Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Oui, c'est bien ce que j'ai compris. Tu as une fonction $f$ donnée (mais sur laquelle tu ne sais pas beaucoup de chose). Et bien, je te dis qu'il y a peu de chance que ton résultat soit juste. C'est même presque toujours faux.

Evidemment, si $f=1$ (ou tout autre constante), tu auras bien $\int g=0 \Longrightarrow \int fg=0$ mais sinon, ce ne sera pas vrai.

Je suis même presque convaincu que c'est toujours faux, sauf si $f$ est constante.

Ce que je t'ai dit précédemment c'est que si $f$ est de la forme $g_0+1$ avec $g_0$ non nulle à moyenne nulle alors ton résultat ne tient pas. Ce n'est qu'un exemple, mais sans plus d'information sur $f$, on ne pourra clairement pas affirmer le résultat.

Dans le cas que tu évoques, $f$ serait la première composante du champs de vitesse de l'équation de Navier-Stokes. Tu auras donc très peu d'info dessus... et sauf cas très particulier, $f$ n'est pas constante.

Roro.

P.S. Je vois que Michel a réagi, je lui avais un peu pris la priorité puisqu'il avait commencé à répondre... mais il a complètement raison : j'ai l'impression que tu manipules des objets (en parlant par exemple des équations de Navier-Stokes) que tu es à des années lumières de maitriser.

Bonsoir,

Ça reste pas très clair ni précis !

Par exemple, si $f\in C_c^{ \infty } ( \mathbb{R}^3 )$ alors tu peux prendre $f=g$...

Peux-tu écrire ce que tu veux avec des quantificateurs (du style $\forall f\in C^{ \infty } ( \mathbb{R}^3 )$...) ?

Roro.

Bonjour,

Je pense que si tu rentres les valeurs absolues à l'intérieur, ce sera moins faux :
$$\Big| \int fg \Big| \leq \int \sup|f| \times |g|$$
mais ce n'est sans doute pas ce que tu veux...

La vraie question est : pourquoi veux-tu une telle inégalité ? Dans quel cadre ?

Si tu veux vraiment ton inégalité alors je dirai que ça doit fonctionner avec les hypothèses suivantes $g\geq 0$ et $|f|\leq \sup f$, mais ce n'est peut être pas ce que tu veux !

Roro.

Bonjour,

Il faut bien faire un choix pour l'apprentissage. En terminale, ils commencent pas voir que résoudre $y'=f$ revient à un calcul de primitive. Ensuite, il se pose la question des équations de la forme $y'=ay+b$. Mais il est tout à fait possible de parler de $y'+\alpha y = \beta$. Le programme officiel fait même référence à des équations de la forme $y''+\omega² y = 0$.

Et en post-bac, chacun fait bien comme il veut... mais en tout cas, il faut bien à un moment faire des choix car pour certains (pas pour tous sans doute) avoir une structure donnée et s'y ramener si besoin est quand même plus simple.

Roro.

Bonjour,

Roro : 6 possibilités : $B_1B_2$, $B_1N_1$, $B_1N_2$, $B_2N_1$, $B_2N_2$, $N_1N_2$. Deux chances sur six, Jacques a raison.

Roro.

Bonjour agrega_sarrachles_tif,

Etant donnée une fonction $f$ (régulière et $2\pi$ périodique), tu peux écrire toutes les solutions de $F''=f$ sous la forme
$$F(x) = \int_0^x\Big(\int_0^t f(s)\, \mathrm ds \Big)\mathrm dt + ax + b.$$
Il suffit de vérifier à quelles conditions sur $a$, $b$ et $f$, ta fonction $F$ ainsi définie est $2\pi$ périodique.

Je pense que tu trouveras qu'il faut que $f$ soit de moyenne nulle sur une période (et que c'est suffisant...).

Roro.

C'est toi qui a défini r, R, L et h au post #8 !!!

J'ai utilisé tes notations.

Roro.

Re-bonjour,

En fait (mais tu as l'air de le savoir), il ne faut pas confondre un polynôme $P\in \mathbb C[X]$ et la fonction associée souvent notée aussi $P:x\in \mathbb C \longmapsto P(x)\in \mathbb C$.

Pour un polynôme $P\in \mathbb C[X]$, si tu décides de faire comme tu l'as dit (en conjuguant les coefficients) pour définir $\overline P$ alors effectivement pour $z$ non réel, tu auras souvent $\overline P(z) \neq \overline{P(z)}$.

Roro.

Bonjour,

En utilisant un calcul d'intégrale, on doit réussir à s'en sortir comme dans le cas du cercle ?
Si ton ellipse (la partie du bas) a pour équation $y=f(x)=-\frac{b}{a}\sqrt{a²-x²}$ alors ta surface vaudra
$$S = 2Lf(L) - \int_{-L}^L f(x)dx.$$
L'intégrale se calcule, par exemple, par changement de variables $t=x/a$.

Sinon (c'est en fait la même chose), tu peux sans doute voir que le cas elliptique peut se ramener au cas du cercle par le changement de coordonnées $(x,y)\longmapsto (x/a,y/b)$ où $a$ et $b$ sont les grand et petit rayons de ton ellipse.

Roro.

Bonsoir,

Un indice qui vaut ce qu'il vaut : écris le développement en série entière de $\displaystyle \frac{1}{1-x}$...

Roro.

Bonsoir,

Sans passer par les coordonnées polaires, tu peux regarder ce qui se passe le long des deux bissectrices : y=x et y=-x.

Roro.

Bonjour,

Il y a plusieurs façons de répondre à la question "montrer que f admet des dérivés partielles".

- Soit c'est une combinaison de fonctions que l'on sait être régulières (par exemple sommes, produits, composées de polynômes, de fonctions sinus, cosinus, etc.),

- Soit on revient à la définition en écrivant que le taux d'accroissement, au point considéré, à une limite.

Roro.