Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Nous en sommes contents pour toi. Bonne fin de vacances et bonne année 2015.

Re,

Je m'étais même posé la question : dé à 6, 10, 12,  16... Faces ?  :-))

Bonjour,

La meilleure idée pour ne pas laisser le problème en suspens serait de publier la version originale de Q2. !

bonsoir,

L'intersection M de la courbe C et de la droite y=x se fait exactement au d'abscisse alpha.

Ayant  alpha = Ln(1 + (1/alpha)) (d'après la question 1c)
Si U_n > alpha alors U_{n+1} < alpha
Si U_{n+1} < alpha alors U_{n+2} > alpha

Si du point d'abscisse U0 vous pointez y0 sur C et menez une parallèle à l'axe des x
Cette parallèle coupe la droite y=x  au point d'abscisse U1

Si du point d'abscisse U1 vous pointez y1 sur C et menez une parallèle à l'axe des x
Cette parallèle coupe la droite y=x  au point d'abscisse U2

Etc… vous entourez le point M de C d'un "escargot" dont la limite est M

Bonne suite.

Bonsoir,

une idée...

il ne peut y avoir qu'une séquence croissante :1,2,3,4,5,6
il faut donc entendre Pr(croissante) comme 1-Pr(non croissante)=99/100 puisque la probabilité d'être non décroissante est la même que la probabilité d'être non croissante...

Bonjour,

Sur le moment je n'ai pas pensé au modulo 10 pour les [tex]a_n[/tex] et les [tex]b_n[/tex] négatifs qui se terminent par 6 ou 7...
Merci Fred

Bonjour,

Démonstration, suite au post #3 :

appelons [tex]t_n=tan(n\alpha)\ et\ t_{n+1}=tan((n+1)\alpha),\ avec\ t_0=0\ et\ t_1=\frac{1}{2}[/tex]

Supposons [tex]t_n=\frac{p}{q}[/tex] avec p et q entiers, alors [tex]t_{n+1}=\frac{t_n+t_1}{1-t_nt_1}[/tex]
Soit [tex]t_{n+1}=\frac{2p+q}{2q-p}[/tex]
Si p est pair et q impair, alors le numérateur de [tex]t_{n+1}[/tex] est impair et son dénominateur est pair
Si p est impair et q pair, alors le numérateur de [tex]t_{n+1}[/tex] est pair et son dénominateur est impair

Si un multiple entier de [tex]\alpha[/tex] était multiple de [tex]\pi[/tex], sa tangente serait nulle.

La suite n'est pas aussi évidente que j'ai cru le voir sur un brouillon rapide....

Bonjour,

Ciò vale la pena di spiegare il 9 che viene di "Fibonacci." stesso dando la spiegazione in italiano...

Bonsoir,

Même avec l'aide fournie par sotsirave, je ne comprends pas.

Celui qui parle en premier sait qu'on lui a donné 82.
Si c'est Serge, Pierre a pu recevoir :
1+81 soit un produit P=1x81=81 ou
2+80 soit un produit P=2x80=160 ou
.
.
41+41 soit un produit P=41x41=1681.

Connaissant un de ces P, qu'est- ce qui permet à Pierre d'annoncer S=82 sans autre information que Serge venant de dire : "J'affirme que tu ne peux pas deviner mon nombre" ?

Bonjour,

@ sotsirave : C'est votre solution de cette énigme qui est attendue !

Bonjour,

Et ce serait bien si sotsirave détaillait sa solution...Barbichu, lui, montre bien comment trouver 4;13 et le justifie entièrement   :-)

Bonjour,

@ Fred : quand j'ai écrit "m'a coupé tous mes moyens" C'était que votre  :
     "Je ne suis pas trop d'accord avec Totomm (ou alors je n'ai pas compris ce qu'il voulait dire, ce qui est tout à fait possible...)." était une magistrale atteinte à la crédibilité de mon exposé... que freddy s'est empressé de pilonner un peu...

Pourtant j'allais publier le résultat de mes calculs avec la "méthode 1 - En deux (au hasard) puis encore en deux un bout restant".
La probabilité de pouvoir faire un triangle est de 0.3862943612 sous réserve de casser en second (au hasard) le morceau le plus long.

et cette valeur comparée au 0.25 de la méthode 2 est normale car en choisissant le morceau le plus long, on injecte de l'information entre les deux "cassures au hasard".

Mais je sens déjà crépiter l'impatience dubitative de freddy : "oui, mais si on tire le deuxième morceau au hasard avant de le casser ?"
Eh bien, à vous freddy !