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#1001 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pizza carrée et trois goinfres » 14-09-2011 18:39:47
Bonsoir,
@nerosson : Je n'ai pas pensé que la roulette à pizza avait une marche arrière :-)
Si le coté du carré est c, j'imaginais une ellipse de grand axe joignant les milieux de 2 cotés opposés.
Si son demi-grand axe est \(a=\frac{c}{2}\) et son demi-petit axe b, sa surface est \(\pi ab\) avec \(b=\frac{2c}{3\pi}\), mais je n'ai pas pensé aux miettes. :-(
Cordialement
#1002 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 14-09-2011 15:23:10
re, Courriel envoyé à Freddy qui pourra le publier à son gré.
#1003 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pizza carrée et trois goinfres » 14-09-2011 14:26:00
Bonjour à tous,
oui, mais ce serait mieux, si la roulette ne devait pas tourner "abruptement" d'environ 143° en haut.
Donc, est-il possible de partager "sans tournant brusque"......?
Cordialement
#1004 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 14-09-2011 12:08:31
Bonjour,
Assez d'humour friddyesque, j'ai au moins 3 façons d'arriver au résultat ! (je peux les envoyer par Courriel avant de les publier sur ce Forum si vous aviez un doute)
Mais laissons le plaisir de trouver à d'autres internautes....
Cordialement
#1005 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 14-09-2011 08:36:59
Bonjour,
@freddy : Mieux vaudrait dire simplement si vous avez compris la méthode d'après le dernier exposé, et publier à votre tour le comment de :
On sait qu'on doit trouver au plus 36 5-grilles
quand au reste, c'est sans doute toujours ce que le modérateur écrivait :
...trait d'humour freddyesque...
et s'épancher comme cela n'a aucun intérêt.
Cordialement
#1006 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 14-09-2011 02:44:42
Bonjour,
certainement 2 et 0, et ensuite chacun(e) aura 1 coquillage sauf un(e).
Cordialement
#1007 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les vases communicants ... » 11-09-2011 20:08:34
Bonsoir,
@jpp :
J'ai repris votre synthèse au post #144 (08/07/2011) pour les nombres de la forme p(p+1)/2.
Je vois bien les 2 exemples n=10 et n=15, mais cela ne me donne pas la méthode générale que j'appliquerais pour n=36 ou 78 (cas n et p pairs) ni pour n=45 ou 91 (cas n et p impairs)
Je n'ai pas non plus de méthode générale pour n et p de parités différentes.
Si la méthode est décrite précédemment, donnez-moi simplement les numéros des posts.
Je pense ne regarder le post #145 (avec q ou a) qu'après avoir bien testé les résultats du post #144.
Merci. Cordialement.
Note : Vous pouvez ouvrir une autre discussion si prolonger celle-ci pose des problèmes…
#1008 Re : Entraide (collège-lycée) » variable à créer » 11-09-2011 19:27:39
Bonsoir,
Dans Geoplan on peut créer les demi-droites AB, BC, CD, DA
puis un point M libre sur la demi-droite AB. ensuite AM sert de variable pour créer
les points repérés N, P et Q sur les 3 autres demi-droites.
Sans doute GEOGEBRA fait un peu de même ?
Cordialement
#1009 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La muse et le vampire ... » 09-09-2011 15:51:09
Bonjour,
je n'achète pas cette symétrie instantanée qui n'est qu'une pure hypothèse d'école qui ne colle pas avec le sujet.
Désolé, solution rejetée dans l'intérêt des lecteurs silencieux du forum et par respect pour la science mathématique pour laquelle dt est une quantité non négligeable.
Je fais remarquer que, d'après la figure du post #46 où la position initale du Vampire, V0, est sur le rayon horizontal à gauche, la muse commence son mouvement en s'éloignant horizontalement sur la droite.
C'est donc bien le sens donné par le vampire, le premier \(d\theta\), qui va orienter le mouvement de la muse vers le haut ou le bas sur un cercle de rayon R/8 !
Il ne faut donc pas rejeter la démonstration du post #46 et les conclusions qui s'ensuivent sur la façon dont la muse suit les changements de sens de rotation du Vampire (à chaque \(d\theta\)) !
Cordialement
#1010 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 09-09-2011 15:21:54
Bonjour,
Il y a une chose que je ne comprends pas, pourquoi le minimum est 32 et pas [tex]\binom{12}{3}/\binom{5}{3}[/tex] =22 ?
