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#101 Re : Café mathématique » Le sablier : il est rempli comment ??? » 16-09-2022 08:19:34
Bonjour,
Le volume de sable écoulé de la partie supérieure (à gauche) étant égal à celui du sable recueilli en bas (à droite), et le récipient présentant une symétrie par rapport à son centre, les dénivellations correspondantes sont égales:
H - h = h'
d'où: h + h' = H .
#102 Re : Café mathématique » Jolies figures, c'est tout ! » 07-09-2022 07:04:46
Bonjour,
Pas mal, les ensembles de Julia !
Ci-dessous, une simple courbe fermée, à six boucles
Je n'arrive pas à afficher directement sur le site, désolé.
L'insertion de l'image s'obtient par l'instruction:
[_img]https://www.cjoint.com/doc/22_09/LIhf4t … assure.png[_/img]
Supprimer la barre de soulignement, qui la rend inexécutable
#103 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Construire le rayon d’un cercle dont le centre n’est pas donné. » 24-08-2022 13:02:17
Bonjour,
Il y a dans la figure 5 segments (au moins) de longueur égale au rayon des cercles (C1, C2):.
Aurait-on-là un point de départ pour la démonstration ?
Autre idée, brièvement exposée faute de temps: partir de l'hypothèse supposée juste, et considérer les deux cercles de même rayon (R0), l'un centré en un point (O0) initialement non tracé, l'autre au point (C) et admettant pour points d'intersection (E et E'); on est alors en présence d'un losange (O0ECE') d'arête (R0); la construction des deux autres cercles (C1, C2) est alors possible puisque:
- (D, D') se situent aux intersections du cercle (C0) avec les prolongements des segments (CE, CE'), d'une part;
- (A, B) se situent de même aux intersections du cercle (C0) avec les médiatrices des segments (CD, CD').
Je laisse à d'autres le soin de mettre correctement en forme cette ébauche de raisonnement.
#104 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 17-08-2022 13:24:27
Je n'ai pas retrouvé la trace de la discussion. Il me semble pourtant qu'un groupe de matheux avait fourni, dans le cadre de la préparation au CAPES (?), un mémoire comportant des graphiques intéressants.
https://nanopdf.com/downloadFile/bo-som … ini-de.pdf
Ps: deux autres liens:
https://mgje.github.io/presentations/Bu … -Weber.pdf
#105 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 17-08-2022 12:57:03
Bonjour,
Il s'agit sans doute des points de Fermat. Voici des liens conduisant à des articles susceptibles de vous intéresser:
http://desaintar.free.fr/exposes/points_de_Fermat.pdf
https://fr.acervolima.com/somme-minimal … ts-donnes/
Les références abondent dans le cas du triangle:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Fermat
https://www.imo.universite-paris-saclay … Fermat.pdf
http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/dev … Fermat.pdf
https://publimath.univ-irem.fr/numerisa … I08018.pdf
http://serge.mehl.free.fr/anx/pt_fermat.html
et aussi, last but not least
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … celli.html
Je crois que le sujet avait été évoqué il y a quelques années.
#106 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 30-07-2022 07:02:38
Bonjour,
J'ai repris la publication des images qui, depuis 2020, ont disparu: l'hospitalité de Cjoint.com, contrairement à ce qu'indique son bref commentaire, n'est pas illimitée dans le temps.
#30_Figure
# 30_Cas de 10, 20 ou 30 marches
#30_Tableau de valeurs
# 30_10 et 20 marches (la dernière correspondant au plateau horizontal (contour non précisé) tangent au pôle supérieur du réservoir.
# 30_30 et 500 marches
#107 Re : Café mathématique » pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr » 16-07-2022 22:40:15
@ Extrazlove/Theend10/D100
Un peu intrigué par ton bricolage numérique, j'ai programmé l'histogramme attaché à l'ensemble des résultats précédents:
Les valeurs obtenues se présentent en groupes très resserrés, généralement décroissants; elles sont situés juste au-delà des multiples de 20000, à cause des deux premiers termes de la formule générique:
Py - Px = 60000.(q2 - q1) + 10000.(r2 - r1) + 6.(q3 - q2) + r3 - r2 .
