Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonsoir.

             En fait tu as raison , c'est un fantasme que j'ai du avoir de vouloir les mettre en cercle alors

             qu'ils n'avaient rien à se dire , ces numéros

Re.

        si  on prend par exemple  [tex] N = 8 = 3n - 1 [/tex]  avec  [tex] n = 3[/tex]

         avec [tex] n = 3  ---> - 2n =   -1 - 2   - 3  [/tex]

        mais avec [tex]  N = 8  [/tex] ce n'ai pas aussi évident .

        je reprend l'exemple avec  [tex] n = 19 [/tex] avec 2 urnes seulement . j'écris les 2 solutions

        suivantes qui ne font utiliser que 2 urnes.

   [tex] 57  - 1 - 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 - 10 - 11 + 12 - 13 + 14 + 15 - 16 + 17 - 18  [/tex]

    [tex]       57  - 1 - 2 - 3 - 4 + 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - 13 + 14 - 15 + 16 - 17 + 18[/tex]

           dans la méthode demandée laquelle est la bonne ? peut-etre aucune des deux.

Re

    Ce n'est pas évident de trouver une formule qui unifie tout celà

      Si je prend [tex] n = 9 [/tex] alors [tex] -2n = -\frac{n.(n-1)}{2} + 2n[/tex]

      alors [tex] -2n = \| - 1 - 2 \|   0 ( -3 +3 )U_1--->U_2\| - 4 - 5 - 6 \|  0 (-7 - 8 +7 +8 )U_1--->U_2\|[/tex]

                            [tex]U_1                                                                                U_1[/tex]
 

        j'ai donc retiré [tex]  2n  de  U_0[/tex]  et déplacé aussi    [tex] 2n\;  \; de\;  \; U_1 ----> U_2[/tex]

Re

   Pour en revenir à l'exemple [tex] n = 8 [/tex] rappel de la formule

       [tex] - n = -\frac{n..(n-1)}{2} + 2.n + 4  [/tex]   remarque: les [tex] \|[/tex] marquent un changement

        d'urne

       [tex]  - n = \| -1  \| - 2 - 3 \| 0(-4+4  transf. U_2--->U_1)\| - 5 - 6\|  - 7\|[/tex]

                    [tex] U_1         U_2                                                                                                       U_1             U_2[/tex]

pour [tex] n = 6  ---->  - n = -\frac{n.(n-1)}{2} + n + 3 [/tex]

     alors [tex]  - n = \| - 1 - 2 \| 0 (-3+3 transf. U_1---> U_2) \| - 4 - 5 \|[/tex]

     avec               [tex]                   U_1 [/tex]                                                           [tex]       U_2[/tex]

                 [tex] N = 10 ---->  - n = -\frac{n.(n-1)}{2} + 3.n + 5[/tex] 

  Pour [tex]  N = 10 -----> - n = \|  - 1 - 2 - 3  \|  - 4  \| 0 (-5+5 transf. U_1--->U_2) \|  - 6 - 7 - 8  \| - 9  \|[/tex]

                                      avec          [tex]  U_1                 U_2                                                                                             U_2              U_1[/tex]

Bonjour a tous.

             Je prend l'exemple [tex] n = 8 [/tex]

            Alors  [tex]  \frac{n.(n-1)}{2} = 3.n + 4  [/tex]

           Il vient [tex]  -n = -\frac{n.(n-1)}{2} + 2.n + 4 [/tex]

            [tex]  -n = -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 +(2 \times{8}) + 4 [/tex]

            pour ajouter 4  il suffit de changer le signe de -2  et pour ajouter [tex] 2\times{8}[/tex]

             il suffit de changer les signes de [tex] -3\;\;et  -5 [/tex]

               Alors [tex]  -n = - 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 - 7 = - 8 [/tex]

             ce serait l'ordre de transfert  des boules de l'urne 1  à l'urne 2 jusqu'à [tex] n - 1 [/tex]

              on aurait  [tex] 2.n [/tex] boules dans l'urne 1 et   [tex] n. [/tex] boules  dans l'urne 2

               à la [tex] n^{ieme}[/tex] on a bien  8 boules dans chaque urnes.

Bonjour.

              alors  si     [tex]  \frac{n.(n-1)}{2} = p.n     [/tex]     avec p = 2 , tous les termes

              sont négatifs ex. [tex] n = 5 ----->   2n = 10 ----> -2n = -1 - 2 - 3 - 4[/tex]

            si p est pair et [tex] p > 2[/tex]     [tex] n = 9 --->  4n = 36 ---> -1 +2 -3 +4 + 5 ... +(n-2) - (n-1) = 0 [/tex]  car à [tex] (n-1) [/tex] on revient au départ 

              si [tex]      \frac{n.(n-1)}{2} = i.n  [/tex]       avec  i   impair alors [tex]    -n = -1 +2 -3 ... +(n-2) - (n-1)[/tex]

              si [tex]  \frac{n.(n-1)}{2} = p.n + r  [/tex]  alors on écrit d'abord

               [tex] -n = -1 + 2 - 3 + 4 -...... -r ... +(n-2) - (n-1) [/tex]

                 puis on inverse le signe des termes de rang [tex] \frac{r}{2} , \frac{r}{2}+1 [/tex]  ainsi que leurs symétriques dans la liste.

                  exemple  [tex] n = 8 ----> \frac{n.(n-1)}{2} = 28 = 3.n + 4 [/tex]

                 alors [tex]  -n = -1 -(+2) -(-3)  -((4))  - 5 -(+6) - (-7) = -8 [/tex]

                  il y a  peut-etre plus simple comme explication ; mais je n'ai trouvé  que celle là.

