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#901 Re : Entraide (supérieur) » Suite alternativement croissante et constante » 12-01-2024 13:23:54
La suite à paliers suivante met en valeur l'écart entre simplicité, et difficulté: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ....
Je vous laisse deviner la question... :-)
Oh, quelle jolie suite, simple à formuler dans sa succession — après d'intenses réflexions, je pense pouvoir prédire que la succession suivante est 5, 5, 5, 5, 5 :-) — mais sans doute pas évidente à formuler dans sa logique. Pour l'instant, je ne sais pas !
#902 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 12-01-2024 13:15:27
Bonjour yoshi,
Pour expliciter ma pensée, tu rejoins probablement ce que j'ai voulu dire : pour beaucoup trop, un chapitre de maths se résume à apprendre quelques formules par cœur, et le(s) manuels assimilés à un (ou plusieurs) livre(s) de recettes de cuisine, pardon, de formules...
J'ai eu l'année dernière un élève de Terminale suffisant — je dirais "puantissime" — qui, lorsque je tentais de lui expliquer la logique d'une formule — me répondait « Cela ne m'intérese pas ! Je veux juste connaître les recettes. » Il a eu son 20 en maths. Bon débarras !
en amont de la formule, il y a un raisonnement, qui s'il est compris, peut faciliter l'emploi de la formule, rend capable de la retrouver si besoin est
Oui !!! Je dis à mes élèves « On vous gave de formules comme on gave des oies du Périgord ! Comprenez la logique des formules, en français simple, non mathématique, compréhensible par "une Madame Michu" (ou par "un Monsieur Michu", ne soyons pas sexistes :-), mais n'apprenez pas les formules ! Personnellement, je me refuse à encombrer la mémoire de formules que je peux retrouver en quelques secondes ! »
(tiens, au passage, Bridgslam, je ne connaissais pas le mot "Intégrande")
Je ne connaissais pas non plus. Je retiens l'expression car elle a du sens.
27 / 2 = 13,5
C'est quoi 0,5 d'élève ? :-)
que feraient 60 % des élèves de Tle avec spé maths, sans leur calculatrice ?
Il leur faut presque la calculatrice pour calculer 3 fois 2 (ou 2 fois 3).
J'essaie aussi de faire comprendre les ordres de grandeurs et les fractions : 2 plus 2 tiers est plus compréhensible que 2,66666...
Bon, nous en Math Elem, on utilisait un succédané : les Tables de valeurs numériques Laborde que j'ai conservées soigneusement...
Je conserve pour ma part précieusement ma règle à calcul Aristo, même si je ne m'en sers jamais.
Il me semble logique de ne pas développer de façon un peu "fantaisiste" : le premier terme étant [tex]a[/tex], il me semble logique en effet de commencer par [tex]a^3[/tex] et de donner les termes suivants selon les puissances décroissantes de a, qui sont les puissances croissantes de b.
Oui !!! [tex]a + b[/tex] signifie qu'il y a d'abord [tex]a[/tex] auquel on ajoute [tex]b[/tex] (voir mon exemple avec 100 € + 5 €, et 5 € + 100 €). Il est donc logique que [tex]a[/tex] soit prioritaire, et que le développement commence par [tex]a^3[/tex].
là encore des calculatrices maintenant sont en capacité d'effectuer du calcul formel
Le calcul formel montre de beaux exemples de calcul automatique sans aucune logique. Je me suis amusé à poser sur Xcas [tex](a + b + c + d + e)^4[/tex]. Le résultat est assez merveilleux.
Je me demande si le passage des 9 h hebdomadaires de Maths aux 5 h 30 actuels n'a pas été dicté par une volonté d'économie : on ne peut pas faire tenir le contenu de 9 h en 5 h 30, on commence par supprimer des pans de programme et ainsi on peut ne plus attribuer que 5 h 30.
Peut-être. La supposition peut être considérée comme pertinente. :-)
Borassus, puisque tu as vécu l'épisode des "Maths modernes", te souviens-tu qu'en 4e les élèves avaient au programme les... Barycentres ?
Oui, tout à fait. Ils avaient beaucoup de mal à comprendre qu'un barycentre est un point d'équilibre.
