{1,p}? » 26-02-2016 10:26:03
Bonjour devil,
Je suis d'accord !
Pour [tex]W^{1,\infty}[/tex] c'est la même définition, il faut que la fonction et sa dérivée soient dans [tex]L^\infty[/tex]. Ce qui est le cas ici...
Roro.
#1304 Re : Entraide (supérieur) » f est elle dans W^{1,p}? » 25-02-2016 23:27:19
Bonsoir,
Je suis d'accord avec tes définitions d'espaces [tex]W^{1,p}[/tex]. Toutefois, les calculs que tu fais après ont l'air faux. En particulier, ça ne te choque pas d'écrire [tex]\int_{-1}^1 |x|^p dx = 0[/tex] ?
Une indication : sur un ensemble borné, toute fonction bornée est dans tous les espaces [tex]L^p[/tex].
Roro.
#1305 Re : Entraide (supérieur) » fonction localement lipschitziene » 16-02-2016 16:07:07
Bonjour,
En écrivant [tex]u^3-v^3 = (u-v)(u^2+uv+v^2)[/tex] !
Roro.
#1306 Re : Entraide (supérieur) » equation elliptique » 04-02-2016 07:21:00
Je parlai de la version anglaise du livre.
Tu dois avoir exactement la même chose dans la version française dans une section intitulé "régularité des solutions faibles"... il faut vraiment tout faire pour toi !!!
Roro.
#1307 Re : Entraide (supérieur) » equation elliptique » 03-02-2016 23:20:34
Bonsoir,
J'ai regardé rapidement ce que tu as posté ailleurs. En fait tu utilises un théorème de régularité (de Schauder) qui correspond grosso-modo à ce que tu veux démontrer...
Donc effectivement si tu admets ce résultat de régularité, le résultat que tu veux prouver devient presque "évident". Mais la vraie difficulté est de prouver ce résultat de régularité !
Je te laisse lire les commentaires qui pourront être fait sur l'autre forum, si tu veux des détails il faut que tu bosses un peu et je t'ai donné la référence ultra classique.
Roro.
#1308 Re : Entraide (supérieur) » equation elliptique » 03-02-2016 22:56:02
Bonsoir Mona123,
La preuve habituelle n'est pas très simple et assez longue.
Tout est fait et très bien écrit dans le livre "Brezis, functional analysis" (section 9.6 page 298) que tu connais surement !
Roro.
#1309 Re : Entraide (supérieur) » union d'ensemble dénombrable » 01-02-2016 11:31:08
Bonjour convergence,
Pour montrer que l'intersection est dénombrable, on doit pouvoir construire une bijection entre [tex]A \cup B[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex] à partir des bijections entre [tex]A[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex], et entre [tex]B[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex].
Si les éléments de l'intersection d'embètent, il suffit peut être d'écrire
[tex]A \cup B = A \cup (B\setminus A)[/tex] ?
Roro.
#1310 Re : Entraide (supérieur) » dérivée dans D' » 31-01-2016 17:41:09
Bonsoir devil,
Il me semble que tu as oublié les termes de bord lors des deux intégrations par parties... ces termes doivent correspondre à ce que tu appelles "formule des sauts").
Roro.
#1311 Re : Entraide (supérieur) » Double série et somme de double série » 23-01-2016 12:53:20
Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire ?
Est ce que tu vois le lien entre les deux questions ?
Roro.
#1312 Re : Entraide (supérieur) » Système EDP, différences finies » 12-01-2016 21:08:46
Bonsoir Marion,
Le fait qu'il y ait deux inconnues ne doit pas te perturber car les méthodes habituelles pour montrer la convergence et la stabilité peuvent être utilisées dans des cadres assez larges.
En particulier, tu pourrais dire qu'il n'y a qu'une seule inconnue : le couple [tex](c,s)[/tex]...
En gros, tu fais comme d'hab. Par exemple pour la consistance, tu prends ton schéma et tu remplaces [tex]c_j^{n+1}[/tex] par [tex]c(n\delta t + \delta t,j\delta x)[/tex],... où [tex]c[/tex] est la solution exacte de ton problème (pareil pour [tex]s[/tex]...). Tu utiles les formules de Taylor et tu devrais en déduire la consistance (et même l'ordre du schéma en temps et en espace).
Roro.
