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#776 Re : Café mathématique » calcul de PI. Collection d'algorithmes. » 06-10-2009 20:31:26
bonjour,
j'ai une méthode que j'aime bien car elle ne demande aucune connaissance au dessus du collège, c'est la méthode probabiliste. Malheureusement elle est très peu efficace..
Tu traces un cercle inscrit dans un carré et tu fait des points placés aléatoirement dans le carré. Ensuite tu comptes le nombres de points dans le cercles et le nombre de point total(à essayer quand on s'ennuie en cours).
Le rapport donne 4*pi.
Facile à prouver, facile à coder.
Et une des premières qui a été utilisée.
Moi je l'avais fait à la mains avec environ 1000 points (oui en terminale je m'ennuyais beaucoup) j'ai obtenu
4 décimal exactes. Un pote l'a codé et il a trouvé 9 décimales exactes avec un millard de point.
[edit] houlala j'ai rai raconté n'importe quoi dans ce post
puisque personne n'a écrit aprés je me permet de le modifier
#777 Re : Café mathématique » variation de G sur terre. » 06-10-2009 20:20:09
Honnêtement j'en sais rien
a priori oui mais ce doit etre négligeable
ce serai intéressant de faire le calcul
J'essaierai demain
sinon pour plus d'info tu peux te renseigner sur les forces/accélérations de Coriolis
#778 Re : Café mathématique » variation de G sur terre. » 06-10-2009 18:55:31
salut,
c'est plus de la physique que des math ça
Tout d'abord je préfère rappeler que la force centrifuge n'est pas une vraie force dans le sens ou elle ne représente pas l'action d'un objet sur un autre objet. En comparaison le poids est une vraie force car elle représente l'action de la Terre sur un objet.
Pour l'histoire, pendant longtemps, les scientifiques pensaient qu'il y avait réellement quelque chose qui tirait vers l'exterieur les objets en rotation. Quand on a découvert que c'était faux les physiciens ont quand meme préféré la garder car ça simplifiait les calcul. On le sait tous, c'est jamais très rigoureux un calcul de physicien...
Certain physicien préfère d'ailleurs l'appeler pseudo-force centrifuge.
Ensuite la force centrifuge n'a aucun rapport avec G la gravité
Pour faire simple, un corps sur Terre est soumis à deux actions:
- son poids, ou force gravitationnelle du à la Terre qui attire le corps
sur Terre on a, [tex]\vec P = m. \vec g[/tex]
- la "force" centrifuge du à la rotation de la Terre
Je sais j'ai dit que ce n'était pas une force et encore moins une action, mais j'ai aussi dit que ça simplifiait les calculs
cette "force" ne dépend que de la vitesse de rotation et de la distance du corps à l'axe de rotation.
En conclusion, les variations de g sur Terre ne modifie que le poids
et la force centrifuge est plus forte à l'équateur.
d'ailleurs c'est pour ça que la Terre n'est pas parfaitement sphérique et un peu applatie aux poles
Si tu veux quelque chose de plus rigoureux, je peux mais il faut que je ressorte mes cours de l'année dernière que j'ai déja enfoui dans le grenier.
#779 Re : Entraide (supérieur) » Resolution équation racine n-ième [Résolu] » 05-10-2009 20:01:07
Bonjour,
[tex]U_n = {}^n\!\sqrt{n^2}[/tex]
[tex]U_n = \frac{(n^2+1)^{\frac{1}{3}}}{n+2}[/tex]
n'est ce pas plus lisible ainsi?
sinon pour a première suite je passerai à l'exponentielle
pour la deuxieme met en facteur le terme de plus grand exposant en haut et en bas.
[edit] Tu m'as devancé Fred
PS: j'ajouterai que si les methodes pour déterminer les limites de suites, puis ensuite des séries, ne sont pas très nombreuses, du moins à mon niveau, il faut quand même faire une bonne dizaine d'exo de ce type pour etre a peu pres sur d'avoir fait le tour.
#780 Re : Café mathématique » Souvenir ou Avenir ? » 04-10-2009 15:32:52
Salut,
Tout les colleurs ne sont pas comme ça non plus.
Personnellement j'ai déja eu des colleurs méchants mais jamais à ce point la.