Le type de valeur que tu cites (4.10[SUP]n[/SUP] + 6), ici égal à 40006 (n = 4), correspond au résultat de fréquence maximale.
Il fait partie d'un sous-ensemble de valeurs de probabilité relativement élevée (f >~ 40) qui à eux seuls totalisent déjà ~30 % des résultats.
Tu as en fait redécouvert, sans t'en apercevoir et d'une manière fort brouillonne, que les nombres premiers sont au-delà de 3 donnés par l'un des deux formules:
p = 6q + 1 ou p = 6q + 5 ,
Il n'est pas étonnant d'en trouver beaucoup en piochant dans le sous-ensemble d'entiers vérifiant
N = 1 ou 5 (MOD 6)
par la résolution (approximative) d'une équation du type [P2][P] - [P1][P2] = 4.10n + 6 .
... Pour info si cette conjecture est confirmé pour des nombres plus grands que 20000 ,ca serait la découverte la plus importante en mathématique, et moi et ceux qui ont fait la vérification leurs noms seront écrite en OR pour très longtemps, et je l'ai posé aussi en publique pour confirmer le droit d'auteur si il n'y a pas de contre exemple
Je serais fort étonné que cette discussion nous propulse au Panthéon; mais si tel était le cas je t"emmènerai prendre une bière à la Brasserie Soufflot.
#108 Re : Café mathématique » pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr » 16-07-2022 10:58:37
Bonjour,
... L'énoncé de la conjecture est simple soit 3 nombres p1 et p2 et p3 de même nombre de chiffres n sans aucun 0 à gauche, avec p1<p2<p3 Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successifs et si py-px=4[nombres de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premier et successif, vous pouvez voir le fichier joint pour mieux comprendre...
Après lecture et relecture d'un énoncé ayant connu des corrections multiples, j'ai fini par comprendre que (px) et (py) résultent de la concaténation des chaînes de (n) caractères représentant chacun des deux nombres cités:
px = [p1][p2] = P1.10n + p2 ; py = [p2][p3] = p2.10n + p3 .
Les résultats recherchés sont par conséquent intimement liés à l'écriture décimale de position, et l'éventuelle primalité de certains nombres ne peut être qu'anecdotique.
Par curiosité, j'ai néanmoins listé les valeurs de l'expression (py - px) dans le cas des 1061 nombres premiers à 4 chiffres, se regroupant en 1059 triplets d'entiers premiers consécutifs; les résultats - évidemment tous pairs - sont très divers et s'étalent entre 20004 et 360014; les valeurs extrêmes figurent sur l'extrait de la liste affiché ci-dessous:
Il n'y a pas de résultats remarquables, largement prédominants.
Ils sont donnés par une formule admettant un grand nombre de combinaisons, compte tenu de l'expression générale des nombres premiers dépassant 3:
p = 6q + r , avec r = 1 ou 5 .
On obtient:
Py - Px = (6.q2 + r2)E4 + 6.q3 + r3 - (6.q1 + r1)E4 - (6.q2 + r2)
= 60000.(q2 - q1) + 10000.(r2 - r1) + 6.(q3 - q2) + (r3 - r2) .
On retrouve la valeur citée dans le cas où l'on a:
q1 = q2 = q3 - 1 ; r1 = 1 ; r2 = 5 = r3 ;
car on obtient alors: Py - Px = 60000*0 + 10000*(5 - 1) + 6*1 + 0 = 40006 .
#109 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Vous êtes DEDANS ? Ou bien DEHORS ? » 05-07-2022 23:56:01
@ Bernard-maths:
J'aurais pris le point de vue inverse, en plaçant le point de départ de la demie-droite dans le domaine envisagé.
Le nombre d'intersections est pair pour tout point d'un domaine situé à l'extérieur du polygone (par ex. M), impair dans l'autre cas (par ex. N):
#110 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Vous êtes DEDANS ? Ou bien DEHORS ? » 05-07-2022 18:31:52
Bonjour Yoshi,
... Ta formule est bien celle-ci :
$2π.K =\sum\limits_{i=0}^{N-1}(\overrightarrow{OM_i}, \overrightarrow{OM_j})$ avec $j = (i + 1)\; [N]$ ? ...