Parce qu'il y a 220 triplets (les 3-combinaisons) et que 22 5-Combinaisons ne peuvent les donner que si ces 3-Combinaisons étaient TOUTES différentes, ce qui ne peut être.
Preuve intuitive : Dans les 220 triplets les 12 nombres de départ figurent chacun 55 fois (chacun autant de fois). Dans 22 5-combinaisons il y a 110 nombres = 2x5x11. donc les 12 nombres ne figurent pas chacun autant de fois !
Donc il faut plus que 22 5-combinaisons pout retrouver chacune des 3-combinaisons au moins une fois.
En fait, dans les 320 3-combinaisons données par les 32 5-combinaisons, il y a 136 des 220 3-combinaisons données une seule fois, 71 données 2 fois, 10 données 3 fois, et 3 données 4 fois. (facile à voir sous Python)
c'est bien compliqué, mais...ne peut mieux faire que 32 !
Cordialement
#1011 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 09-09-2011 14:28:18
Bonjour,
@ jpp : lancez-vous avec Python si vous avez quelques moments disponibles : Il existe des tutoriels assez simples et sûrement yoshi saurait vous conseiller la meilleure démarche...
Vous serez toujours soutenu sur ce forum, car, comme pour tout, le démarrage est assez ingrat, quoique pas trop difficile...
Cordialement
#1012 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 09-09-2011 11:33:06
Bonjour,
un trait d'humour freddyesque... que je n'ai d'ailleurs pas compris :-(
Mieux vaut ne pas comprendre....
Quant au programme, je n'ai pas eu le temps de me repencher dessus, mais ça va venir...
Pour mieux comprendre :
Hors tout langage de programmation, voici le détail de la méthode suivie pour aboutir à un minimum de 32 :
Soient les 792 5-combinaisons de 5 nombres parmi 12
Soient les 220 3-combinaisons de 3 nombres parmi les 12
Une 5-combinaison contient 10 des 3-combinaisons : Comment choisir un minimum de 5-combinaisons contenant toutes les 220 3-combinaisons ?
Méthode : commencer par choisir des 5-combinaisons dont les 10 3-combinaisons sont toutes différentes. On peut en trouver 12. Mais, dans cette première étape, l'idéal serait que chacun des 12 nombres apparaisse 30 fois. En veillant à ce qu'aucun nombre n'apparaisse pas plus de 30 fois on trouve 11 5-combinaisons, que l'on marque comme "retenues", qui contiennent 110 3-combinaisons toutes différentes que l'on marque comme "vues"
[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 12], [2, 3, 7, 11, 12], [2, 4, 8, 9, 12], [3, 4, 6, 8, 10], [3, 5, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 7, 11], [5, 8, 10, 11, 12]
Parmi les 5-combinaisons non encore "retenues", on choisit ensuite celles dont 9 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes
On en trouve 1 qui conduit à 12 5-combinaisons "retenues" et 119 3-combinaisons "vues"
[2, 5, 6, 9, 10]
puis celles dont 8 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
1 conduit à 13 5-combinaisons "retenues" et 127 3-combinaisons "vues"
[1, 3, 4, 8, 11]
puis celles dont 7 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
5 conduisent à 18 5-combinaisons "retenues" et 162 3-combinaisons "vues"
[1, 3, 5, 7, 10], [1, 5, 6, 8, 12], [2, 4, 6, 11, 12], [2, 4, 7, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 11]
puis celles dont 6 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
3 qui conduisent à 21 5-combinaisons "retenues" et 180 3-combinaisons "vues"
[1, 4, 5, 9, 11], [1, 6, 7, 10, 11], [2, 3, 8, 9, 10]
puis celles dont 5 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
4 qui conduisent à 25 5-combinaisons "retenues" et 200 3-combinaisons "vues"
[2, 3, 5, 6, 11], [2, 5, 7, 8, 12], [3, 4, 5, 8, 12], [3, 9, 10, 11, 12]
puis celles dont 4 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
2 qui conduisent à 27 5-combinaisons "retenues" et 208 3-combinaisons "vues"
[1, 7, 8, 9, 10], [3, 4, 6, 7, 9]
puis celles dont 3 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
2 qui conduisent à 29 5-combinaisons "retenues" et 214 3-combinaisons "vues"
[1, 2, 6, 10, 12], [5, 6, 7, 9, 12]
puis celles dont 2 des 10 3-combinaisons ne sont pas encore marquées "vues" et sont toutes différentes :
3 qui conduisent à 32 5-combinaisons "retenues" et 220 3-combinaisons "vues"
[1, 2, 8, 11, 12], [1, 4, 5, 6, 10], [4, 7, 8, 10, 11]
peut-on faire moins de 32 ?