#781 Re : Café mathématique » Appel aux visiteurs » 04-10-2009 12:52:48
Bonjour,
sous IE 6.0 illisible
sous FF 3.5.3 aucun problème
je viens d'essayer sur IE 7.0 aucun problème
#782 Re : Café mathématique » probleme latex » 02-10-2009 20:32:45
je dois avoir un problème avec ie
je viens de dl ff et ça fonctionne
#783 Re : Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 02-10-2009 20:30:39
ok merci beaucoup
#784 Re : Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 02-10-2009 19:09:56
Certe oui,
mais c'est quand meme embétant d'utiliser la question 2) pour répondre à la question 1)
L'exo est posé comme ça donc je pense que ce doit etre faisable dans le bon ordre.
Mais bon je vais pas me plaindre
Merci beaucoup
#785 Café mathématique » probleme latex » 02-10-2009 19:04:33
- tibo
- Réponses : 5
Bonjour,
En effet petit problème: je ne peut plus lire le Latex?
Que se passe-t-il?
C'est quand même assez dérangeant pour lire quelque chose sur ce forum?
Merci
#786 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 30-09-2009 22:47:04
Re
J'en sais rien. Je disais ça comme ça.
N essais pour 2N+1 mathématicien
ou alors autant d'essai que le numéro du mathématicien...
Mais ça devien n'importe quoi la
#787 Re : Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 30-09-2009 22:32:13
Re,
Pourquoi [tex][-n,n] \cap \Gamma [/tex] est-il un borélien? Si [tex]\Gamma[/tex] n'est pas un borelien, je ne vois pas de raison.
#788 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 30-09-2009 20:40:59
Re,
Bon je crois avoir compris.
Je vais embrouiller un peu le problème...
Et si le nombre de mathématiciens est impair???
#789 Re : Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 30-09-2009 20:27:47
Bonjour,
Je ne suis pas convaincu par ton explication pour la question 1)
Cela montre l'inclusion dans un sens mais pas dans l'autre.
T contient tout les intervalles donc contient B(R),
mais rien ne dit qu'il n'existe pas un ensemble appartenant à T et pas à B(R)
merci
#790 Re : Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 27-09-2009 10:40:20
Gamma est un ensemble de R quelconque
et [tex]B_X[/tex] est le borélien de X
#791 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 26-09-2009 17:35:42
Bonjour,
quand on lit tous ça on comprend Cantor qui voyait sans croire.
J'ai compris la démonstration de Freddy, je sais qu'elle est vrai
mais dans ma tete le choix de chaque mathématicien reste indépendant, et ça me parait impossible de passer d'une probabilité de (1/2)^100 à 30%.
J'ai beau relire j'y arrive pas.
C'est bete des fois l'intuition
#792 Entraide (supérieur) » encore des borélien [Résolu] » 26-09-2009 16:49:59
- tibo
- Réponses : 19
Bonjour, je reviens avec mes boréliens et deux petites questions.
1) Montrer [tex]\Gamma \in B_{\mathbb{R}} <=> \Gamma \cap [a,b] \in B_{[a,b]} \ , \ a\le b finis[/tex]
2) Montrer [tex]\Gamma \in B_{[a,b]} => \Gamma [/tex] borélien en tant que sous-ensemble de R
1) sens direct "facile" en considérant l'ensemble [tex]B=\{ F\in B_{\mathbb{R}} / F \cap [a,b] \in B_{[a,b]} \}[/tex]
On montre que [tex]B=B_{\mathbb{R}}[/tex]
pour l'autre sens j'ai plus de mal. Je considère l'ensemble [tex]T=\{ F\in P(\mathbb{R} ) / F \cap [a,b] \in B_{[a,b]} \}[/tex]
T tribu
j'ai facilement [tex]B_{\mathbb{R}} \subset T[/tex]
mais l'autre inclusion est plus dure.
2) [tex]\Gamma \in B_{[a,b]}[/tex]
donc [tex]\Gamma[/tex] union dénombrable d'ouverts de [a,b]
or [a,b] \in P(R)
donc [tex]\Gamma[/tex] union dénombrable d'ouverts de R
donc[tex]\Gamma \in B_{\mathbb{R}}[/tex]
merci d'avance
#793 Entraide (supérieur) » borélien de R [Résolu] » 21-09-2009 23:18:26
- tibo
- Réponses : 1
Bonjour,
nous avons vu en cours que la tribu borélienne de R contient tout les ouverts, les fermé, les singletons, ...
tout les intervalles, ainsi que leurs réunions...