Sans doute - je ne suis pas coutumier de la notation employée en fin de ligne, et je me rabats souvent sur le Pascal.
Je ferai un effort, c'est promis.
... / ... Wiwaxia réagit ! Mais avec une figure légèrement différente, attention ! ...
J'ai modifié légèrement un paramètre, afin de rendre bien visibles tous les domaines. L'aspect de l'ensemble est néanmoins préservé.
... / ... Le coup de la (demie) droite sécante est, je pense, le plus connu.
Visuellement, on voit bien où mettre un point O (mobile si nécessaire) à l'extérieur de la figure.
On trace alors une demie droite issue de O, qui peut tourner autour du point O.On regarde alors les points d'intersections de la demie droite avec la figure.
A chaque point d'intersection simple, il y a changement du statut "dedans / dehors" ! ...
La demie-droite doit partir d'un point situé dans le domaine envisagé, et on la parcourt suffisamment loin pour se retrouver à l'extérieur de la figure.
... / ... Si le point d'intersection est double (croisement simple de 2 côtés), alors on franchit la figure 2 fois ! Donc pas de changement du statut "dedans / dehors" !
Donc faire attention à la "parité d'intersection" du point : paire ne change rien, impaire change le statut ...
J'ai exclu le cas singulier pour lequel la demie-droite passe par un sommet ou un point d'auto-intersection, car cela amène des complications programmatoires assez lourdes.
#111 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Vous êtes DEDANS ? Ou bien DEHORS ? » 05-07-2022 13:53:46
Bonjour,
Je pressentais l'arrivée inéluctable de cette question.
On peut déterminer autour de chaque point du plan le nombre (K) d'enroulements réalisés par un polygone orienté.
Cette grandeur algébrique est définie par la relation: 2π.K = Σi=0N-1Angle(OMi , OMj) ,
avec j = (i + 1) MOD N .
Ses valeurs non-nulles sont positives dans le cas de la figure ci-dessous, où le polygone est orienté dans le sens trigonométrique.
La définition binaire des zones intérieures et extérieures découle alors de la parité de (K), les premières correspondant aux nombres impairs d'enroulements; elles alternent systématiquement de part et d'autre de chacune des arêtes.
Il suffit, pour identifier un domaine quelconque, de tracer une demi-droite partant d'un point du domaine considéré, et de dénombrer ses intersections avec les arêtes de la figure; le domaine appartient à l'intérieur (ou à l'extérieur) suivant la parité du résultat:
on a en effet r = Nint MOD 2 = 1 (ou 0).
#112 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Aire d'un triangle et les 4 opérations ! » 04-07-2022 14:42:58
Bonjour,
Le calcul de l'aire algébrique d'un polygone ne pose aucune difficulté, parce qu'elle résulte de la somme de déterminants. Les ennuis surviennent avec celui de l'aire totale des surfaces délimitées par une ligne brisée fermée, en présence de points d'auto-intersection.
Cela amène d'ailleurs d'autres questions: comment distinguer l'intérieur de l'extérieur d'un contour fermé ? Quels coefficients attribuer aux aires des portions des surfaces délimitées par une boucle ? -1, 0, +1 ?
Je ne vois pas de solution générale, hors de calculs manuels dans des cas particuliers relativement simples.
Pour en revenir au sujet initial, la recherche des points d'auto-intersection peut être établie à partir de la comparaison des signes de déterminants: (AB) et (CD) présentent un point commun s'ils vérifient:
Det(AC, AD)*Det(BC, BD) < 0 ;
Det(CA, CB)*Det(DA, DB) < 0 .
Voici ce que donne la stricte application de ce critère dans le cas d'un polygone à 23 sommets, et 3 boucles superposées. Chaque arête peut recevoir une coloration caractérisant le nombre de points d'intersection (k = 1, 2, 3 ... :vert, jaune, rouge ...):
Le cas des points multiples passe par la localisation des intersections, et le calcul des distances qui les séparent. Leur probabilité d'occurrence n'est pas nulle si l'on travaille en coordonnées entières, par exemple (comme c'est le cas du présent programme) en nombre de pixels image.
