Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#51 Re : Entraide (supérieur) » suite » 11-12-2011 21:54:12
Salut,
je ferais par l'absurde, en supposant 4 cas;
si
[tex]\lim_{\infty}[/tex][tex]\left|{p}_{n}\right|=c[/tex] dans R
et
[tex]\lim_{\infty}[/tex][tex]{q}_{n}=\,\pm \infty [/tex]
la limite sera 0.
Inversement, elle sera l'infini.
si les limites sont deux reels, la limite sera un reel rationnel.
la seule possibilité serait donc que les deux suites divergent.
#52 Re : Entraide (supérieur) » dérivée nule » 10-12-2011 21:43:20
re,
1) bien sur que f est definie au voisinage de c
2) f est convexe sur [c-[tex]{\epsilon }_{1}[/tex] ; c+ [tex]{\epsilon }_{2}[/tex]]
#53 Re : Entraide (supérieur) » dérivée nule » 10-12-2011 21:06:44
Oui,
Bien sur, ce que je veux dire c'est que ces epsilons verifient [tex]f'\left(x\right)\leq 0\,\forall \,x\in \left[c-{\epsilon }_{1\,};\,c\right][/tex] et [tex]f'\left(x\right)\geq 0\,\forall x\,\in \left[c\,;\,c+{\epsilon }_{2}\right][/tex]
+
#54 Re : Entraide (supérieur) » dérivée nule » 10-12-2011 20:49:27
Salut,
Je ferai ainsi, (f étant continue sur [a,b])
si f(c)=0 alors il existe [tex]{\epsilon }_{1}[/tex] et [tex]{\epsilon }_{2}[/tex] (>0) tels que c soit dans I=]c-[tex]{\epsilon }_{1}[/tex] ; c+[tex]{\epsilon }_{2}[/tex][ et f(c-[tex]{\epsilon }_{1}[/tex]) = f(c+[tex]{\epsilon }_{2}[/tex]) , ensuite , f étant dérivable sur ]a,b[ et continue sur [a,b] , elle l'est aussi sur I ouvert et I fermé. Ensuite tu appliques le théorème de Rolle.
++
#55 Re : Café mathématique » Un probleme pour les vrais durs ; ) » 26-11-2011 00:12:45
hi!
Oui, pas de souci jusque là, c'est la façon qui semble la plus probante, je te laisse continuer..
ps: ce n'est pas le premier couple.
@♦+
#56 Café mathématique » Un probleme pour les vrais durs ; ) » 25-11-2011 19:08:57
- Golgup
- Réponses : 9
hello,
J'ai hésitè longtemps avant de poster ce sujet, mais comme il est entrain de proprement demûrir dans ma tete...
Quelle methodes voyez vous pour lister tous les couples d'entiers (x,y) verifiants [tex]1+{2}^{x}+{2}^{2x+1}=\,{{y}^{2}}_{}[/tex]
(hors programmation)
?
#57 Programmation » [C++] Multiplication de deux matrices » 10-11-2011 20:46:25
- Golgup
- Réponses : 2
Hello!
Pour changer voici un petit programme qui calcul le produit de deux matrices:
L'interface peut etre ameliorée mais je ne connais pas encore assez c++ pour l'instant. Enfet on pouvait rendre beucoup plus simple le programme en utilisant les nouveaux tableaux <array> ou meme <vector> de c++11 (2011), mais d'une part beaucoup de gens n'y sont pas habitués et en plus, je retrouvais plein d'erreurs. Du coup je me retrouve avec trois "for" imbriqués. Pas facile de faire sans utiliser de definition!
