Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir nipolo123,

As-tu essayé de déterminer les limites de $f$ en $\pm \infty$ ?

Roro.

Bonsoir,

Non. En tout cas moi je ne peux pas "résoudre" ton exercice.

Roro.

Bonjour,

Avec des mots de "matheux" :

$\bullet$ La fonction nulle y=0 est solution de ton équation $y'=y^2$ (c'est aussi le cas pour les équations de Bernoulli).

$\bullet$ D'après le théorème de Cauchy-Lipschitz (dont les hypothèses sont facilement vérifiables ici), si une solution de $y'=y^2$ s'annule en un point $x_0\in \mathbb R$ alors c'est forcément cette solution nulle $y=0$. Ainsi, les autres solutions ne s'annulent pas et tu peux faire ton raisonnement en divisant par $y$.

Roro.

Bonjour,

Peut être qu'une étude de fonction pourrait t'aider car ton équation s'écrit aussi $\ln(1+x)-x^2=0$.
Peux-tu étudier la fonction $x\in ]0,+\infty[ \longmapsto \ln(1+x)-x^2$ (tableau de variation) ?

Roro.

Bonjour,

J'ai dû mal à comprendre ce que vous dites car dans le post initial il n'était pas question de continuité alors que tous vos exemples ou contre exemples sont basés sur des problèmes de continuité (y compris le lien de Yoshi) !

De toutes façons, tant qu'on ne sait pas sur quel ensemble est pris la limite (dans quel ensemble vis la variable $x$ lorsqu'on parle de $\lim_{x\to 0}$ on ne peut rien dire !

Roro.

Bonsoir,

"besoin" d'une méthode : tu te retrousses les manches et tu cherches !!!

Une piste quand même : prendre une fonction $f$ et définir $y(x)=z(f(x))$. Regarde l'équation satisfaite par $z$ et tu obtiendras une fonction $f$ pour que cette équation soit à coefficients constants.

Roro.

P.S. C'est en fait pas très compliqué...

Hello,
je suis d'accord avec Freddy, et je pense que x=2.
Roro.

Bonsoir,

C'est bien qu'on te le demande... et alors , qu'est ce que tu en penses ?

Si tu n'as pas trop d'idée (on ne sait jamais), pense à utiliser la définition de limite en $+\infty$...

De rien,
Roro.

Bonsoir,

Besoin d'une réponse... peut être que tu n'avais pas précisé exactement ce qui t'empêchait de répondre à la question...

Concernant la question 2, il suffit simplement d'échanger les deux sommes... ([tex]\sum_{k=0}^n \sum_{i=0}^k = \sum_{i=0}^n \sum_{k=i}^n[/tex]).

Pour le nom de l'exercice c'est parce que la formule ressemble à une formule d'inversion : tu as un opérateur qui transforme u en v, et presque le même opérateur te transforme v en u... un peu comme la transformée de Fourier si tu connais.

Roro.

Bonjour,

Il est peu probable que cette question soit posée en sixième...
D'ou vient-elle réellement ? (ou alors qu'elles ont été les indications ?)

Roro.

Bonjour,

C'est effectivement un peu astucieux.
Si on avait écrit la chose suivante :
$$
\begin{aligned}
\Delta &= (\sqrt 6 + 2\sqrt 2)^2 - 4(2)(2\sqrt 3) \\
& = \big( (\sqrt 6)^2 + 2 \sqrt 6 (2\sqrt 2) + (2 \sqrt 2)^2 \big) - 4\sqrt 6 (2\sqrt 2) \\
& = (\sqrt 6)^2 - 2 \sqrt 6 (2\sqrt 2) + (2 \sqrt 2)^2 \\
& = (\sqrt 6 - 2\sqrt 2)^2,
\end{aligned}$$
serait-ce plus clair pour toi ?

Roro.

Bonsoir,

Je répond une dernière fois à cedric mais il n'y a plus vraiment de lien avec la question initiale...

J'ai l'impression que tu mélanges un peu tout :

L'équation $a^2\equiv 24 \, [5]$ a pour solutions $a \equiv 2 \, [5]$ et $a \equiv 3 \, [5]$.

Evidemment tu peux aussi écrire les solutions différemment puisque, par exemple $3 \equiv -2 \, [5]$. J'ai fait le choix dans ce que j'ai présenté avant de prendre un représentant modulo $n$ toujours entre $0$ et $n-1$.

Roro.