#113 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Aire d'un triangle et les 4 opérations ! » 01-07-2022 21:50:04
Bonsoir Bernard-maths,
... / ... Ensuite, il faut mettre les point Eq aux bons endroits dans la liste des sommets !!!
Et là, aucune idée pour le moment ... enfin peu ...
Là, cela devient présomptueux, car une arête peut en recouper (N - 3) autres ... Ce n'est rien d'en faire l'inventaire, mais les classer !
#114 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Aire d'un triangle et les 4 opérations ! » 01-07-2022 09:05:51
Bonjour,
... / ...PS à Yoshi, Wiwaxia, et autre programmeur ... ou non.
1°) Comment savoir si 2 côtés d'un polygone sont sécants (en un point ...) ?
2°) Peut-on envisager un programme restreint, ou général ?
a) On peut envisager le recours à l'artillerie lourde, par la détermination du point d'intersection (M) des deux segments (AB, CD) supposés non parallèles: il exlste alors deux réels (λ, µ) compris entre 0 et 1, tels que:
AM = λ.AB ; CM = µ.CD .
b) La comparaison des surfaces algébriques des triangles (ABC), (ACD) à celle du quadrilatère (ABCD) doit conduire à une réponse; éventuellement celle des angles orientés (AB, AC) , (AC, AD) et (AB, AD) - il faut alors travailler sur les valeurs absolues.
Je n'ai pas le temps de développer.
PS: Je vous file rapidos le tuyau: S(ACD) et S(BCD) sont de signes opposés, de même que S(CAB) et S(DAB) .
#115 Re : Café mathématique » Somme de 3 cubes successifs » 27-06-2022 09:22:07
Bonjour Bernard-maths,
Bonjour à tous !
Wiwaxia est un lève-tôt, et il m'a brûlé la po ... ssibilité de répondre de la même manière !
... / ...
Question pour Omhaf et les curieux : et si a, b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r, que donne a3 + b3 + c3 ? ...
Désolé de ce refus involontaire de priorité !
La nouvelle expression de la somme est
S(h) = (b - h)3+ b3 + (b + h)3 = 3b3 + 6bh2 = 3b(b2 + 2h2) .
On retrouve la réponse précédente pour h = 1 .
#116 Re : Café mathématique » Somme de 3 cubes successifs » 27-06-2022 06:34:51
Bonjour,
... / ... j'en reviens vers vous pour vous exposer une "trouvaille"
Soit a,b,c nombres entiers successifs
a³+b³+c³= (a+b+c)(b*c- a+1)
... / ... J'attends vos avis merci ...
Tu parais t'être égaré dans un calcul inachevé, que tu n'as pas mené jusqu'à son terme
Si (a, b, c) représentent (dans l'ordre alphabétique) trois entiers consécutifs, ils doivent vérifier:
a = b - 1 et c = b + 1 ,
et la somme des cubes doit admettre pour expression:
5 = (b - 1)3 + b3 + (b + 1)3 = (b3 - 3b2 + 3b - 1) + (b3) + (b3 + 3b2 + 3b + 1) ,
soit encore: S = 3b3 + 6b = 3b(b2 + 2) .
#117 Re : Café mathématique » Vieux problème d'il y a 2 ans : équation d'un triangle ! » 25-06-2022 15:56:11
Idée soudaine: la fonction F(x, y) s'annulant sur chaque arête du polygone et augmentant rapidement dès qu'on s'en éloigne, son laplacien doit y présenter un maximum étroit et prononcé.
On peut donc envisager de calculer en chacun des pixels de l'image une valeur approchée de ∆F(x, y) par le procédé des différences finies, en exprimant les sommes:
Sa = F(x + h, y) + F(x - h, y) + F(x, y + h) + F(x, y - h) ,
Sb = F(x + h, y + h) + F(x - h, y + h) + F(x + h, y - h) + F(x - h, y - h) ;
il vient en effet, en limitant le développement au second ordre:
Sa - 4F(x, y) ~ h2∆F; Sb - 4F(x, y) ~ 2h2∆F ,
d'où, si l'on convient d'attribuer une égale contribution aux deux expressions du laplacien:
4h2∆F ~ 2.Sa + Sb - 12.F(x, y) .
