Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Le dernier message de nérosson devrait être parfait pour Vador....

Quant au P.S., il n'y a pas d'os si les oiseaux volent au ras du sol, car le prof a écrit "La distance à vol d'oiseau de pied a pied est de 483 km"... (et yoshi en a profité pour calculer des radians)

Pour Vador : La somme des 2 distances (d'horizon) proposée par nerosson est bien plus petite que les 483 km de pied à pied, donc pas d'incertitude...

Vraiment bonne fin d'année à tous : gprbx

re-bonjour,
@yoshi : OK, nous sommes d'accord. Ce n'est pas toujours facile d'être absolument clair, surtout quand on ne veut pas, comme tu le fais, donner des solutions toutes cuites afin que chacun réfléchisse et puisse trouver lui-même le chemin de la solution...
J'aurais dû écrire : je montre que quand on remblaie unifomément (toujours de la même épaisseur égale à la hauteur de la TE) depuis la TE jusqu'au MB, la distance entre le sommet du MB et l'horizon du MB DIMINUE.
C'est bien pour celà que l'intuition du remblai me parait contraire au bon cheminement vers la solution et qu'on doit l'abandonner.
A+

bonsoir,

Reprenant le dessin N° 2 (yoshi 26/12/2010 16:48:41) et appelant C le centre de la terre,
on voit que les horizons (vues limites du M.B.) sont sur le cercle de diamètre C-M.B et donc ne varient guère quand on remblaye jusqu'à hauteur du sommet de la T.E.(l'angle au centre diminue  d'environ  0.00124 radians et la distance d'horizon d'environ 8 km.C'est normal puisque pour la même hypoténuse C-MB, le rayon de la terre a augmenté de 0,310 km
En plus le nouvel horizon de la T.E. devient nul.
On passerait donc d'un cas limite de deux horizons qui sont joints (conclusion : TE et MB se voient limite) à la conclusion : non, ils ne peuvent se voir...
Mais comme yoshi vient de montrer ce qu'il peut en être réellement....oui, en plus ça se saurait !

Je suis comme vous, j'ai ressens le besoin de re-pratiquer les Maths pour garder la cervelle en état le plus longtemps possible...

Bonjour,
Pour nerosson : Je ne voulais offenser personne, surtout que vous avez l'air de bien vous connaitre et de bien vous amuser.
Veuillez pardonner mon faible niveau... (en nombre de messages)
Bonne fin d'année : gprbx

Bonjour,

J'ai essayé le code de yoshi du 25/12/2010  20:27:56, mais adapté aux calculs sur des entiers :
(utilisant la formule valant 16S²) j'ai juste ajouté "if m+n>a" pour éliminer les points M sur un des cotés

def SSSS(L,m,n):
    return (L+m+n)*(-L+m+n)*(L-m+n)*(L+m-n)
print "Début des calculs"
a=273
aT=SSSS(a,a,a)
for L in xrange(1,a):
    for m in xrange(a-L+1,L+1):
        for n in xrange(a-L+1,m+1):
            if m+n>a:
                a1=SSSS(a,L,m)
                a2=SSSS(a,m,n)
                a3=SSSS(a,n,L)
                x=aT+a3-a1-a2
                y=x**2-(4*a1*a2+4*aT*a3) #remettre le 4
                z=a1*a2*a3*aT*64
                if z==y**2:
                    print L,m,n
print "Fin des calculs"

impression
Début des calculs
208 185 97
Fin des calculs

Vous avez peut-être remarqué que la solution pour a=112 est 57 65 73 en progression arithmétique
ce qui donne la belle solution 7125, 8125, 9125 pour un coté a=14000

Bonne fin d'année : gprbx

Bonjour,

Freddy a écrit :(25/12/2010 16:18:28)
x=a/2-(L2**2-L1**2)/(2a);

Je veux juste comprendre si x a vraiment les dimensions d’une longueur ou celle d’un carré de longueurs.
Il me semble qu’en écriture algébrique cela était
2ax  = a² -(L2² - L1²)
venant de l’élimination de y² dans l’intersection des 2 cercles :
x² + y² = L1²
(x – a)² + y² = L2² Soit x²-(x-a)² = -(L2² - L1²) Soit a(2x-a) = -(L2² - L1²)

Mais peut-être le sujet est-il clos ?
Cordialement : gprbx

Bonjour,
J'ai un petit moment avant que la famille n'arrive ce jour de Noël

Oui, je suis allé trop vite et j'ai perdu un facteur entre demi-périmètre et expression en fonction des cotés.
C'est bien 16S² qui est un entier...