@+
#903 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 12-01-2024 12:22:49
Bonjour bridgslam (et à tous ceux qui suivent cette passionnante discussion),
En gros c'est ce genre d'approches qu'adoptait mon prof, de façon à ouvrir la voie à des questions multiples gravitant autour d'un thème bien ciblé. [...] mais une mini-tempête intellectuelle, quand ce n'est pas une tornade, peut en motiver plus d'un... Et un bon coup de vent dégage souvent les avenues, en balayant du même coup des idées parasites.
Oh que vous me parlez d'or !
C'est cette démarche, peut-être pas aussi étendue en termes de logique et d'analyse, que je préconise à mes élèves face à un exercice : allez toujours chercher au-delà de l'énoncé de l'exercice !!
Par ce que je peux voir par les innombrables exercices de manuel — j'acquiers systématiquement les manuels de mes élèves ; j'ai sur mes étagères une petite fortune — de contrôle et de DM, l'immense majorité des exercices se termine pour les élèves par « Oui, ET ??? » laissant les élèves aussi perplexes face à l'exercice qu'une poule ayant trouvé un couteau, et donc n'apporte pas matière à observation, à déduction et à généralisation.
Cette non incitation à voir plus loin que le bout du nez de l'exercice entraîne tout un enfumage — au sens de celui des apiculteurs avant d'intervenir sur une ruche — de l'esprit.
Dans une vie antérieure, j'ai été pendant trente années rédacteur technique indépendant — j'expliquais avec une démarche pédagogique toujours soignée l'utilisation de systèmes, logiciels, machines... complexes destinés à des utilisations professionnelles.
Lorsque, intrigué par une spécificité que je ne comprenais pas, je demandais à mon interlocuteur, souvent un jeune ingénieur, la raison de celle-ci, je me voyais répondre « Je ne sais pas, je ne me suis jamais posé la question. J'ai appris à l'Ecole que c'était comme cela, et j'ai retrouvé le même raisonnement ici. »
En creusant, nous nous rendions compte que la question méritait d'être approfondie.
Les deux fonctions [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex] en question sont définies par [tex]f(x) = e^x[/tex] et [tex]g(x) = -e^{-x - 1}[/tex].
En me rendant compte de la symétrie de ces deux fonctions par rapport au point [tex](-\frac{1}{2} , 0)[/tex], j'ai expliqué à mon élève comment vérifier que deux fonctions sont symétriques par rapport à un centre présumé [tex]C(\alpha, \beta)[/tex].
Bonne journée également.
B.
#904 Re : Entraide (supérieur) » Suite alternativement croissante et constante » 12-01-2024 11:21:13
Merci Bernard !
Joli !
Effectivement on peut créer pas mal de suites à paliers en utilisant la fonction partie entière.
Y a-t-il d'autres fonctions permettant des paliers ?
Quid cependant de suites récurrentes ?
#905 Re : Entraide (supérieur) » Suite alternativement croissante et constante » 12-01-2024 11:09:42
C'est néanmoins une structure de suite facile que je montrerai en exemple.
Comment maintenant définir une suite présentant et des successions croissantes (décroissantes), et des paliers ?
#906 Re : Entraide (supérieur) » Suite alternativement croissante et constante » 12-01-2024 10:59:08
Bonjour Roro,
Merci de cette première indication. (Je comprends [tex]u_n = E(\lambda n)[/tex] :-)
Je n'ai cependant pas précisé que je souhaite créer des suites récurrentes présentant des paliers.
Bonne journée
#907 Entraide (supérieur) » Suite alternativement croissante et constante » 12-01-2024 10:23:45
- Borassus
- Réponses : 22
Bonjour,
Une suite croissante est (généralement) définie par [tex]u_{n+1} \ge u_n[/tex]
Idem pour une suite décroissante, avec [tex]\le[/tex].
J'explique que l'égalité correspond à des paliers : un escalier peut être globalement montant ou descendant mais peut présenter des paliers correspondant à des "marches horizontales".
Or, je ne me souviens pas de suites croissantes présentant des paliers.
En avez-vous dans vos catalogues ?
J'aimerais aussi connaître une technique pour en créer (de préférence à l'aide d'une formule générique) :
Par exemple, une succession de quatre termes croissants, puis une succession de trois termes égaux au quatrième, puis de nouveau une succession croissante de quatre termes, ainsi de suite.
