Forum de mathématiques - Bibm@th.net

R'lut,

Ben oui, déso..xcuse, tu as raison Yoshi, pourtant un petit dessin ne mange pas de pain et permet de visionner ce à quoi on travaille (et en rien démontrer quoi que ce soit).

Après les explications de Freddy, il ne me semblait pas déplacé d'illustrer davantage.
De plus n'importe quelle calculatrice un peu élaborée te trace tout cela en moins de deux.
Pour ce qui me concerne, c'était (une fois de plus) montrer que géolabo est super. (merci Fred (si j'ai bien compris)).
Pour ce qui est du tracé de la tangente aux courbes (si elle existe?) géolabo ne s'y plie pas d'où l'idée de passer aux calculs....  (résol...absten...u(t))

...à suivre...

A+-*/

PS: @ Yoshi:
Si j'osais...
Ne peut-on résoudre ce problème (les deux questions) seulement via les dérivées? Cette procédure serait-elle démonstrative?

Bonjour,

Envie d'émettre un autre son de cloche (que je suis aussi parfois :-))

Ma profession (pas de foi) n'est pas d'enseigner.

Mis à part l'évocation du curé (à moins de parler de celui qui s'est curé) je souscris à cet avis.

Ma profession (pas de foi) n'est pas d'enseigner; c'est même le contraire.

Nous accueillons les paumés (enfants et ados), les violents, les exclus de partout avant qu'ils ne puissent plus n'être que plantes (camisole chimique) enfermées.

Eh!, oh!      où est le sujet?

Nous, nous avons appris à ne pas demander, à ne pas attendre quelque chose des jeunes pour que ce puissent être eux qui nous accrochent; même si c'est (souvent (et même toujours)) sous le mode conflictuel, agressif d'emblée.
A nous de border, de répartir, de ponctuer, de tempérer ce qui pour eux, est menace (nous et tout (Autre) ) d'engloutissement.
Nous préférons que le jeune se défoule sur nos mur, nos voitures, nos vitres, nos portes, nos cuvettes de w.c. etc. Que sur les passants, les rayons des magasins, etc etc.
Ah!! qu'ils puissent s'accrocher.

Sur le tableau au mur de mon local mes petites investigations bibmathématiques.

      -     « C'est quoi? » demande l'un.
« Moi aussi! » dit l'autre en écrivant quelques chiffres à la crée.

C'est rien que pas grand chose qui ne demande rien... c'est déjà ça.

L'attention flottante est possible puisque je me présente distrait c'est à dire absorbé par ce qui m'occupe au tableau et par Bibmath. (merci Bibmath).

La menace de la demande, de l'attente envers le jeune est notre pain quotidien.
Notre présence (auprès d'eux) est équilibre, patience, écoute, action... et parfois intervention évidemment nécessaire (bien qu'on la regrette toujours).

C'est pas enseigner les maths, c'est bien plus (-*/) les maths qui nous enseignent.

Aujourd'hui, quelques jeunes et moi récoltons du fer (en tout genre) histoire de faire ailleurs.

Pas trop vite, pas assez vite... 

A+-*/

Bonsoir,

En guise d'exercice, je me suis lancé également, avec Python, à la recherche de ce point...

Mais je constate que deux des trois solutions données par Barbichu ne sont pas strictement à l'intérieur du triangle:
(237, 120, 153)
(247, 65, 208)

En effet elles se situes sur l'axe des X.

Quant à la troisième, un autre programme (dit de vérification) ne donne rien pour le résultat (208, 97, 185).

L'idée est de faire évoluer X et Y de cm en cm (balayage) dans trois équations (Pythagore) calculant les trois distances de ce point (X,Y) aux sommets du triangle équilatéral.
Les résultats sont arrondis au millimètre.
(Mais quel temps énorme pour aboutir aux résultats)

Voici déjà le programme Python (ou apparaissent les 3 équations d1,d2,d3).

je crois que cette méthode n'est pas la meilleure puisqu'elle ne parvient pas à retrouver les points solution sur les deux autres côtés.

Comment améliorer cela sans devoir passer des plombes à attendre que les résultats tombent (ou pas)?
Voici les résultats complets après 6822.5 s. (1h54)

Reste à sélectionner les solutions strictement à l'intérieur du triangle.

A+-*/

Bonjour,

Zut trop tard,
Géolabo nous montre ce que Yoshi vient de poster.