Cordialement.
#1013 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 09-09-2011 08:45:44
Bonjour,
A propos : cordial ment !
Ce genre de mot d'esprit méchant et totalement injustifié ne devrait pas apparaitre sur ce Forum !
freddy, vous avez surement mieux à publier !
A demain, peut-être, Cordialement.
#1014 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une autre histoire de cable . » 08-09-2011 08:55:24
Bonjour,
Ok pour S1500 = 1674.4 mm2.
j'aime bien quand jpp écrit en spécifiant bien les unités (que je n'ai pas spécifiées dans mon post précédent !)
Cela me rappelle un bon prof de physique qui, sur ce point, était aussi intransigeant que Yoshi avec les notations mathématiques...et à juste raison.
Cordialement.
#1015 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une autre histoire de cable . » 07-09-2011 16:43:43
Bonjour,
Pour confirmer le dernier résultat de Golgup :
Si S=f(y) chaque élément dS de section S et de hauteur dy ajoute une contribution proportionnelle à son volume
donc dS=K(Sdy) qui conduit en intégrant à S=kery
S0 détermine k=628 et S100 détermine r=0.000653791
d'où S1500=1674.4284
Trouver le poids du cable en fonction de y doit ensuite être facile....
Cordialement
#1016 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La muse et le vampire ... » 04-09-2011 08:55:23
Bonjour,
@vénérable ainé nerosson
qui confond freddy et totomm : 0.2323R de jpp a comme mérite d'être une moyenne jugée raisonnable.
Le post #46 donne la courbe "minimale" (en parcours du centre au cercle de rayon R/4) dont vous demandiez vous-même la définition au post #60 et qui suit un demi-cercle de rayon R/8. De \(\frac{(4-\pi)}{4}R\) à R la muse doit suivre un rayon...
Note :
Il y a toutefois une chose que tu ne sais pas, c'est qu'il y a une sacrée différence entre les maths du début des années quarante et celles de 2011.
Les maths utilisées au post #46 ont été apprises dans les années 1949-1950 et donc très proches de celles des années quarante.
Cordialement
#1017 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 03-09-2011 15:44:22
Bonjour,
Arrêtons ces petites phrases et ces sous-entendus qui peuvent toujours être retournés contre l'émetteur !
Puisque nous avons la chance d'avoir suffisamment de facultés et de bagages : Partageons nos résultats et confrontons nos raisonnements en toute bonne foi !
Post #1 : Mes commentaires étaient plutôt destinés comme aide-mémoire au "programmeur"
Post #6 : j'ai fait l'effort de commenter différemment pour expliquer a) La méthode en gros (lignes 47 à 52)
b) chacune des actions dans l'algorithme
Je supposais bien sûr connu que tout ce qui suit un # sur une ligne est un commentaire
Et donc je suis prêt à détailler ce qui serait encore obscur, mais qu'au moins je sois sûr que mon français des lignes 47 à 52 fait comprendre l'esprit de l'algorithme qui suit
@ yoshi : Les 32 5-combinaisons retenues sont listées par le programme DANS L'ORDRE où elles ont été retenues....
@ Freddy : Avant de passer en VB, j'avais demandé quel VBA et comment en relation avec SAS. En effet le VB 2008 de Microsoft utilise des "outils" dont comprendre l'utilisation est bien plus complexe que la même chose dans PYTHON...
@ tous : Je serais heureux si on pouvait justifier moins de 32, car je ne sais pas "démontrer" que 32 est LE minimum !
et si Freddy pouvait publier comment on montre "AU PLUS 36", ce serait profitable à tous.
Cordialement
#1018 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 02-09-2011 17:10:00
Bonjour,
Après Boileau, citons Gaston Bachelard : "...Il peut exister, chez un individu, des barrages intellectuels qui s'opposent à l'évolution de sa pensée, soit parce qu'ils appartiennent à des théories anciennes en contradiction avec les faits présents, soit parce qu'ils s'opposent au style de pensée de l'individu concerné...."