Voire, des longueurs de palier elles-mêmes croissantes.
Merci d'avance de vos mises sur la voie.
#908 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 11-01-2024 22:59:49
Bonsoir, Hé bé, ça vole haut, aujourd'hui...
Fichtre, quel débat ! Les étudiants qui nous lisent — car nous sommes dans le forum "Supérieur", n'est-ce pas ? :-) — doivent avoir l'impression de voir d'en bas un vol d'oies sauvages, là-haut dans le ciel. :-)
En Math Elem
"Maths Elem" quel doux son, faisant partie des antiquités oubliées d'ici quelques années, quand notre génération aura disparu. :-)
Pour expliquer à mes élèves que la commutativité du produit et de la somme ne porte que sur le résultat du calcul et non sur la logique du calcul, j'utilise deux exemples :
- « Tu as 100 euros dans ta tirelire. Ta mamie t'offre (généreusement) 5 euros. Comme tu es bien élevé(e), tu dis « Merci Mamie ». (Ce que tu penses de la pingrerie de ta grand-mère t'appartient.)
Maintenant, il ne te reste plus que 5 euros dans ta tirelire. Ta Mamie t'offre 100 euros. Là, ton ton change complètement : « Merciii Mamiie !! »
- Vous chahutez en classe, malgré les avertissements de plus en plus énervés de votre prof. Bing ! Interro surprise !
Quelle différence y a-t-il entre 3 fois 18 et 18 fois 3 ?
Les élèves comprennent immédiatement : 3 fois 18 signifie que trois élèves ont eu 18, ce qui n'a rien d'exceptionnel ; alors que 18 fois 3 signifie que 18 élèves, soit la moitié de la classe, se sont bananés avec 3 !!
Ah, les sacro-saintes formules
Ce qui est grave, ce n'est pas tant les formules que l'incompréhension de la logique de ces formules.
J'ai eu l'année dernière une réponse très révélatrice d'un élève de Terminale — je ne donne que des cours particuliers depuis douze ans, et ne suis donc pas soumis à inspection :-) — : je lui demandais comment il développe [tex](a + b + c)^2[/tex].
« Ben, j'écris [tex](a + b + c)(a + b + c)[/tex] et je développe. »
Lorsque j'écris à mes élèves [tex](a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab[/tex], il comprennent tout de suite qu'il faut d'abord sommer les carrés puis les termes 2 fois le produit de deux termes différents. Et savent tout de suite développer [tex](a + b + c)^2[/tex], [tex](a + b + c + d)^2[/tex], etc.
quand mon prof en terminale C de façon épisodique évoquait des notions plus profondes que le cours proprement dit, je reconnais que ça piquait ma curiosité et me donnait du coeur pour percevoir des paysages harmonieux méconnus.
Oui !!
C'est fondamental, la curiosité ! Elle a été le moteur d'une grande partie des compréhensions acquises par l'Humanité : pourquoi tel phénomène observé ? qu'y a-t-il au-delà de cette montagne ? de cette mer ? que se passe-t-il si j'essaie telle action ?........
Sans la curiosité, nous ne serions absolument pas arrivés à notre niveau technique et scientifique.
Malheureusement, on n'incite pas les élèves à être curieux.
Je le vois régulièrement dans l'énoncé des exercices.
Pas plus tard qu'hier soir, j'expliquais à un élève de Terminale la résolution d'un exercice demandant de déterminer la tangente commune à deux courbes. L'exercice ne demandait rien de plus.
J'ai alors voulu déterminer les coordonnées des deux points de tangence, tout simplement parce que cela fait partie de la curiosité que j'estime naturelle. Je me suis rendu compte que les ordonnées de ces deux points sont opposées. Tiens ? Les points seraient-ils symétriques ? En calculant la moyenne des abscisses, j'ai compris que les deux points de tangence sont effectivement symétriques par rapport à un centre de symétrie (-1/2, 0).
Etape de curiosité suivante : les deux courbes sont-elles elles aussi symétriques ? Calculs faits, oui elles le sont ! Et tout cela, l'exercice ne voit pas plus loin que son nez, et surtout ne fait pas voir plus loin que son nez !
