Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai déjà eu l'occasion de connaître l'énoncé, mais n'ai jamais entrepris de le résoudre. J'ai repris et complété le dessin de Yoshi.

Je dois m'arrêter ici pour l'instant. Il ne reste plus qu'à résoudre S(θ) = (π/2)r². Cela devrait confirmer le résultat de Glozi, rapidement consulté après postage.

Autre réponse tout aussi légitime à l'énigme:
Il faut 3 minutes à 500W et 1 minute à 1500W pour chauffer un certain aliment.
Alors, combien de minutes cela prendra-t-il pour 1000W ?
La dernière puissance étant égale à la moyenne arithmétique des deux précédentes,

P₃ = (P₁ + P₂)/2 = 2000/2

il en est de même pour les durées correspondantes:

t₃ = (t₁ + t₂)/2 = 4/2 = 2 min

On retrouve dans ce cas la relation linéaire évoquée par Bernard-maths.

Bonjour,

Un mathématicien, agacé par ce genre d'énigme, répondait invariablement: 19
parce qu'on peut toujours trouver un polynôme de degré (n) dont le graphe passe par (n + 1) points (x_k, y_k) préalablement donnés.

D'autant que les transferts de chaleur ne conduisent pas à des résultats linéaires  et que l'on peut sérieusement s'interroger sur le sens de l'expression "chauffer un certain aliment" !

PS: la relation ici en cause est celle de la proportionnalité inverse, le produit de la puissance de l'appareil par sa durée de fonctionnement correspondant à l'énergie thermique (supposée constante) fournie au plat à chauffer:

Il faut 3 minutes à 500W et 1 minute à 1500W pour chauffer un certain aliment ...
E = P*t = 500*3 = 1500*1 = 1500 W.min .

D'où: t₃ = E/P₃ = 1500/1000 = 1.5 min .

Bonjour,

Là, je brûle de curiosité et voudrais bien savoir laquelle, s'il ne s'agit pas d'un algorithmique apparenté au crible d'Eratosthène ...
Si tu penses à l'une des formules citées dans l'article de Wikipedia
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_ … de_Rowland
on peut douter de leur intérêt pratique !

PS: la factorisation 135310597297 = 613x1933x114193
s'obtient aussi sur une calculatrice programmable.
Python peut évidemment décomposer des nombres beaucoup plus grands, et beaucoup plus vite.

Bonjour Bernard-maths,

Quel est le logiciel assurant l'animation ? J'ai plusieurs projets, mais n'arrive pas à lancer sur Gimp le processus de synthèse du fichier Gif ... C'est bien de cela qu'il est question ?

Merci pour les infos.

L'équation initiale PEPE + ELLE + FEE = 3 * ELFE a été vérifiée dans les 3 cas:

<2121> + <1441> + <911> = 3 * <1491> =   4473
<6363> + <3553> + <833> = 3 * <3583> = 10749
<7474> + <4004> + <744> = 3 * <4074> = 12222

La dernière solution a peut-être été rejetée comme non conforme à l'énoncé ... Quelles sont les deux autres données par le corrigé ?
Il est vrai que l'affichage n'est pas très explicite, et que je n'ai pas répondu exactement à la question posée:

Quel nombre est représenté par EPFL ?

<EPFL> = 1294 _ 3685 _ 4770 .

Bonjour,

J'avoue être complètement perdu dans l'imbrication des valeurs absolues ... et - plus grave à mon sens - ces complications paraissent inutiles, dans la mesure où l'expression

F(u, k) = |u + k| + |u - k] - 2k avec k > 0

conduit facilement à l'équation d'un prisme droit à base rectangulaire, puisqu'elle prend les valeurs:

# pour u < -k : F(u, k) = -2(u + k) > 0 ;
# sur [-k ; +k] : F(u, k) = 0 ;
# pour u > k : F(u, k) = 2(u - k) > 0 ;

le prisme droit à base rectangulaire centré à l'origine du repère, de demi-arêtes (a, b, c) et dont les faces sont normales aux axes admet ainsi pour équation:

G(x, y, z) = F(x, a) + F(y, b) + F(z, c) = 0 .

Cette équation caractérise non pas la surface délimitante de l'objet, mais le domine tout entier:

|x| ≤ a ; |y| ≤ b ; |z| ≤ c .

La discontinuité que présente le vecteur Grad(G) sur la frontière est probablement à l'origine des perturbations obsevées dans l'exécution du programme; cela dépend de ce que fait l'algorithme.