Attendons l'âme charitable...
Cordialement
#1019 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 02-09-2011 10:01:00
Bonjour,
@ freddy : Absolument d'accord. Cette méthode bien conçue est énoncée clairement dans ce programme.
vous reconnaissez d'ailleurs la perfection de son résultat !
Dites exactement à partir de quelle ligne du programme vous n'arrivez plus à vous concentrer suffisamment pour comprendre, et je pourrai alors essayer de vous aider...avec mes pauvres moyens pédagogiques ...
Cordialement
#1020 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La muse et le vampire ... » 01-09-2011 10:14:35
Bonjour,
Pour le temps minimal de nage, entre le centre et le cercle de rayon R/4, revoir le Post #46 : (Yoshi a fait disparaitre -involontairement- V0 qui était sur le rayon horizontal à gauche) : la courbe idéale est le demi-cercle de rayon R/8 (démonstration de niveau Lycée)
Ce temps correspond au temps mis par le vampire pour effectuer un parours juste égal à \(\frac{\pi}{2}R\) en courant à sa vitesse maximale ; soit un quart de tour
#1021 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 01-09-2011 09:24:15
Bonjour,
Relisez les lignes 47 à 52 en buvant du thé bien glacé, tout deviendra clair :-))
et dans un premier temps ne tenez pas compte des lignes 74 à 81, parce que là, cela devient difficile !!! lol
#1022 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 28-08-2011 17:20:06
Bonjour,
ci-dessous, après les observations de freddy et Yoshi :
J'ai remanié "tous" les commentaires et tenté de bien expliquer la démarche du programme (lignes 31 à 52)
Je ne ferais pas mieux en VB, mais je ferai si freddy le redemande...
J'essaierai aussi de ne plus dire que je fais des choses simples. J'essaierai...
à partir de la ligne 100, c'est un simple contrôle supplémentaire
il est bien vrai que l'on croit avoir "bien commenté", mais quand on se relit après quelque temps, on voit un tas de manques...
Cordialement
# Programme créé par totomm (Bibmath) pour traiter le problème
# "Combinaisons" posé par Fayrouse le 12-05-2011 dans le "Café Mathématique"
# soient les nombres Compris Entre 1 Et 12 (1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12)
# Etablir: 1-Toutes Les Combinaison Possibles des 5 nombres parmi les 12.
# 2-le Nombre minimal de ces Combinaisons de telle sorte
# que tout triplet de 3 de ces nombres soit contenu au moins une fois
# dans au moins une combinaison
# Création de la liste des 5-combinaisons (5 nombres pris parmi 12)
list12_5=[]
for a in range(1,9):
for b in range(a+1,10):
for c in range(b+1,11):
for d in range(c+1,12):
for e in range(d+1,13):
list12_5.append([a,b,c,d,e])
# Création de la liste des 3-combinaisons (3 nombres pris parmi 12)
list12_3=[]
for c in range(1,11):
for d in range(c+1,12):
for e in range(d+1,13):
list12_3.append([c,d,e])
print("Combinaisons :") # imprimer le nombre de 5 et de 3-combinaisons
print("5 nombres parmi 12 =",len(list12_5))
print("3 nombres parmi 12 =",len(list12_3))