L'élève ne comprenait absolument pas ma jubilation d'avoir découvert, du fait de ma seule curiosité, cette symétrie : « Qu'est-ce que cela m'apporte de savoir que les deux courbes sont symétriques ? »
#909 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 11-01-2024 16:01:42
On m'a enseigné les mathématiques à une époque où on apprenait dès la quatrième des notions que tu n'as vues qu'à partir de la licence (relations binaires, groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels, plan affine, plan euclidien, …).
Je me souviens d'un élève de Quatrième me demandant de lui expliquer ce qu'est un endomorphisme involutif... ce que je serais bien en peine d'expliquer maintenant.
Ces "maths modernes", comme on les appelait alors, étaient à mon sens excessives et aberrantes, alors que les gamins ne maîtrisaient pas les fondements "classiques".
Deux exemples de manque de rigueur que je vois régulièrement, parmi beaucoup d'autres (ce serait trop fastidieux d'en dresser un catalogue plus ou moins exhaustif) :
On encadre et on met en gras que l'entier [tex]a[/tex] est multiple de l'entier [tex]b[/tex] s'il existe un entier [tex]k[/tex] tel que [tex]a = kb[/tex], le multiplicateur [tex]k[/tex] étant en tête.
Peu de lignes après, on écrit [tex]21 = 7 \times 3[/tex], donc [tex]21[/tex] est multiple de [tex]7[/tex] !
Vous n'êtes même pas capables de respecter la logique que vous venez d'encadrer et de mettre en gras !!On présente la formule du développement du binôme de Newton par puissances croissantes de [tex]a[/tex] et tout de suite après on écrit:
Exemples : [tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex] et [tex](a + b)^3 = a^3 +3a^2b + 3ab^2 + b^3[/tex], c'est-à-dire par puissances décroissantes de [tex]a[/tex] !!
(J'ai même vu mieux : un prof d'un lycée prestigieux de Paris écrire la formule du binôme par puissances croissantes, et la développer par puissances décroissantes !)
Personnellement, ça ne me dérange pas qu'on enseigne des notions "post-bac" au collège ou au lycée…
Avant l'été, j'ai expliqué à une élève de 4ème les principes de base des intégrales simples, des intégrales doubles et des intégrales triples...
En règle générale, je ne respecte pas du tout le tronçonnage des notions par niveaux scolaires : cette année nous étudions pile, l'année prochaine, nous étudierons face.
Tant qu'il n'y a pas rupture conceptuelle, j'ose de plus en plus, et suis à chaque fois étonné de la compréhension.
alors qu'aucun élève n'est armé pour comprendre qu'il s'agit en fait de bijections permettant, par transport de structure, de donner à ton espace affine une structure isomorphe à ton espace vectoriel
Moi non plus ! :-)
(Voir ma courte bio dans mon dernier message de la discussion portant sur la sous-tangente sur l'axe Ox de [tex]e^x[/tex].)
#910 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 11-01-2024 14:48:06
Comme tous abus de notations, celui-ci ne déroge pas à la règle : il est dangereux et il me paraît stupide de l'enseigner avant le bac…
Pourquoi "dangereux" ? pourquoi "stupide" ?
J'ironise souvent cette frilosité consistant à refuser de faire mention de notions vues en post-Bac pour mieux faire comprendre les notions vues au lycée par la question « Dis, comment on fait les bébés ? ».
J'appelle cela de la rigueur mal placée, alors que je vois en permanence un grand nombre de manques de rigueur !! (Il paraît que c'est rigoureux les maths...)
#911 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 11-01-2024 14:20:05
C'est dommage que ces notations ne soient pas enseignées au secondaire car elle permettent une bien meilleure mémorisation des calculs à effectuer.
Je compte bien les expérimenter dès que possible.
Je préviendrai donc qu'il s'agit d'un abus à utiliser par commodité pour soi, mais pas sur les copies. :-)
#912 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 11-01-2024 12:44:08
C'est dommage que ces notations ne soient pas enseignées au secondaire car elle permettent une bien meilleure mémorisation des calculs à effectuer.
Je compte bien les expérimenter dès que possible.
#913 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 11-01-2024 12:25:52
Bonjour,
[...]