Bonsoir Freddy.

                   exemple de question : combien de nombres sont pairs ?

                   exemple de réponse :  4 sont pairs

                   ces  2 (question et réponse ) sont elles recevables  ?

Bonsoir.

           Avec l'utilisation du théorème de guldin , pour avoir le volume [tex] V_2[/tex] , il faut calculer le

            volume [tex] V_c[/tex] du cylindre obtenu par balayage de la surface du rectangle ABCD autour

            de l'axe AD , puis lui retirer [tex] V_t [/tex] qui est le volume obtenu par balayage , du triangle

             rectangle EBC . ( voir le dessin du post #7 )

            Pour cela il faut formuler les distances [tex] D_c   et   D_t   [/tex] des barycentres des 2 aires

            précédemment citées __ c.a.d.  le rectangle ABCD  et le triangle EBC

            Alors  [tex] D_c =  \frac{2r + b.e}{2}   et  D_t  = r + a.e + \frac{2}{3}.(r + b.e - a.e) = \frac{1}{3}.(5.r + a.e + 2b.e)[/tex]

             L'aire du rectangle ABCD  s'écrit  [tex] A_r = (2.r +b.e)\times{(h + e)}[/tex]

             L'aire du triangle EBC  s'écrit  [tex]  A_t  = \frac{h + e}{2}\times{(r + b.e - a.e)}[/tex]

            Le volume du cylindre sera donc  [tex] V_c = 2\pi\times{D_c}\times{A_r}[/tex]

            Le volume obtenu par balayage de [tex] A_t [/tex] sera [tex] V_t = 2\pi\times{D_t}\times{A_t}[/tex]

            alors [tex] V_c = 2\pi\times\frac{(2.r +b.e)}{2}\times{(2.r + b.e)}\times{(h + e)}[/tex]

             et  [tex] V_t =  \frac{2\pi}{3}\times{(5r + a.e + 2b.e)}\times{\frac{h + e}{2}\times{(r + b.e -a.e)}}[/tex]

             En développant les 2 polynomes et en faisant [tex] V_c - V_t [/tex] on obtient bien [tex] V_2[/tex]

             obtenu au post précédant.

Bonsoir à tous.

                   Un tronc de cone est la soustraction de 2 cones ( H,R)  & ( h,r ) ou  h & H  sont les hauteurs et  R & r

                   les rayons de base.

                   le demi angle au sommet  [tex] \alpha  = \arctan\left(\frac{R}{H}\right) = \arctan\left(\frac{r}{h}\right)[/tex]

                   On pose  [tex]  T = \frac{R}{H} = \frac{r}{h}\;\; et  H = T\times{R}  et   h = T\times{r}\;  et \;H_1 = H - h[/tex]

                    Le volume du tronc de cone s'écrit :
                     [tex] V_1 = \frac{\pi}{3}\times\left(HR^2 - hr^2\right)[/tex]

                    [tex]V_1 = \frac{\pi\times{T}}{3} \times{\left(R^3 - r^3\right)}[/tex]

                    [tex] V_1 = \frac{\pi\times{T}\times{(R-r)}}{3} \times \left(R^2 + R.r + r^2\right) =\frac{\pi\times{H_1}}{3}\times\left(R^2 + R.r + r^2\right)[/tex]

               On remarquera  que pour le calcul du volume du tronc de cone intérieur [tex]( R , r , H_1) \;\; R = 2r[/tex]

            et  le volume [tex]  V_1 = \frac{7\pi\times{H_1}\times{r^2}}{3}[/tex]

Bonsoir.

            Je ne sais pas si ça peut fonctionner quelque soit N 

             Mais il faut déplacer à la p ieme opération p boules d'une urne A dans une urne B

             alors je déplace  les 3N boules  en  N-1  opérations  car à la n ieme opération je ramene N

             boules à sa place d'origine

              je dois donc  avoir  [tex]3n  =  \frac{n\times(n-1)}{2} \;  alors  \; n=0  et   n = 7[/tex]

              je préleve donc dans l'urne 1         1 b  ------>   urne  2

                                                                 2 b  ------->  urne  2

                                                                 3 b  -------->  urne  3

                                                                 4 b  ------->   urne  3      ---->  TOTAL 7 b

                                                                 5 b -------->  urne  2

                                                                 6 b  -------->  urne  2      -----> total  14 b

                       urne 1 <-------------------------------7 b ---- urne 2

Bonjour.

               @ Nérosson.    c'est une bonne idée.

               @ Totomm .  Le théorème de guldin peut s'avérer très pratique à condition de ne pas tomber
                                   
                                   dans des calculs de "ouf" pour déterminer un barycentre. Mais pourquoi pas .

                                                                                                          Bon courage .