Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

c'est la première direction que j'ai voulu prendre moi aussi, mais en majorant toutes les disances par 2 cela  signifie que l'on pourrait trouver trois points distants de 2 deux à deux (enfin pas tout à fait), ce qui est impossible
La majoration est trop large.

Il ne faut pas chercher trop loin, c'est un raisonnement tout à fait basique qu'il faut utiliser (tout comme le premier casse tête d'ailleur)

Ah oui...
Je pense que tout est clair maintenant
merci

oui moi aussi, si j'utilise la méthode de Yoshi, j'obtien la même chose que toi.

as-tu essayé de faire ce que j'ai écris dans le post #15 ?

Bonsoir,

merci pour ton aide,

je considère directement C l'ensemble des fonctions de N dans R convergente en +oo.
soit (f_n) suite de cauchy de C

premère question pourquoi (f_n(x)) serai une suite de Cauchy, quelque soit x appartenant à N?
j'ai écrit la définition avec les quatificateurs, pour le prouver il faudrai que je permute un "il existe" et un "quelque soit". Et je ne vois pas comment.

Ensuite, pour montrerque f appartient à C
je doit montrer que f converge.
dans mon cours, j'ai une propriété qui me dit:
si quelque soit n, f_n converge vers l_n
et si la suite (f_n) converge uniformément vers f
alors la suite (ln) converge vers l
et f converge vers l
mon problème est de montrer la converence uniforme dans la deuxième condition

enfin je ne vois pas comment montrer que (f_n) converge vers f

pour résumer, j'ai compris le principe, mais je n'arrive pas à l'appliquer.

Et qu'as tu voulu écrire par (t_n)

normal? ce n'est pas plutot norm1 ou norm2?

bonjour,

le probléme c'est que la calculette xp donne jusqu'à 500 chiffres après la virgule
donc pour un exercice qui porte sur les arondis de la calculette, ce n'est pas vraiment le bon outil.

Je n'ai fait que lire en diagonale, donc laissez moi 15mn je vais essayer de relire ça plus sérieusement.

J'ai quand même remarquéqqc de bizar:

normalement une calculette arondie et ne tronque pas.
donc si le vrai résultat est 0.000 000 007 96... , pourquoi la casio college donne t elle 0.000 000 007 au lieu de 0.000 000 008?

bon j'ai une casio College et une casio 35+
la prochaine fois que tu as la 35+ sous la main, fait [shift] . [menu] , et dis moi ce qu'il y a en face de mode, puis descend tout en bas, et dis moi ce qu'il y a en face de display. C'est ça qui configure les décimales.

Je vais réfléchir...

oups, en retard, j'avais pas vu ton post yoshi

bonjour,

à première vue, je dirai que 0 n'est pas immaginaire pur.

Mais si je reprend mes livres de terminale:
- un nombre complexe de la forme 0+iy avec y réel est dit imaginaire pur.
Il est représenté par un point de l'axe des ordonnées, appelé axe imaginaire.

ou dans un autre livre:

- si z=x+iy, sa partie réele est x et sa partie imaginaire est y.

aucune des deux définitions n'interdit que y soit égale à 0

donc même si ça m dérange un peu, 0 est un imaginaire pur
donc B appartient à E

La plupart de temps, les paradoxes utilisent des carences mathématiques :
notion mal définie (paradoxe d'achille et la tortue ou de la pierre ancée contre un arbre),
manque de rigueur inatentionné ou non (paradoxe de socrate),
erreur logique,
système mathématique incohérent (théorie des ensembles),
...

Bonjour,

à l'époque ou ces paraxe ont été énoncé, on ne connaissait pas la notion de série, c'est à dire de somme infinie

prenons quelque exemples (ceux de Golgup):
1)la somme [tex]\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...[/tex] que l'on note[tex]\sum_1^\infty \ \frac{1}{n}[/tex] tend vers l'infini.
en aditionnant assez de termes, tu peux dépasser n'importe quel nombre.
(essaye avec ta calculette, si tu veux). on dit que cette série diverge.

2)pour la somme [tex]\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...[/tex] qui n'est autre que [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...[/tex] et que l'on note[tex]\sum_1^\infty \ \frac{1}{2^n}[/tex], si tu esaye avec ta calculette, tu t'apercevras que ça ne dépassera jamais 1, et si ta calculette avais suffsament de chiffre après la virgule, tu n'atteidrais jamais 1. On dit que la série converge vers 1.

ces notions de divergence et de convergence était très mal connues, voire inconnue, c'est pour ça que la mathématiciens pataugeaient un peu.

pour revenir au paradoxe, la pierre parcourt d'abord la moitiée de la distance, [tex]\frac{1}{2}[/tex], puis un quart, [tex]\frac{1}{4}[/tex], puis un huitième[tex]\frac{1}{8}[/tex], etc
Si on additionne toutes ces valeurs, (c'est le deuxème exemple), on va s'approcher de 1 (la distance totale), mais sans jamais l'atteindre. Les mathématiciens de l'époque en avaient conclu que la pierre n'atteit jamais l'arbre, d'ou le paradoxe, puisque que l'on sait que la pierre touche l'arbre.

Golgup répond à se paradoxe en disant que si la distance que parcourt la pierre diminue, le temps aussi:
par exemple, si la distance initiale entre la pierre et l'arbre est de 2 mètres et que la pierre parcourt 1m en une seconde, la pierre mettra 1 seconde pour parcourir la moitiée de la distance (1m), puis 1/2 seconde pour parcourir la moitiée de la distance restante (1/2 m), puis 1/4 seconde, etc
Donc la pierre n'atteint jamais l'arbre, mais le temps n'atteind jamais les 2 secondes.

En réalité, ces paradoxes étaient posés pour illustrer des problèmes mathématiques insolvables avec les moyens de l'époque (Dans ce cas, les notions de serie de convergence et de divergence)
C'est un peu comme si tu voulais aller sur la lune alors que tu ne connais pas la fusée.

Voila j'espère avoir été clair.

bounjour

c'est sur que c'est beaucoup plus interressant d'enseigner à des élèves qui s'interressent, qu'à des élèves qui se moquent totalement de ce qu'on peut leur raconter, et ce quelque soit le niveau des élèves.

Mais je pense que le premier travail de l'enseignant (quelque soit la matière) est d'interresser ses élèves. Bien sur vouloir interresser au math un élève qui veut faire un métier ou ça lui sera inutile est impossible ,quoique, un très très très bon prof (selon ma définition) devrai y arriver.
Après, je relativise, même si les matématiques sont la matière qui a le plus d'heure, ce n'est pas en quelque heures par semaine qu'un enseignant peut changer une éducation ou des mauvaises habitudes prisent depuis plusieurs années.

Je ne connais pas la fac, mais en CPGE ça reste du régime école, avec des élèves qui travaillent ou non qui s'interressent ou non,... certe plus de travail et d'interet car après le bac, les élèves choisissent leur fillière.