Pour ce qui est du lien entre "prouver" et "expliquer", je pense que ça dépend des personnes : il y en a qui vont comprendre la preuve avec une vision globale du problème et donc "comprendre" fondamentalement comment et pourquoi ça marche, alors que d'autres n'y verront qu'une successions de propriétés mathématiques... Pour les premiers, la preuve donne une explication, pas pour les seconds.
Dans le cas présent, je pense qu'il faut surtout "comprendre" pourquoi le vecteur sous-tangent est lié à $\frac{f}{f'}$... Par exemple, tu dois pouvoir le "voir" géométriquement via le théorème de Thalès...
Roro.
Je fais indéniablement partie de la seconde catégorie : je n'adhère à une expression, à une propriété mathématique, à une définition ou à une preuve qu'à partir du moment où j'en comprends la logique de fond générale et, surtout, sais la transmettre à mes élèves.
C'est précisément ce positionnement qui me fait constamment progresser.
(Ce positionnement est sans doute dû à mon cursus un peu particulier : j'ai commencé mes études scientifiques par... un Bac littéraire et trois années de licence de russe calamiteuses ; j'ai alors soudainement basculé vers les maths, que j'ai apprises seul — je n'ai quasiment jamais suivi de cours —au prix d'un monumental travail d'arrachement. Mais trois ans plus tard, je donnais des cours de la 6ème à Maths Spé, et ai même été khôlleur remplaçant en Maths Sup et Maths Spé. :-)
Pour en revenir à nos sous-tangentes et sous-normales — pardon, à nos vecteurs sous-tangents et sous-normaux —, j'ai bien compris la particularité de la sous-tangente sur l'axe des abscisses pour la fonction générale [tex]Ce^{kx}[/tex] — l'autre sous-tangente et les deux sous-normales ne présentent a priori pas d'intérêt — grâce, notamment à l'approche géométrique que tu m'as conseillée.
Donc la démarche pédagogique que j'expérimenterai sera de d'abord faire découvrir cette propriété pour [tex]e^x[/tex], puis pour [tex]e^{kx}[/tex] et pour [tex]Ce^{kx}[/tex].
L'exercice dont tu m'as fait part viendra à la fin, pour prouver que seules les fonctions de cette structure possèdent cette particularité.
Je vais aborder maintenant les particularités concernant les fonction [tex]ax^n[/tex], [tex]n[/tex] étant quelconque.
Bonne journée, enfin ensoleillée, à tous
#914 Re : Entraide (supérieur) » Coordonnées d'un point/espace affine8 » 10-01-2024 13:45:11
Bonjour,
C'est la signification même des coordonnées d'un vecteur : à partir d'un point, les coordonnées de son image par la translation correspondant au vecteur s'obtiennent en sommant les coordonnées du point et du vecteur.
#915 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 23:00:06
Ps : Je préfère "vecteur sous-tangent". L'expression est plus rigoureuse que "sous-tangente".
#916 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 22:50:00
Comment étendre cet exercice à n'importe quelle exponentielle ?
Fondamentalement, il ne me convainc pas complètement : il prouve que les fonctions solutions sont à rechercher parmi les fonctions [tex]Ce^{\lambda x}[/tex] mais il n'explique pas la logique de cette particularité. Prouver n'est pas expliquer...
#917 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 22:37:17
Merci Fred,
Je comprends mieux pour la fonction exponentielle de base [tex]e[/tex].
Mais cet exercice n'explique pas, par exemple, pourquoi la sous-normale sur l'axe des ordonnées à la parabole [tex]y = ax^2[/tex] est constante et égale au paramètre de la parabole. La fonction [tex]ax^2[/tex] n'est pas une exponentielle, que je sache.
#918 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 22:28:22
J'avoue. Mon exposé a manqué de rigueur. (Mais je pensais que le sous-entendu était implicitement entendu. :-)
#919 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 22:25:08
Re-bonsoir,
Par extension de langage, on entend par projection orthogonale de la tangente ou de la normale sur l'un des axes la projection orthogonale du segment joignant le point de tangence au point d'intersection de la tangente ou de la normale, et non pas la projection de la tangente ou de la normale en tant que droites. :-)
#920 Re : Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 21:53:29
Bonsoir Roro,
Une sous-tangente est la projection orthogonale de la tangente en un point à une courbe sur l'un des axes.