# Idée pour la question 2 :
# il faut créer une liste des 5-combinaisons qui vont être retenues
combRetenus=[] # Cette liste est initialement vide
# Quand une 5-combinaison sera retenue en parcourant la liste list12-5
# on marquera à 1 ses 10 triplets.
# Pour ce faire on crée une liste initialisée à 0
présents=[0]*len(list12_3) # chaque élément correspond à un triplet de list12-3
# Il faut aussi compter le nombre de triplets "vus" (mis à 1 dans la liste présents)
nbT=0
# pour affiner le résultat, il faut compter dans la liste nbfois
# le nombre de fois où un des 12 nombres figure dans les triplets "déjà vus"
nbfois=[0]*13 # initialement à 0
# il faut maintenant parcourir plusieurs fois la liste12-5 des 5-combinaisons
# la première fois on retiendra les 5-combinaisons dont les 10 triplets
# ne sont pas encore vus (marqués à 1 dans la liste présents)
# la seconde fois on retiendra les 5-combinaisons dont seulement 9 triplets
# ne sont pas encore vus
# puis 8, 7 ....le programe s'arrètera forcément !
for k in range(0,10):
# itération pour retenir les combinaisons ayant 10-k triplets non vus
if nbT==len(list12_3):break # Condition d'arrêt
for n in range(0,len(list12_5)): # parcourir la liste des 5-combinaisons
comb=list12_5[n]
if comb not in list(combRetenus): # 5-combinaison non encore retenue
tripletsComb=[] # créer la liste de ses triplets
for a in range(0,3):
for b in range(a+1,4):
for c in range(b+1,5):
triplet=[comb[a],comb[b],comb[c]]
tripletsComb.append(triplet)
# Compter combien des 10 triplets ne sont pas encore dans présents
totalTripletsNonInclus=0
for p in range(0,10):
i=list12_3.index(tripletsComb[p]) # récupérer l'index du triplet
#pour vérifier dans présents
if présents[i]==0:
totalTripletsNonInclus +=1
if totalTripletsNonInclus == 10-k:# tester pour retenir la 5-combinaison
# Essai d'égalisation entre nombres quand k==0
combOK=1
if k==0: # Mettre ici 15 au lieu de 0 entraine 33 5-Combinaisons
for p in range (0,10):
if nbfois[tripletsComb[p][0]] == 30: combOK=0
if nbfois[tripletsComb[p][1]] == 30: combOK=0
if nbfois[tripletsComb[p][2]] == 30: combOK=0
if combOK==1: # toujours vrai sauf éventuellement pour k==0
for p in range(0,10):
# marquer les triplets dans présents
i=list12_3.index(tripletsComb[p]) # récupérer l'index
if présents[i]==0:nbT+=1 # compter le nombre de triplets
présents[i] += 1
# compter pour chacun des nombres dans les triplets
nbfois[tripletsComb[p][0]] += 1
nbfois[tripletsComb[p][1]] += 1
nbfois[tripletsComb[p][2]] += 1
combRetenus.append(comb) # et insérer la 5-combinaison
print("itération N°",k+1," :",nbT,"triplets contenus dans",len(combRetenus)," 5-combinaisons.")
print("nombre de triplets contenus =",nbT," vus ce nombre de fois :")
print(présents)
print("Les nombres sont vus", nbfois)
print()
print("Nombre de 5-combinaisons retenues =",len(combRetenus))
print(combRetenus)
print("fin")
Tnb=[0]*len(list12_3)
nbdansTnb=0
for n in range(0,len(combRetenus)):
cr=combRetenus[n]
for a in range(0,3):
for b in range(a+1,4):
for c in range(b+1,5):
T=[cr[a],cr[b],cr[c]]
i=list12_3.index(T)
Tnb[i] += 1
nbdansTnb += 1
print()
print("vérification : Les triplets sont vus",nbdansTnb,"fois, chacun vu ce nombre de fois :")
print(Tnb)
print("Fin de vérification")
#1023 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 28-08-2011 07:55:00
Bonjour,
Je me suis mis à Python sur l'insistance de Yoshi et ne le regrette pas...C'est si simple !
Je peux programmer en Visual Basic 2008 Express. VBA est un VB pour une application telle que Word, Excel, Access et le problème est d'abord de choisir comment éditer les résultats. Je suis limité à "microsoft office 2000" et pour être plus à jour, je devrais passer via la programmation "OpenOffice"
Sous Python l'interpréteur Idle GUI fournit la fenêtre où publier les résultats, Sous VB Express il faut construire sa fenêtre et y incorporer une textBox ; et il faut avoir installé le "Microsoft Framework.net 3.0 ou 3.5 (gratuit lui aussi) pour exécuter les programmes écrits en VB, C++, C3 etc
Peut-être faudrait-il que j'essaie de décrire plus complètement l'algorithme qui est assez simple (Voir ligne 28 ci-dessus), bien que le programme soit commenté au mieux...
Sans doute Yoshi saurait conseiller utilement car je ne connais pas du tout les services et applications dont vous disposez avec SAS.
Restant disponible,Cordialement
#1024 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Sujet pour totomn ! ... » 27-08-2011 09:43:40
Bonjour,
@ freddy : Mon code pour "Combinaisons de 12 nombres : triplets" est dans le sous-forum "Programmation"
Cordialement
#1025 Re : Café mathématique » combinaisons » 27-08-2011 09:41:00
Bonjour,
@ freddy : Mon code est dans le sous-forum "Programmation"
Cordialement