Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Ionn,
Je pense que pour avoir un peu d'aide, il faut que tu exposes plus clairement les points qui te posent problème.
Prend appuie par exemple sur la démonstration qui figure sur Wikipedia (ici) et explique les passages qui ne te semblent pas évidents. Il y aura forcément une bonne âme pour te guider.

Je vais essayer d'apporter une contribution à ce débat intéressant.
La continuité n'est en effet pas nécessaire pour que l'intégrale de Riemann existe. Par exemple, si une fonction est monotone par morceaux sur un intervalle, elle est intégrable au sens de Riemann.
Le critère de Lebesgue pour l'intégration au sens de Riemann est que l'ensemble des discontinuités d'une fonction définie et bornée sur un intervalle soit de mesure nulle.
La continuité, même si c'est une condition trop forte, permet de garantir l'existence de l'intégrale de Riemann et permet également l'application du théorème fondamental de l'analyse (dérivée et primitive sont des opérations réciproques). A noter qu'il existe des généralisations de ce théorème au cas des fonctions non continues (mais dont le comportement n'est pas trop "sauvage").

Bonjour Binouzman

Tu fais référence à quelle interprétation ?

Je suis d'accord.

Je suis également d'accord.

Tu as un résultat à montrer ?

Le truc est qu'on arrive d'abord à prouver que 5) est fausse ( 5) vraie --> 5 présent --> produits des chiffres multiple de 5 --> 5) fausse).
5) fausse entraîne que le produit des chiffres est multiple de 5 et que le nombre ne contient pas le chiffre 5. La seule manière d'y arriver est d'avoir le chiffre 0 dans le nombre. Donc 0) est vraie, donc un des chiffres, distinct de tous les autres, est somme de tous les autres.

[EDIT] Apport d'une correction après consultation du spoiler de jpp.

saidnab10,
Je pense qu'en effet, c'est beaucoup plus enrichissant pour toi d'y arriver sans qu'on te donne la solution toute faite.
Vu ce que tu as déjà fait, je pense que tu n'es plus très loin de la solution. Les questions que je t'ai posées sont plus là pour te mettre sur la voie et t'indiquer ce que tu devrais chercher.
Ne t'inquiète pas, il y a suffisamment de gens compétents dans ce forum pour que tu sois sûr d'y trouver de l'aide. Mais comme dit l'adage, il vaut mieux apprendre à quelqu'un à pêcher que de lui donner un poisson.
Montre-nous tes tentatives et quelqu'un t'indiquera si c'est correct, et te guidera si ce n'est pas le cas.

Bonjour Fred,
Je viens de regarder M. Cohen sur le site.

Il me semble que la proposition 4 est plutôt que la quatrième chiffre en partant de la gauche est pair.

Le mérite, c'est d'y penser !
Donc, la bonne implémentation à ce stade est celle que totomm a donnée au post#20.

Je tente une explication des mes notations LaTex à yoshi.
L'écriture d'un nombre en base 2 est une série de 1 et 0, démarrant forcément à gauche par 1. Prenant par exemple le chiffre 6, il s'écrit [tex]\overline{110}^2=1\times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0[/tex]. Si je numérote les digits en commençant par la droite, je note alors [tex]\delta_0=0, \delta_1=1, \delta_2=2[/tex] les digits du chiffre 6. Ce qui me donne [tex]\overline{110}^2=\delta_2\times 2^2 + \delta_1 \times 2^1 + \delta_0 \times 2^0[/tex]. Cette notation se généralise pour n'importe quel nombre [tex]n[/tex]. Je commence d'abord par trouver la plus grande puissance de 2 qui figurera dans l'écriture binaire de [tex]n[/tex] (c'est le nombre de digit - 1). C'est le nombre k tel que [tex]2^k \leq n < 2^{k+1}[/tex], mon nombre [tex]n[/tex] s'écrit alors de manière unique sous la forme [tex]n = \overline{\delta_k \delta_{k-1} \ldots \delta_1\delta_0}^2=\delta_k \times 2^k + \delta_{k-1} \times 2^{k-1} + \cdots + \delta_1 \times 2^1 + \delta_0 \times 2^0[/tex]. Chaque [tex]\delta_i[/tex] valant 0 ou 1 et [tex]\delta_k[/tex] valant forcément 1 (on peut vérifier que ça découle de la définition de k).
Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça ?

@totomm : je n'aurais mieux expliqué ma méthode.

L'algorithme de yoshi m'intrigue beaucoup. Je l'ai essayé sur plusieurs exemples, il semble toujours trouver les bonnes manipulations, et semble plus optimal que ma méthode. Néanmoins, je n'arrive pas à comprendre son principe.
Un exemple qui m'interpelle : La boucle principale du programme ne semble pas nécessiter que le tableau soit trié (il est trié avant d'entrer dans la boucle, ensuite, assez rapidement le tableau n'est plus trié et l'algo semble quand même trouver son chemin). On pourrait donc supprimer ce premier tri. Si on le fait, l'algo plante avec l'exemple (2,4,1). J'ai essayé de trouver un triplet trié, qui au bout de quelques applications de la fonction principale de l'algo donnerait (2,4,1) et je n'y suis pas (encore) arrivé. Est-ce à dire que la configuration (2,4,1) est inatteignable ? Pourquoi ?
Pourquoi quand N[1] > N[0], on teste que N[1] est un multiple de N[0] (r == 0 en ligne 6) et pas quand N[0] > N[1] (lignes 23,24) ? Dans la mesure où l'algo ne s'attend pas à ce que le tableau soit trié, ça devrait être symétrique.
Si je supprime le tri initial, l'algo ne traite pas pareil le triplet (2,5,20) et (5,2,20) !!

A suivre...

@freddy : J'y pense au fait. Tu disais :

Je vois ici que tu écris :

.

Non, pas très clair.
Indépendamment des raisons qui poussent un couple à faire un enfant, quand l'enfant nait, il a autant de chances d'être un garçon qu'une fille.
Partons à un instant [tex]t0[/tex] donné d'une population [tex]P_{t0}=H_{t0}+F_{t0}, \ H_{t_0} \approx F_{t_0}[/tex]. Appliquons toutes les contraintes (couple sans enfants ou couples avec des filles uniquement), on identifie un nombre de couples éligibles [tex]X_{t0}, X_{t0} \leq H_{t0}[/tex]. Ces couples vont avoir des enfants. Sur ces enfants [tex]\frac{X_{t0}}{2}[/tex] seront des garçons et [tex]\frac{X_{t0}}{2}[/tex] seront des filles en moyenne (je supposent que tous les couples ont des enfants, mais ce n'est pas important, on peut introduire un taux d'échec dès lors qu'il est indépendant du sexe de l'enfant). La population croit donc selon le schéma [tex]H_{t1} \approx H_{t0} + \frac{X_{t0}}{2}[/tex] et [tex]F_{t1} \approx F_{t0} + \frac{X_{t0}}{2}[/tex], donc [tex]F_{t1} \approx H_{t1}[/tex].