Les sous-tangentes ont souvent des propriétés intéressantes.
Par exemple, pour une parabole [tex]y = {ax}^2[/tex], le sommet est toujours au milieu de toute sous-tangente par rapport à l'axe des ordonnées et la sous-tangente par rapport à l'axe des abscisses est égale à la moitié de l'abscisse du point considéré.
La sous-normale est la projection orthogonale de la normale en un point sur l'un des deux deux axes.
La sous-normale de y = ax2 par rapport à l'axe des ordonnées est constante et est égale à [tex]\frac{1}{2a}[/tex], c'est-à-dire au paramètre [tex]p[/tex] de la parabole.
Les équations de la tangente et de la normale permettent de constater ces particularités, mais n'expliquent pas la raison de celles-ci.
J'ai été étonné de trouver cette constance de la sous-tangente pour la fonction exponentielle de base e, à plus forte raison égale à 1.
#921 Entraide (supérieur) » Pourquoi la sous-tangente de e^x par rapport à l'axe Ox est égale à 1? » 09-01-2024 20:50:00
- Borassus
- Réponses : 12
Bonsoir (ou bonjour)
L'équation de la tangente à y = ex en un point x0 est
[tex]y = e^{x_0}(x -x_0) + e^{x_0}[/tex]
soit
[tex]y = e^{x_0}(x + 1 - x_0)[/tex]
Pour [tex]y = 0[/tex]
[tex]x + 1 - x_0 = 0 \Rightarrow x_0 - x = 1[/tex]
Donc la sous-tangente par rapport à l'axe des abscisses est constante et égale à [tex]1[/tex] !!
En généralisant à [tex]a^x[/tex], l'équation de la tangente est [tex]a^{x_0}\ln{a}(x - x_0) + a^{x_0}[/tex]
soit
[tex]a^{x_0}[ \ln{a}(x - x_0) + 1 ][/tex]
Pour [tex]y = 0[/tex], on a [tex]x_0 - x = \frac{1}{\ln{a}}[/tex]
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi cette étonnante constante [tex]1[/tex] (ou [tex]\frac{1}{\ln{a}}[/tex]) ?
Merci d'avance de vos réponses !
#922 Re : Entraide (supérieur) » la continuité d'une fonction » 24-12-2023 14:34:56
f' est inférieure à g' si g croît plus rapidement que f, ou si f décroît.
#923 Re : Entraide (supérieur) » la continuité d'une fonction » 24-12-2023 14:17:39
Bonjour Siham,
Je perçois quelques confusions !
Première question : une fonction peut être croissante et non dérivable. Exemple type : fonction définie par morceaux, conçue pour être continue aux "raccords", mais avec des pentes différentes de part et d'autre des raccords.
Deuxième question : par exemple la fonction f peut croître fortement, alors que la fonction g peut croître lentement. Dans ce cas, f' est supérieure à g', alors que f est inférieure à g.
#924 Re : Entraide (supérieur) » Calcul de mininum niveau prépa?? » 24-12-2023 13:27:10
[...] je suis élève en prépa et j'ai un problème avec un exercice de maths que je trouve bien trop difficile et peu guidé [...]
Bonjour Ugo113 et tout le monde,
Hé oui ! Au lycée on vous tient beauuuuucoup trop par la main, et on ne vous apprend donc pas à marcher...
Bonne journée de fête
#925 Re : Entraide (supérieur) » Comment créer des équations paramétriques du second degré ? » 24-12-2023 13:15:39
[...]
En développant, tu obtiens
$$ (2m+1)x^2 -2(m-7)x +5(m-1)=0$$
dont le discriminant est $-9(m^2+m-6)$.
[...]
Bonjour Michel, et tout le monde
Comme le discriminant reste inchangé si on divise ou multiplie le coefficient du terme de seconde degré (a) par un nombre, et qu'on multiplie ou divise la constante (c) par ce même nombre,
l'expression finale peut être structurellement simplifiée en
[tex]x^2 -2(m - 7)x + 10m^2 - 5m - 5 = 0[/tex]
Bonnes fêtes de Noël et de fin d'année à tous !