je pense bien bien qu'il existe une partie de R qui ne soit pas un borelien, sinon pourquoi s'amuser à définir un truc tordu pareil (quoique, quand on voit certain mathématiciens, on se demande s'ils ne s'ennuyaient pas un peu)
Je veux bien avoir un exemple svp
#794 Re : Entraide (supérieur) » fonction borélienne [Résolu] » 21-09-2009 19:11:27
merci beaucoup
#795 Re : Entraide (supérieur) » fonction borélienne [Résolu] » 20-09-2009 09:45:50
merci
comment tu sais que [tex]\chi_{\mathbb{Q}}\ et\ \chi_{\mathbb{R}- \mathbb{Q}}[/tex] sont mesurables?
edit: ha en meme temps Freddy
en effet mais on viens de commencer le cours et je n'ai pas encore toute les propriétés
de plus les notions de tribu et de borélien sont totalement nouvelles pour moi, donc il me faut un petit temps d'adaptation
#796 Entraide (supérieur) » fonction borélienne [Résolu] » 19-09-2009 17:05:57
- tibo
- Réponses : 5
Bonjour tout le monde,
ça fait longtemps, très longtemps meme
les cours ont repris, et je reviens avec un petit exo
Vérifier que les applications de R dans R suivantes sont boréliennes:
1) [tex]E(x)=max \{m \in \mathbb{Z} / m \le x\}[/tex]
2) [tex]f(x)=e^x \ si \ x\in \mathbb{Q}\ et\ f(x)=\frac{1}{x} \ sinon[/tex]
3) [tex]g(x)=inf_{n\in \mathbb{N}}(sin(e^n*x))[/tex]
1) la on reconnait la fonction partie entière
j'ai essayé de la redéfinir comme limite d'une suite d'applications mesurables.
[tex]E_n(x)=\sum_{i=0}^{n} \chi_{[i,i+1]}*i[/tex]
ou [tex]\chi_X[/tex] fonction caractéristique de X
je pense que En est mesurable,mais je ne sais pas comment le montrer.
2)comme Q dense dans R
[tex]\forall \alpha ,\ f^{-1}(]-oo, \alpha[)[/tex] est une réunion de singletons donc appartiens à la tribu borélienne de R
donc f mesurable
3) aucune idée
Merci d'avance et bonne rentrée a tous
#797 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'addition magique » 22-06-2009 08:31:40
re,
j'ai reverifié tout mes calculs et je ne trouve pas d'erreur, ou alors elle est tellement grosse que je ne la voie pas
-------------------
0 |a |////////
1 |b |b
2 |a+b |a+2b
3 |a+2b |2a+4b
4 |2a+3b |4a+7b
5 |3a+5b |7a+12b
6 |5a+8b |12a+20b
7 |8a+13b |20a+33b
8 |13a+21b|33a+54b
9 |21a+34b|54a+88b
10|34a+55b|88a+143b
et d'ailleurs ce résultat n'est pas compatible avec tes exemples
a=1 , b=2
S=374
a=3 , b=5
S=979
ai-je vraiment un problème de lecture d'énoncé?
#798 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'addition magique » 21-06-2009 17:23:38
surement, mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué
Il y a aussi:
S=11*(8a+13b)
mais ça ne me parait pas plus simple
#799 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'addition magique » 20-06-2009 21:22:56
Bonjour,
avec un calcul purement litéral, j'obtient:
S=88a+143b
qui se "simplifie" en:
S=11*(8*(a+b)+5*b)
qui avec un peu d'entrainement est assez facile à calculer mentalement.
Je doute que ce soit la méthode la plus efficace, mais c'est déja un début
#800 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » How much are they 6 feet under ? » 13-06-2009 18:24:39
A vrai dire je ne m'étais pas vraiment penché sur la question lors de mon premier post.
Pour la réponse symétrique
il y a un homme et deux femme (notons H, F1 et F2)
donc H est à la fois père, mari, fils et frère
Supposons que H soit le fils de F1
le premier mari de F est partie bien avant elle, et envouté par la virilité de son fils, ou alors H a le syndrome d'œdipe, toujours est il que H et F1 se marient.
Ils enfantent une fille : F2
donc pour résumer
F1 est mère de H et F2
épouse de H
H est fils de F1
mari de F1
père de F2
frère de F2 (ayant même mère)
F2 est fille de H et F1
sœur de H
j'espère que je ne me suis pas trompé