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Pose $P=10$ et regarde si les deux expressions sont équivalentes, comme tu le soutiens (à tort) !

PS : Oups, pardon, p et q se confondent, donc c'est OK, je vire ma remarque qui montre que je ne sais pas lire !

Donc, il faut que tu exprimes le profit en fonction de P, pas de Q, puisque le monopoleur fixe son prix, et déduit la quantité produite ! En situation de concurrence PP, le prix s'impose à tout le monde, le producteur ne maîtrise que la quantité offerte.

On a : $\pi(P)=P.Q-50-10Q = …$ continue !

Salut,

j'ai le sentiment que tu te compliques inutilement l'existence.

On part de l'épreuve de Bernoulli, puis on répète $n$ fois cette épreuve. On suppose les tirages indépendants, de paramètre constant $p$. On fabrique la va X = nombre de succès. On veut calculer la proba que X = k avec $0 \le k \le n$.

Tu as donc à chercher le nombre de combinaisons telles qu'il y a exactement $k$ succès et donc $n-k$ échecs.
La proba d'obtenir $k$ succès est égale à $p^k$ et d'obtenir $n-k$ échecs est $(1-p)^{n-k}$.
Donc la proba d'une combinaison contenant $k$ succès est donnée par  $p^k(1-p)^{n-k}$.
Si je tiens compte de toutes les combinaisons possibles pour avoir $k$ succès parmi $n$ tirages, soit $\binom{n}{k}$, la proba cherchée est  $\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$.

Pas besoin d'aller plus loin, c'est assez simple.

Re,

donc, pour répondre à la question 2, tu fais l'hypothèse que $P_e=P_r$.

Remarque : tu t'engages sur un terrain hasardeux, as tu appris comment on maximise une fonction à deux variables, sais-tu ce qu'est un hessien ?

Remarque bis : j'ai peur que le sujet contienne une jolie coquille qui fait que je trouve une quantité négative. Peut -être que il faut lire 75 à la place de 15. C'est un sujet de Dauphine, mais l'erreur n'est pas exclue.

Salut,

tu n'arrives à rien ou tu as quelques idées ? Si tu n'arrives à rien, faut reprendre ton cours, sinon, montre nous tes idées. Ca commence par le calcul du cardinal du référentiel puis du cardinal du nombre de cas favorables.

Je te mets sur la piste : tu comptes combien tu peux avoir de résultats de la forme (P,P,P), (P,P,F), (P,F,P) … (F, F, F) A partir de là, tu extraits les résultats qui répondent à la question.

Salut l’ami,

Non, ce ne sont pas des équations simultanées mais simplement différentes manières d’arriver à 3/4 en passant par les proportions connues et immuables. Par exemple, on peut mélanger une part de fraise (1/4) et 4 parts de kiwis (4/8) et donc on peut servir 4 convives avec une tarte aux fraises et 2 au kiwis.

Re,

je fais l'hypothèse que c'est chaque tarte qui est découpée comme indiquée.

Au début, tu as un simple problème de fractions à résoudre.
En effet, il faut chercher les $x$ et $y$ tels que : $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{4}+y\dfrac{1}{8}$$ $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{6}+y\dfrac{1}{8}$$ $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{4}+y\dfrac{1}{6}$$

Ensuite, pour chaque combinaison $(x, y)$, combien de convives on peut servir.
A partir de là, on a les combinaisons recherchées. Pas facile, en effet.

Salut,

tu as en effet quelques bases à réactiver. Je te propose de te procurer un livre de maths niveau troisième (seconde ?) et reprendre pas à pas. Je pense que yoshi pourrait utilement te conseiller.
La logique en maths est souvent simple (c'est logique !) mais surprenante quelquefois : l'évidence se cache derrière de pseudo complications qui nous freinent, c'est à ce moment-à qu'il faut travailler pour pas se laisser embarquer.

Pour toi, il faut absolument que tu revois les identités remarquables (carré d'une somme, différence de deux carrés, ...) que tu ne peux pas inventer puis les développements et mise en facteurs communs d'expression polynomiales, ce sont des techniques à connaitre.

Bon courage pour la suite !

Tu ne réfléchis pas assez. Raisonne mieux !

Salut,

pour la 2-4, c'est simple, suppose que la suite $(u_n)$ soit divergente, que se passe t-il pour $(v_n)$ ?
Pour la 2-3, mets $(u_n)$ en facteur commun et raisonne !

Petite remarque : nous ne sommes pas branchés en permanence sur la Bibmaths … il faut savoir être patient, nous ne sommes que des bénévoles !

Avec un ordinateur et un algo de recherche type "force brute" : en quelques millisecondes, c'est plié !

Salut,

ben oui, G(2) est une constante dont la dérivée est nulle, tout simplement, et le résultat g(x) est prévisible et conforme. Toi, tu calcules la dérivée de G(x) au point 2, ce qui n'est pas pareil, bien entendu.

Salut,

je suis désolé, mais cette généralisation est hâtive et non démontrée, et donc hasardeuse. Un grand mathématicien a même construit un "monstre" : une fonction continue sur R et dérivable nulle part.
En clair, pour chaque fonction que tu étudies, il faut que tu examines sa dérivabilité. Certes, les fonctions usuelles que tu connais se comportent bien mais il y en a bcp d'autres, que tu ne connais pas, qu'il convient d’étudier dans le détail.