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Je souffre un peu plus pour le deuxième cas.

Ok. Je n'avais pas compris que l'opposition venait de ce point fondamental sur la distinction entre les deux enfants (les enfants seraient des bosons alors !).
Je pensais que le différent concernait l'intervention dans les calculs du jours de naissance, qui semble priori à complètement déconnecté du problème (on ne s'intéresse qu'au sexe des enfants (bien qu'ici, il semble qu'on disserte du sexe des anges)). Un peu comme si je disais à la place du jour de naissance que le prénom du garçon commençait par A (avec une equi-distribution sur les lettres de l'alphabet), on ne voit pas bien ce que cette donnée vient changer au problème.

Quel exemple cites-tu ?
Il me semble que l'exemple que je donne (proba d'avoir deux garçon sachant que la personne a deux enfants dont l'un est un garçon) est également un calcul de probabilité conditionnelle ?
Je voulais souligner que si nous ne sommes pas d'accord sur cet exemple simple, on ne peut pas être d'accord sur un exemple plus compliqué avec le jour de naissance.

Bonjour Nerosson,
Je comprends ta frustration.
Premièrement, je dois dire que je suis d'accord avec tes deux premiers principes. Dit autrement, la probabilité inconditionnelle d'avoir un garçon est de 1/2. Si je me pointe à la sortie d'une maternité et que je demande a chaque papa qui sort le sexe de son nouveau né, je finirai ma journée avec une proportion a peu près égale de garçon et de filles, quelque soit le nombre de gamins que ces familles ont par ailleurs (sans parler de leurs jours de naissance ou de la couleur de leur cheveux !).
Pour le principe 3, je ne suis pas sûr de ce qu'il y a derrière. Si c'est : "Si un exercice donne comme hypothèse qu'une propriété P est vrai, alors il faut considérer que P est vrai sans tourner autour du pot", je ne peux que souscrire à ce principe. Si ce principe tend à exclure de facto l'information "...dont l'un est un garçon né un mardi" en jugeant que le jour de naissance est à priori non pertinent, je ne suis pas d'accord.

Par ailleurs, concernant la question :

est-ce que par application de tes deux premiers principes, tu répondrais 1/2 (les chromosomes, lors de la bagarre concernant l'un, se fichaient pas mal de l'issue de la bagarre concernant l'autre), ou tu répondrais 1/3 (en vertu du comptage du cas favorable (G,G) sur les cas possibles (F,G), (G,F), (G,G)) ?

J'allais en effet te le signaler (pause déjeuner aidant).
Pas de problème si tu ne veux pas adopter ma suggestion d'une notation plus compacte.
Remarque en passant : si tu arranges tes tableux en 4 blocs (2 en hauts et 2 en bas), tu retrouveras le même tableau (à la notation près, les numéros accolés à G et F sont redondant avec le numéro de ligne et de colonne) que celui du british (ou yankee) que tu avais posté au post #16 (GG en haut à gauche, FF en bas à droite, FG en bas à gauche et GF en haut à droite).

A+

Je l'avais pas mal apprécié aussi.
Ce qui est intéressant, c'est que pour un exemple numérique donné, on est tous capables en peu de tentatives de vider un récipent (pour des exemples "raisonnables"), il est néanmoins difficile (du moins pour moi à l'époque) de formaliser ces tentatives.

A+

Je ne suis pas sûr d'avoir suivi ton dernier développement.
Ma suggestion : prouver que le complément de [tex]F_n[/tex] est ouvert.
[tex]F_n^c=\left\{x \in X | d(x,X-U)<\frac{1}{n}\right\}[/tex]. Soit [tex]x_0 \in F_n^c[/tex] et soit [tex]\epsilon = \frac{1}{n} - d(x_0,X-U)[/tex], je propose de montrer que la boule de centre [tex]x_0[/tex] et de rayon [tex]\epsilon[/tex] est dans [tex]F_n^c[/tex] : soit [tex]y \in B(x_0,\epsilon)[/tex], on a, par inégalité triangulaire [tex]d(y,X-U) \leq d(y,x_0) + d(x_0,X-U) < \epsilon + d(x_0,X-U)=\frac{1}{n}[/tex]. donc [tex]d(y,X-U)<\frac{1}{n}[/tex], donc [tex]y \in F_n^c[/tex]. Donc [tex]B(x_0,\epsilon) \subset F_n^c[/tex], CQFD.

Bonjour Fred,
C'est beau. J'aime beaucoup le point 4), c'est élégant et efficace.
Pour le point 2), et pour complétude du post, je propose [tex]x_0=s-\epsilon[/tex] et [tex]x_n = (\frac{\epsilon}{1+\epsilon})^{n}[/tex], ce qui donne [tex]\sum_{n \geq 0}x_n = s - \epsilon + \sum_{n \geq 1}(\frac{\epsilon}{1+\epsilon})^{n} = s[/tex] et [tex]\sum_{n \geq 0}x_n^2 = (s - \epsilon)^2 + \sum_{n \geq 1}((\frac{\epsilon}{1+\epsilon})^2)^{n}=(s - \epsilon)^2+\frac{\epsilon^2}{1+2\epsilon}[/tex] qui tend vers [tex]s^2[/tex] quand [tex]\epsilon \to 0[/tex]

Je suis néanmoins demandeur d'un peu plus d'éclairsissement sur le point 3). Vu qu'on a une contrainte sur la convergence de [tex]\sum x_n[/tex], on n'a pas loisir de choisir les [tex]x_n[/tex] aussi petits qu'on veut. J'avais en particulier écris ceci (je note [tex]S_n=\sum_{i\geq0}^n x_i[/tex] et [tex]B_n=\sum_{i\geq0}^n x_i^2[/tex]) : [tex]S_n^2=B_n + \sum_{i \geq 0}^n x_i(S_n-x_i)[/tex], ensuite (attention les oreilles), je délire en disant que les [tex]x_i[/tex] peuvent être "approximés" par leur moyenne, ie [tex]x_i \approx \frac{S_n}{n}[/tex], ce qui me "donne" [tex]B_n \approx S_n^2 - \frac{n-1}{n}S_n[/tex]. Je me disais donc (certainement à tort) que [tex]s^2-s[/tex] (pour s plus grand que 1 bien sûr) devait être une valeur un peu critique.