Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui !!! Merci Doc !!

Je me souviens d'une pièce de théâtre des années 70 qui ridiculisait le milieu hospitalier.
Y était cité un aide-soignant qui, au lieu de faire un lavement au numéro 11, a fait 11 lavements au numéro 1.  :-)

Excusez-moi, le sujet m'a mis en ébullition !  :-)

Un rectangle est défini par largeur $\times$  hauteur.

Je comprends un rectangle $5 \times 3$ comme étant un rectangle "horizontal".
Mais je comprends un rectangle $3 \times 5$ comme étant un rectangle "vertical".

Hé ben non ! :-)

Pour illustrer ceci, j'ai inventé la métaphore suivante :
C'est l'ascenseur qui s'égalise aux étages, et non l'inverse !

(Ce serait amusant un immeuble fou monté sur d'énormes vérins montant ou descendant en fonction des appels au rez-de-chaussée, surtout pour ceux qui habitent au premier étage. :-)

Document Scolab :

« Il n’est pas vraiment pertinent de parler de facteurs dans le cas où les deux nombres ne sont pas des nombres naturels. »

Pourquoi alors on parle de mise en facteurs (ou de factorisation) d'une expression mathématique ??

Le document de l'APMEP Île-de-France :

« Et si l’on a une somme itérée de termes de même valeur ? Par exemple
$3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3$

Cela indique que l’on a « une somme de six termes, chacun de valeur égale à 3 ».
En d’autres termes, une somme dont la valeur 3 est répétée six fois, ou « multipliée » (dans le sens français de ce mot) par six. Cette expression peut être réécrite sous la forme
$6 \times 3$ »

Une somme dont la somme est répétée six fois : six fois le nombre 3 !!! Cela s'entend : « six fois trois » !!!

Quand en statistiques on compte les $n_i$ répétitions d'une valeur $x_i$, on écrit $n_i x_i$.

De même, l'égalité n'est pas symétrique :
$a = b$ signifie que $a$ s'égalise à $b$, qui est la valeur de référence.
$b = a$ signifie que $b$ s'égalise à $a$, qui est la valeur de référence.

Et ce n'est pas Bourbaki qui n'est pas d'accord moi, misérable mortel que je suis, mais moi qui ai l'insigne prétention de ne pas être d'accord avec Bourbaki.  :-)

Là aussi vient la logique de comparaison, qui n'est pas symétrique :
Si je dis que je suis plus âgé que toi, je prends ton âge comme référence.
Si je dis que tu es plus jeune que moi, je prends mon âge comme référence.

Compris.
Merci Michel !

Si l'enseignement des maths respectait la logique des choses, il y aurait beaucoup moins d'élèves laissés sur le carreau !!!

Je le vois très nettement avec mes élèves, filles notamment, plus sensibles à ce qui est logique que les garçons, qui se contentent le plus souvent d'une compréhension de surface : ils comprennent bien mieux une notion lorsqu'ils en comprennent la logique !

Point 224 : l'écriture juste est à mon sens 5 x 6 = 30.
Cinq enfants fois six oranges par enfant = trente oranges distribuées. Ou cinq enfants ont obtenu six oranges chacun.

La division du point 235 signifie $7859 = 218 \times 36 + 11$. 7859 est multiple de 36 à 11 unités près.
L'écriture $7859 = 36 \times 218 + 11$ signifie qu'on effectue la division de 7859 par 218. Le quotient est alors 36.

Ancre-toi contre vents et marées sur la définition d'un entier multiple d'un autre : tout le reste en découle !

Tu te rendras alors compte à quel point les ouvrages manquent de rigueur et, surtout, de cohérence.

PS : J'ai l'impression que l'écriture $a = bq + r$ est parasitée par l'ordre alphabétique entre "b" et "q" (comme c'est souvent le cas en calcul littéral)...

J'insiste : Un entier $b$ est multiple d'un entier $a$ s'il existe un entier $k$ tel que $b = k \times a$

Dans cette formulation, encadrée et mise en gras dans tous les manuels, $k$ est en premier.

Donc, $21 = 7 \times 3$ signifie que $21$ est multiple de $3$ ($k = 7$), et $23 = 7 \times 3 + 2$ signifie que $23$ est multiple de $3$ à $2$ unités près.
De même, $21 = 3 \times 7$ signifie que $21$ est multiple de $7$ ($k = 3$) , et $23 = 3 \times 7 + 2$ signifie que $23$ est multiple de $7$ à $2$ unités près.

Concernant la division, le dividende (le nombre qu'on divise) est égal au quotient (qui joue le rôle de $k$) fois le diviseur (le nombre par lequel le dividende est divisé) plus le reste.
Pour reprendre ta formulation, c'est $a = qb + r$ ($a$ est multiple de $b$ à $r$ unités près).

Malheureusement, on ne respecte beaucoup trop souvent pas la logique encadrée et mise en gras d'un entier multiple d'un autre !!

Concernant l'exercice que tu mentionnes, l'égalité ne peut être que la division par 8 car le reste 7 est bien strictement inférieur à 8, alors qu'il est supérieur à 6.

Ceci dit, je ne sais répondre à la question de vocabulaire posée.