Je me suis quand même amusé un peu en reprenant cette formule de l'aire du triangle exprimée en fonction des cotés, car elle m’a toujours paru belle, mais en fait ce n'est pas le plus rapide.

Dans les boucles de recherche du point M dans le triangle ABC, il vaut mieux calculer en flottant et utiliser l'intersection des cercles de centres A et B, ce qui conduit à calculer les coordonnées x,y (non Entières) de M qui alors peuvent d’ailleurs être utilisées pour limiter les recherches dans le triangle AGH, G étant le centre de gravité et H le pied de la hauteur CH. Combiné avec les recherches de MA < MB, cela accélère bien la recherche dans tous les triangles ABC. Une fois obtenu MC supposé entier, et pour bien vérifier si MC est Entier, je crois que la méthode la plus rapide est de reprendre la formule algébrique qui donne MC² (utilisée par barbichu , freddy, etc) est d’éliminer les racines carrées.
C’est en fait ce que j’ai programmé en premier, Veuillez me pardonner si j’ai aussi publié la méthode par les aires des triangles, je n’ai pas pu m’en empêcher…

Bonnes et joyeuses fêtes : gprbx

Bonjour,
Donld E. Knuth a initié un "processeur de texte" TeX qui a été la base de LaTeX. Il l'a fait pour pouvoir faire éditer ses bouquins sur ordinateurs de l'époque...Nous en étions encore aux cartes perforées....

Mais je vais me mettre à LaTeX dont je n'avais pas l'usage jusqu'à présent...
Cordialement : gprbx

Bonsoir,
La méthode exposée par Freddy ce 23/12/2010 11:16:46 pour trouver L3, ayant d, L1 et L2 est bien une de celles les plus utilisables, donc yoshi n'a plus besoin de m'en demander les sources.

Par contre, comment vérifier que d, L1, L2 entiers et "L3 soupçonné Entier" soient vraiment les distances d'un point M aux 3 sommets du triangle équilatéral ABC de coté d ?
Je propose d'utiliser
Aire (ABC) = Aire (AMB) + Aire (BMC) + Aire (CMA)
A partir de la belle formule : Aire du triangle = racine carrée de [p(p-a)(p-b)(p-c)] avec p=demi-périmètre,
et a, b, c étant les cotés. (formule enseignée jadis en seconde)
En fait ce sont les carrés des aires qui sont des valeurs entières et qui sont donc les valeurs qu'il faut calculer préalablement. (En isolant bien la partie Entière de L3 calculé)

Soient S1, S2, S3, ST Aires respectives des triangles AMB, BMC, CMA, ABC

On sait au départ que S1 + S2 = ST - S3
S1² + S2² + 2S1S2 = ST² + S3² - 2STS3 ; calculons X = ST² + S3² - S1² -  S2²
2S1S2 + 2STS3 = X
4S1²S2² + 4 ST²S3² + 8STS1S2S3 = X² ; calculons Y = X² - 4S1²S2² - 4ST²S3²
8STS1S2S3 = Y et calculons Z = 64ST²S1²S2²S3²
Z = Y² implique que les 4 valeurs de départ qui sont des Entiers sont bien les distances du point M aux 3 sommets. Et les calculs donnent tous des résultats qui sont exactement des Entiers !
Sans doute transformer ces indications en un petit programme Python sera facile à tous...

Bonnes et joyeuses fêtes : gprbx (gp = grand-père et rbx sont mes initiales, j'habite en région parisienne)

Bonjour,
Faisons des Maths sérieuses pour les collégiens et lycéens qui viennent dans ce forum.
Même si on peut plaisanter à l'occasion…!

On m'a appris : Pour un nombre réel (dans R) la précision 10e-6 est une bonne précision, si on a mieux, pourquoi pas ? le nombre est considéré comme connu.
Mais, dans un problème, pour l'EXISTENCE d'un ENTIER (ou non-existence, voir mon message du 20/12/2010 13:21:20) il faut une démonstration ou un CALCUL AVEC UNIQUEMENT DES ENTIERS. Donc si on trouve une valeur dont la partie entière semble valable pour être l'Entier recherché, on ne peut omettre de le vérifier en tant qu'Entier.

Comme vient de le dire nerosson : en écriture décimale : 1  et 0,9999999… représentent le même nombre entier (les infinis se manient avec précautions), il n'y a donc là aucune surprise, ni paradoxe....

Bonnes fêtes à tous