Serait-ce le plus grand? il y en a deux autres possibles (au départ de la parallèle aux trois côtés du triangle de départ.

Je regarde.

Voici:

Bigre! quel est le plus grand des trois?

Le plus grand  est le triangle mauve IJK (le rayon du cercle inscrit vaut 2464 (contre 2404 pour le rouge et 2351 pour le vert). c'est donc celui qui démarre de la parallèle au plus grand des côtés (AB) du triangle à inscrire.

Aux calculs.

Mais avant, quelques cherchailles (histoire de s'entraîner en géoélaborant pour le plaisir).

A+-*/

'soir,

Oui, bien sûr de m'être trompé, je suis.
Pas impossible mais plutôt indéterminé"; OK! c'est ça.

Mais, pour te reprendre,
[tex]\frac{5}{0}=\infty \,\,\Rightarrow \,\,\infty \times 0=5\,\,\,\,\,????\,\,\,\,\frac{k}{0}=\infty \,\,\Rightarrow \,\,\infty \times k=3\,\,\,par\,ex.\,ou\,2,89,5,44,....[/tex]

J'sais pas toi mais, pour moi, ça cloche (je vais réfléchir (+-*/)  pour mieux justifier (malgré l'avancée du pénultième post)).

Pourquoi (pour toi) cette différence d'avec  0/0 ?
"le quotient 0/0 existe, mais on ne sait pas ce que c'est... Ce peut-être "n'importe quoi""
[tex]\frac{tendance\,vers\,n'importe\,quoi}{tendance\,vers\,n'importe\,quoi}=1[/tex]
Dans 5/0 = k alors k * 0 = 5... Y aurait-il pas n'importe quoi là aussi?  Si non pourquoi?
Merçi pour te souvenir que:
"Déjà, il y a un domaine de définition (ça te rappelle quelque chose...)"
Ah!!! belle leçon que celle là.
Le Dom de Déf. est un peu comme le "NON! d'logique" et point barre (à la ligne)

"Que le chemin le plus long entre deux point ne soit pas le plus court!"

A+-*/

Bonsoir,

Je me disais: allez! juste un essai avant de compter d'autres moutons...

Je triche car c'est Python qui a tout fait ;-)

Voici le résultat:

et voici le mini programme (y a plus mini sans doute).

Ça semble juste...

Dans la foulée, je me demande bien quel(s) est (sont) le(s) tiroir(s) le(s) plus usé(s) des glissières?

Maintenant, à mes moutons...

A+-*/

PS: Deux-trois lignes de programme en plus (qui n'apparaissent pas dans ce post) et on trouve qu'il n'y a qu'un seul tiroir plus usé des glissières que les autres. Lequel est-ce?  (suspens!!)  ;-)

Bonjour,

Vers l'aire du triacontakaidigone ou dotriacontagone:

En villégiature, je pensais à une façon d'aborder, démonstration à l'appui, la construction d'un type de polygone par ses médianes. (La voici; gommons-y les portes ouvertes).

Posons:
    Les bissectrices d'un angle sont l'ensemble des points à égale distance des côtés de cet angles. 

Soit un segment de droite [AB]
Soit O le point milieu de [AB]
Par A, traçons un cercle de centre O.
Il existe la bissectrice de l'angle AOB  (pi) en O:  => [CO] et [DO]
(C ou D  sont à égale distance de A et de B (et de O)). D= image de C (et inversement ) par rapport à A(O)B.   A= image de B (et inversement ) par rapport à C(O)D.
C , D  appartiennent au cercle => [CO]=[AO]=[DO]=[BO] et sont rayons du cercle.

En C traçons la tangente au cercle.
La tangente en un point du cercle est perpendiculaire au rayon (ici [CO]) en ce point (C).
Répéter l'opération pour D,B,A.
Les points de rencontres des 4 tangentes au cercle forment les 4 sommets du carré E F G H. Le cercle est inscrit dans le carré.

Les médianes du quadrilatère sont les segments reliant les milieux des côtés opposés.
[AB] et [CD] sont bissectrices l'une de l'autre et médianes du carré E F G H.

                   
(fig1).

Construction de l'octogone régulier:

Traçons la bissectrice de l'angle COA . Elle coupe le cercle en I et le carré en F.
C est point image de A.
Selon l'idée que cette bissectrice est médiane d'un côté du polygone => traçons la tangente au cercle en I. Elle coupe le côté [FG] en J, le côté [EF] en K.
Pour que l'octogone soit régulier il faut que [IJ] = [JA] => définition de la bissectrice : J sur [AF] à égale distance de A et I. Traçons cette bissectrice [OJ].
[AJ] et [IJ] sont demi côté de l'octogone régulier.