On minimise le nombre d'étapes en consignant les valeurs de la fonction F(x, y) dans une matrice à éléments réels, de dimensions (Largeur*Hauteur), puis en passant à la combinaison linéaire envisagée - en délaissant les lignes et colonnes extrêmes (x = 0 ou (La - 1), y = 0 ou (Ha - 1)), pour lesquelles le calcul s'avère à la fois problématique et dépourvu d'intérêt.
Voici ce que l'on obtient pour le même hexagone, la couleur noire correspondant à la vérification de la condition:
∆F > Limite ,
les seuils retenus valant successivement: 1E-6 , 10E-6 , 20E-6 , 30E-6:
L'aspect du tracé n'est pas affecté par la valeur de la limite choisie. Sa densité n'est cependant pas contrôlable, et il ne s'agit pas de segments de droites mais d'un ensemble de zones très étroites à bords quasi-rectilignes, à l'intérieur desquelles le laplacien de la fonction dépasse un certain seuil.
#118 Re : Café mathématique » Vieux problème d'il y a 2 ans : équation d'un triangle ! » 23-06-2022 19:13:56
Bonjour,
J'ai repris le problème dans le cas d'un hexagone à deux arêtes croisées.
On calcule en chaque pixel de l'image le produit p = Πi=0(N-1)(MiM + MjM - MiMj)
et la fonction du point (M): F(x, y) = p1/N/(Largeur*Hauteur)1/2
(afin d'éliminer l'influence des dimensions de l'image).
On peut cerner plus ou moins étroitement le contour du polygone par le choix d'un coefficient (C) qui intervient dans la fonction de couleur:
Fpixel = G(u) = G(C*F(x, y))
le noir correspondant à 0 ≤ u < 1 , le bleu à 1 ≤ u < 2 , etc ...
Les valeurs C = (5, 10, 15, 20) conduisent aux images ci-dessous:
Le défaut du procédé, c'est la difficulté d'obtenir un tracé de largeur fixe pour le contour, qui vérifie l'égalité limite F(x, y) = 0;
son avantage est qu'il reste efficace dans le cas d'un polygone quelconque, non convexe ou présentant des croisements.
#119 Re : Café mathématique » Vieux problème d'il y a 2 ans : équation d'un triangle ! » 21-06-2022 23:21:11
... Mais je me laisse maintenant tenter par des équations paramétriques, qui ouvrent un grand nombre de possibilités ...
Il suffit probablement de recourir à une combinaison linéaire de la forme: OM = Σj=0N-1F(t - j).OMj ,
F(u) désignant une fonction périodique de période égale au nombre (N) de sommets, continue et linéaire par morceaux, définie sur [0 ; N] par les relations:
F(u) = 1 - u pour (0 ≤ u ≤ 1) ;
F(u) = u + 1 - N pour (N - 1 ≤ u <N) ;
F(u) = 0 pour (1 < u < N - 1) .
Relations à vérifier, car il se fait tard.
#120 Re : Café mathématique » Vieux problème d'il y a 2 ans : équation d'un triangle ! » 21-06-2022 18:43:42
Bonjour,
... Vieux problème d'avant mon inscription, il y a 2 ans environ : équation d'un triangle !
Wiwaxia reconnaitra ses jolis dessins de l'époque ... https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11412Je viens de perdre mon fichier, ça arrive ? Donc on y va doucement, je reconstruis la figure !
... / ...