Bonjour à tous,

Cela vient d'un poème d'Alfred de Musset:

Les plus désespérés sont les chants les plus beaux,
Et j'en sais d'immortels qui sont de purs sanglots.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Le_P%C3%A … o%C3%A8me)

Le choix de l'appellation n'a pas fait l'unanimité, et a donné a des contestations assez vives en raison de la personnalité de son promoteur ... Ceci dit, yoshi a entièrement raison sur le fond.

Maintenant, l'association d'un métal précieux ou semi-précieux à un nombre réel, bien qu'elle conduise à des expressions séduisantes et non dénuées de poésie, apparaît d'un usage nécessairement limité, et qui accorde une part trop grande à la subjectivité de son (ou de ses) découvreur(s). 
C'est ainsi qu'on a défini les nombres métalliques, correspondants à la limite du rapport de deux termes consécutifs de la suite définie par la relation de récurrence:

u_n+2 = p*u_n+1 + u_n ,

où intervient un entier (p).

On a de même envisagé, sous une appellation semblable, une suite de rapports limites découlant d'un nombre croissant de termes dans les relations de récurrences:
# la suite de Tribonacci: u_n+3 = u_n+2 + u_n+1 + u_n ,
dont le nombre caractéristique est racine du polynôme x³ = x² + x + 1 ;
# la suite de Tétranacci: u_n+4 = u_n+3 + u_n+2 + u_n+1 + u_n ,
dont le nombre caractéristique est racine du polynôme x⁴ = x³ + x² + x + 1 ... etc:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_m%C3%A9tallique

D'autres variantes sont bien sûr envisageables, parmi lesquelles la plus simple est la suite de Padovan définie par la relation:

U_n+3 = U_n+1 + U_n .

Elle peut être associée, comme celle de Fibonacci, à une construction géométrique simple mais résultant cette fois de la juxtaposition de triangles équilatéraux:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Padovan
Un auteur, fasciné par la courbe obtenue, n'a pas hésité à parler de spirale de platine .
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/P1-11.pdf

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9n% … _Fibonacci

https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Tribonacci

https://mathworld.wolfram.com/topics/Fi … mbers.html

Bonjour Bernard-maths,

Pas mal du tout, les 3 derniers envois (ceux de novembre m'avaient échappé ...)

Tu maîtrises en fait depuis plusieurs mois les équations du tétraèdre. Je songeais de mon côté (sans les avoir mis en ordre) à des inéquations concernant des produits mixtes, mais c'est assez lourd, surtout avec un logiciel de bas niveau comme Pascal, où il faut tout coder, et où je n'utilise pas le tiers de la moitié du quart des possibilités ...

Tu gagnerais sans doute à employer des couleurs plus claires, où l'une des composantes est ajustée à 255 ... mais sur les goûts et les couleurs, on ne saurait trop insister.

Bonjour,

Désolé pour cette question très prosaïque: qu'est-ce que la fonction "Ind" citée en plusieurs endroits ?

@ Zebulor: merci de tes encouragements, l'essentiel est de vouloir s'accrocher.

@ Bernard-maths: tu ne donnes aucun indice sur la forme généralisée de la fonction à envisager dans l'espace. De quoi peut-il s'agir ?

Bonjour Bernard-maths,

Merci de ton aimable sollicitude. Je ne suis pas venu depuis longtemps, car il m'a fallu me préparer à une intervention chirurgicale qui s'est soldée par une péritonite, deux jours dans le comma et plusieurs semaines de soins intensifs, au bons soins d'infirmières qui se dévouaient sans compter. La vie est pleine d'imprévus, pas forcément tous désagréables.

Et mes meilleurs vœux pour cette nouvelle année, à toi comme à toute l'équipe.

Le sujet curieux que tu as posté appelle plusieurs remarques.

1) La formule simple donnée en dernier lieu (#3): c1(x,y) = Si(abs(x) + abs(abs(y) - a / 2) ≤ a / 2, a - abs(x))
peut s'écrire dans le langage basic de la calculatrice  programmable (après quelques aménagements de notation):

u = (a - abs(x)) {abs(x) + abs(abs(y) - a / 2) ≤ a / 2} ,

Il en est de même des expressions précédentes.
Leur forme me déconcerte un peu, néanmoins; j'aurais souhaité une porte de sortie, du genre "sinon u = 0" ...

2) Je n'ai pour l'instant aucune idée du résultat graphique auquel de telles formules peuvent conduire; il est sans doute assez facile de voir ce que cela donne en dimension 2.

3)

Il s'agit sans doute du dodécaèdre, peut-être de son dual, ou d'une construction étroitement apparentée. Mais je ne vois pas ce que donne la permutation des coordonnées, et l'inversion de leur signe.