(Fig. 2)
Même raisonnement pour la construction de l'hexadécagone,  du dotriacontagone, etc.

Calcul du côté du polygone à partir de la longueur d'un côté du carré [AB] (uniquement par l'application du théorème de Pythagore):

Pour l'octogone:
[OA]=[AF]=[OI]=x    (demi côté du carré)
[AJ]=[IJ]=c                 (demi côté de l'octogone)
Aire (OAF)= (x)²/2
                   = 2(x)(c)/2 + d(c)/2   => d?

           (x)²/2 -  (x)(c)
d=    ----------------------  =  [OF]-x
                (c)/2

[OF]² = 2x²  =>  [OF] = x(racine 2)

          (x)²/2 -  (x)(c)
   ----------------------  =  x (racine 2) -x
                (c)/2

=> c= x ((racine 2)-1)   => l'aire de l'octogone = 16  c  x  =>   [tex]2{x}^{2}\left(\sqrt{2}-1\right)[/tex]

Bon là je fais une pose.
Le calcul de l'aire de l'hexadécagone ou du dotriacontagone se base sur la même démonstration et le même raisonnement pour le calcul.

(V. fig. 3)

L'aire de l'hexadécagone est de  [tex]\frac{4{x}^{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex]
Pour le reste...

A+-*/

Bonsoir,

Bravo, exemplaire;                    j'apprends.

Jamais encore vu telle démonstration (ou j'ai oublié).

Question jargon je vais tenter de m'y accrocher en repartant depuis ton dessin (super).

Je lance une autre piste (symétrie, symétries) sans trop savoir si elle est à creuser plus avant.

Donc on part de rotations (de pi/4) d'un ensemble de 4 points, sommets d'un carré inscrit dans un cercle. On obtient quatre points images.

L'angle formé par les côtés d'un carré  = pi/2.
Les diagonales et médianes d'un carré se coupent au centre (leur intersection= centre du cercle circonscrit) et  forment également un angle (entres elles respectivement) de pi/2.

Idem (après rotation) pour les diagonales ou médianes images. (diagonales => médianes après rotation) du carré image.

Les médianes du carré sont deux segments reliant les milieux de deux côtés opposés. La médiane forme avec les côtés opposés un angle de pi/2

L'ensemble des diagonales et leurs images après rotation (=médianes)  forment un bouquet (un peu de poésie) de droites ayant entres elles un angle de pi/4.

Considérons le triangle rectangle AOC:
Par définition de la rotation, (angle)AOC = (angle)BOD .

Considérant qu'une diagonale, après rotation de pi/4 est médiane et est également diagonale image du carré image, =>
                (angle)AOB=(angle)BOC
                (angle)BOC=(angle)COD
        donc:        (angle)AOB=(angle)COD etc.
Les segments [AB] = [BC] = [CD]= .... =[HA]
Tous les triangles: AOB , BOC , COD , ... , HOA  sont isocèles; l'angle au sommet = pi/4

Considérons le triangle AOB:
« dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice de la base et bissectrice de l'angle au sommet.»
Cette première hauteur (médiatrice et bissectrice) est perpendiculaire à la base [AB] (définition du sommet du triangle).
Il existe 2 autres hauteurs partant d'un des 2 sommets restant et coupant perpendiculairement  leur côté opposé.

La médiane [OA] est perpendiculaire à [HB] côté du carré image BDFH.
[HB] contiendra la hauteur du triangle AOB
Idem pour [OB] perpendiculaire à [AC]
Ces 3 hauteurs se coupent en un point unique I appelé orthocentre du triangle AOB.
[HB] et [AC] se coupent également en I .

Là je ne sais pas si cette coïncidence suffit  (sachant qu'elle pourra être généralisée (rotation de pi/4))

Coïncidence n'est pas démonstration je le crains.

Piste à poursuivre?

A+-*/

Bonjour,

Une autre manière de calculer l'aire de l'octogone régulier inscrit dans un carré de côté x.

S=16* la surface du triangle coloré.
S=16*(base (x/2) * hauteur (c/2))/2
Reste à calculer c en fonction de x

Notons que c/2=[W , X] , a=[W , Z] , x/2 = [X , Y] .