Les 3 droites (AB), (BC) et (CA) ont pour équations : (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0 ; (x-x2)(y3-y2)-(y-y2)(x3-x2)=0 ; (x-x3)(y1-y3)-(y-y3)(x1-x3)=0 ; et le cercle : (x-x0)²+(y-y0)² - r²=0.Si l'on définit l'équation produit des 3 droites :
((x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1))((x-x2)(y3-y2)-(y-y2)(x3-x2))((x-x3)(y1-y3)-(y-y3)(x1-x3))=0,
son tracé donne les 3 droites en entier ! Les 3 vertes, avec les segments rouges, eq4
https://zupimages.net/up/22/25/3ejk.jpg
MAIS on voudrait bien n'avoir QUE le triangle ! Donc raser les moustaches vertes hors du cercle, vu ?
Donc ne garder que ce qui est dans le cercle (strictement ?), donc avoir : (x-x0²+(y-y0)² - r²<0.
Ce qui mène à une équation conditionnelle :
Si((x-x0)²+(y-y0)² - r²<0, ((x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1))((x-x2)(y3-y2)-(y-y2)(x3-x2))((x-x3)(y1-y3)-(y-y3)(x1-x3)))=0 !
...
Que les images de cette discussion ancienne soient encore accessibles sur la Toile, c'est une surprise agréable ... Il m'avait semblé qu'un certain nombre d'échanges documentés étaient passés à la trappe, et je m'étais interrogé sur la fiabilité de l'hébergeur.
Pour en revenir au sujet, le dernier cas envisagé part du fait que l'égalité des distances: MA + MB = AB
n'est vérifiée que sur le segment [AB]; la généralisation à une ligne brisée quelconque ne pose pas de difficulté - quoique la visibilité du graphe obtenu puisse réserver quelques surprises ...
Tu auras probablement du mal à appliquer ta méthode à un polygone non inscriptible dans un cercle ... mais il y a sans doute des solutions astucieuses.
Bonne soirée.
#121 Re : Café mathématique » Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre » 20-06-2022 09:40:00
Bonjour,
... Je pense à la formule de Stirling : n! # (n/e)n Racine(2 Pi n)
Ainsi 48! = (48/e)48 racine(2 Pi * 48) = 1,2392382664425288984015892835297*1061
Y'a un pb de précision avec la calculette !!!???
NON ! C'est la formule qui n'est pas précise ...
Une calculatrice programmable peut calculer de grandes factorielles ... mais c'est beaucoup plus lent.
Il suffit pour cela de ramener chaque nouveau produit entre 1 et 10; on trouve ainsi:
200! = 7.886578674.E374 .
#122 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 2 défis IDM d'Août et Avril 2015 » 23-05-2022 20:19:51
... Je vois que Wiwaxia commence à balancer des formules ...
Cela m'a paru incomparablement plus facile que de dessiner un assemblage de N3 petits cubes.
Les justifications m'ont paru immédiates - ce n'est évidemment pas un argument mathématique ...
Même question : trouver n pour avoir le même nombre que les cubes non peints ...
Les petits cubes présentant au maximum 3 faces peintes, leur nombre total est donné par la somme des 4 termes précédemment définis:
#123 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Bestialement calculatoire » 23-05-2022 14:38:14
Pour chaque couple d’entiers A et B, on définit une opération A%B qui vérifie les propriétés suivantes :
A%B = A + 2
A%B = B%A
A%(A + B) = (A%B)(a + b)/a
Déterminer la valeur de 8%5.
Quel rapport avec les lapins ?
Là, c'est vraiment la méthode bourrin ... mais il y a peut-être plus concis ...
Pour les lapins, aucune idée à part que (3, 5, 8) sont 3 termes consécutifs de la suite de Fibonacci - c'est un peu maigre ...
#124 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 2 défis IDM d'Août et Avril 2015 » 23-05-2022 13:45:44
L'énoncé rappelle celui d'un problème récent ...
#125 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 2 défis IDM d'Août et Avril 2015 » 23-05-2022 13:32:03
Re-bonjour,
... Un point P est à l’intérieur d’un triangle équilatéral ABC. Soient Q, R et S les pieds respectifs des perpendiculaires aux côtés [AB],[BC] et [AC] et passant par P. Si PQ=1 cm, PR=2 cm et PS=3 cm, combien mesure un côté du triangle ABC ?
Il y a un lien direct entre les hauteurs (PQ, PR, PS) et les aires des triangles correspondants (PAB, PBC, PCA) ...