#1313 Re : Entraide (supérieur) » Système EDP, différences finies » 10-01-2016 19:30:50
Bonsoir Marion,
Sans plus d'indication sur ton sujet précis, il est difficile de te répondre !
Il n'y a pas un unique sujet pour cette épreuve en 2008...
Que sont ces deux inconnues ? De quel type d'EDP est-il question ?
Roro.
#1314 Re : Entraide (supérieur) » Laplacien » 30-12-2015 09:13:06
Bonjour,
Non ! pense par exemple à [tex]u(x)=x^2-1[/tex] sur [tex][-1,1][/tex]...
Roro.
#1315 Re : Entraide (supérieur) » Differentielle » 27-12-2015 00:33:18
Bonjour,
Ne suffit-il pas de vérifier que l'égalité est vraie ?
En utilisant la dérivée d'applications composées, tu dois trouver que
[tex]\partial_1 g (x,y,z) = \partial_1 f(x-y,y-z,z-x) -\partial_3 f (x-y,y-z,z-x)[/tex]
Tu fais la même chose pour les autres dérivées, et tu en déduis ce que tu veux !
Roro.
#1316 Re : Entraide (supérieur) » Fonction croissante » 24-12-2015 18:56:23
Bonsoir convergence,
Non. Par exemple f(x)=-x...
Roro.
P.S. Joyeux Noël !
#1317 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 20-12-2015 08:20:00
Bonjour,
Pour la question 2), tu dois montrer que pour tout [tex]x\in \mathbb R^n[/tex] tu as [tex]f(x)=g(x)[/tex].
Tu prends donc [tex]x\in \mathbb R^n[/tex] et tu l'approches par une suite d'éléments de ta partie dense. Tu conclus en passant à la limite et en utilisant la continuité des fonctions [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex].
Roro.
#1318 Re : Entraide (supérieur) » Differentielle » 20-12-2015 08:17:21
Bonjour,
Pour la question 3), tu peux essayer de montrer que les dérivées partielles sont continues.
Pour la question 7), tu dois pouvoir utiliser un résultat "théorique" qui te dit quand une fonction est localement inversible...
Roro.
#1319 Re : Entraide (supérieur) » Differentielle » 19-12-2015 22:23:46
Re,
C'est [tex]3y^2[/tex] ou [tex]3y^3[/tex] ???
Roro.
#1320 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 19-12-2015 22:21:57
Pour montrer que l'adhérence de A est dans A, tu prends un point de l'adhérence de A et tu montres qu'il est dans A...
On va donc commencer par le début : que signifie [tex]x\in \overline A[/tex] pour toi ?
Roro.
P.S. Si tu ne fais pas un effort pour communiquer (orthographe, et formule mathématiques, je vais vite m'arrêter).
#1321 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 19-12-2015 22:00:19
Quand tu auras répondu à mes questions, oui je pourrais t'aider...
#1322 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 19-12-2015 21:10:52
Bonjour,
Qu'as tu essayé ? Et pourquoi ça ne marche pas parce que si tu utilises les définitions séquentielles de continuité et fermeture, il n'y a presque rien à faire pour la première question (ni pour pour la seconde).
Roro.
#1323 Re : Entraide (supérieur) » Differentielle » 19-12-2015 21:08:12
Bonjour,
Ces questions sont des applications directes d'un cours de base sur le calcul différentiel.
Dis nous ce que tu as essayé et pourquoi tu n'as pas réussi !
Roro.
P.S. Evidemment, il faut que tu écrives français, et que tu utilises latex pour les formules de maths, pour qu'on puisse comprendre et répondre...
#1324 Re : Entraide (supérieur) » familles libres ou liées ? » 23-11-2015 20:12:57
Bonsoir Sof,
Si tu obtiens ce que tu dis c'est que la famille est liée... car tu peux trouver un élément a1 non nul permettant d'annuler la combinaison linéaire que tu dois considérer au début.
Roro.
#1325 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une somme » 16-11-2015 20:01:31
Re,
Ta méthode a l'air correcte.
En fait lorsque tu écris "changer d'indice 'en dehors' d'une somme j'ai jamais fait", ce n'est pas non plus ce que tu fais. Plus précisément, tu utilises juste que l'égalité est vraie pour tout [tex]k[/tex] et [tex]n[/tex]. Et seulement ensuite tu fais la somme pour tous les entiers [tex]k[/tex] ...
Roro.