[tex]S\,\left(octog\right)\,\,=\,\,16\times \frac{\frac{x}{2}\,\frac{c}{2}}{2}\,=\,2xc [/tex]

On sait que:

[tex]c=x-2a[/tex]

[tex]{c}^{2}=2{a}^{2}\,\,\,=>\,\,\,a=\sqrt{\frac{{c}^{2}}{2}}\,\,\,=>\,\,\,a=\frac{c\sqrt{2}}{2}[/tex]

Alors:

[tex]c=x-2\left(\frac{c\sqrt{2}}{2}\right)\,\,\,\,=>\,\,\,\,c=x-c\sqrt{2}[/tex]

[tex]c+c\sqrt{2}=x\,\,\,=>\,\,\,c=\frac{x}{1+\sqrt{2}}\,\,[/tex]
Simplification du dénominateur:

[tex]c=\frac{x\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\,\left(1-\sqrt{2}\right)}\,\,\,=>\,\,\,c=\frac{x\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}\,\,\,=>\,\,\,c=x\left(\sqrt{2}-1\right)[/tex]

[tex]S\left(octog\right)\,=\,2{x}^{2}\left(\sqrt{2}-1\right)[/tex]

Élégante aussi non?

A+-*/

Bonsoir,

Hier soir, distraitement, j'ai laissé mon regard caresser le truc de Tructruc.

J'ai pas vu de G ni de H...
Alors je les ai comptées les lettres.

Bon 15M et13 U, ça me fait penser à autre chose que du français  (finales en UM?).

Loin d'y connaître quelque chose en cryptographie j'ai tout à apprendre. (chic alors).
Cette observation n'est peut-être que goutte à l'eau et peut aller à vau-l'eau.

A+-*/

‘jour,

A première vue,

Si on élimine le plus grand morceau c’est l’économie de la différence entre celui-ci et le moyen supérieur ; le choix de ce dernier fait qu’on diminue la prob.  que la somme des deux autres (restant) soit inférieur.

Ensuite…

Un cas limite serait que :
Le plus grand morceau (G) soit supérieur à la somme du moyen supérieur (M+) et des deux autres (M-) et P ; ce (M+), lui-même, supérieur à la somme des deux restant (M-)+P. => impossible de faire un triangle.   (cfr post antérieur)

Maintenant supposons que G soit à peine plus grand que M+   il ne faudrait qu'un petit  M- ou un autre P pour réaliser l'objectif...
Donc la différence entre les deux premiers morceaux doit être prise en compte: Un triangle est possible si G  -  M+  <=  M-  (ou P = M-)

Poursuivons.

A+-*/

Très...,

Le vous employé n'est adressé qu'à tous; les tous-ceux qui lisent nos élucubrations (à nous tous).

Cher Nerosson, j'ai déjà annoncé que je ne possédais que des plus, des moins, des fois et des divisés et quelques autres broutilles dans ma besace.

Mon niveau math ne doit pas être beaucoup plus élevé que le tien et comme tu peux le voir les sujets qui m'animent ne requièrent que peu de connaissances.
Souviens-toi que mon premier post traitait du « plus long chemin entre deux points » auquel tu as participé et pas plus qu'un peu (il n'a pas été fort pris au sérieux alors qu'il traitait de série mais je compte bien en remettre une couche un jour peut-être).

Le sujet « bizarre » que tu as amorcé et que j'ai poursuivi, se basait sur la logique arithmétique confrontée au domaine de définition. J'ai également souffert les foudres (légitimes) de Yoshi. Mais on était (et maintenant  également) au café, non?
J'ai pu aussi déclarer à notre Modo Ferox de service que la logique ne souffrait pas des plombes passées à essayer de la cerner. Je veux dire que je te rejoins sur le terrain de l'arithmétique; mais si je peux proposer un petit (ou un plus grand) programme Python c'est que ce n'est pas compliqué du tout. J'ai commencé il y a peu et 80 pages d'un bouquin d'aide très très abordable (en ligne ) suffit à se lancer.
Programmer (à mon stade) ce n'est qu'appliquer un chemin logique comme 1+1=2  (si 1+1=3 alors on reprend et on cherche l'erreur qui est nôtre).

Il n'y avait, dans mon message, qu'encouragement à tous à s'y mettre.

Que vive la logique.

...,peu d'A+-*/