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int c1;
int l2;
int l1;
int c2;
do {
cout << "Quel nombre de lignes de matrice 1 ?: " ;
cin >> l1;
cout << "Quel nombre de colones de matrice 1 ?: " ;
cin >> c1;
cout << "Quel nombre de lignes de matrice 2 ?: " ;
cin >> l2;
cout << "Quel nombre de colones de matrice 2 ?: ";
cin >> c2;
} while ( l2 != c1 );
double M1[l1][c1];
double M2[l2][c2];
cout << "" << endl;
cout << " MATRICE 1 " << endl;
cout << "" << endl;
for (int i(1) ; i <= l1 ; ++i){
for (int j(1) ; j <= c1 ; ++j){
cout << "M1[" << i << "," << j << "]=";
cin >> M1[i][j];
}
}
cout << "--------------------" << endl;
cout << "" << endl;
cout << " MATRICE 2 " << endl;
cout << "" << endl;
for (int k(1) ; k <= l2 ; ++k){
for (int l(1) ; l <= c2 ; ++l){
cout << "M2[" << k << "," << l << "]=";
cin >> M2[k][l];
}
}
cout << "" << endl;
cout << "RESULTAT : " << endl;
cout << "--------------------" << endl;
for ( int x(1) ; x<=l1 ; ++x){
for (int r(1) ; r<=c2 ; ++r){
int z(0);
for (int y(1) ; y<=c1 ; ++y){
z=z+M1[x][y]*M2[y][r];
}
cout << z << " ";
if (r==c2){
cout << "" << endl;
}
}
}
return 0;
}
ps: Python est quand meme beaucoup plus agréable et facile!
#58 Re : Café mathématique » D'un probleme de pluie bien connu... » 01-11-2011 22:34:14
Salut!
intuitivement, je pense que tu démarres mal. Au départ, il y a une certaine quantité de pluie à recevoir par seconde et cm², en restant statique. Cette quantité dépend du débit de la pluie : une bruine bretonne n'a rien à voir avec un orage d'été en Provence par exemple
Tout ça n'est qu'une histoire de constante! le but n’étant pas de proposer une modèle exact mais une idée mathématisée du problème suffisante pour démentir la rumeur.
Il semble que tu sois Vaudois. Donc, si tu as un peu voyagé, je pense que tu n'as pas manqué de servir au commandant du paquebot la question classique : "Avez-vous déjà eu en mer des Vaudois ?".
Je ne suis pas vaudois! mais genevois , je ne sais pas si ça fait une différence car je n'ai jamais entendu cette expression!: )
#59 Re : Café mathématique » Un problème pour tous, tous pour un problème! » 01-11-2011 22:25:22
Bonjour!
Désolé de répondre si tard, je n'ai pas trouvé le temps avant...
Aussi, vous avez raison, ca ne marche que pour les couples de rep-units plus petits que 1111111111!
J'avais posté trop hâtivement , en m’étant dis que je regarderais pour la demo le lendemain matin... Bonne leçon!
Aussi,
* (certains ne pourront plus dire qu'il n'ont rien compris !) alors là, va falloir qu'on m'explique où est le rapport...
C’était un clin d'oeil à nerosson qui souvent nous fais cette remarque!
@+!
#60 Café mathématique » Un problème pour tous, tous pour un problème! » 20-10-2011 22:20:09
- Golgup
- Réponses : 37
Hi,
C'est vraiment la devise de ce forum...
Bref, il s'agit d'un petit problème très intéressant (à mon goût!)
Montrer l'assertion suivante
La somme des chiffres du produit de deux rep-units est égale au produit de la sommes des chiffres qui les composent
[edit] Désolé, la fatigue m'a fais ecrire une betise, que j'ai rectifiée
#61 Café mathématique » D'un probleme de pluie bien connu... » 20-10-2011 01:00:58
- Golgup
- Réponses : 4
Bonjour!
Aujourd'hui il pleut sur Lausanne et certaines gens sont pressés, quant il pleut, de ne pas trop y être (sous la pluie), alors il court pour ne pas être mouillés.
Font-ils bien de courir? Vous avez déjà sans doute tous déjà entendu un ami vous dire qu'on se mouille plus en courant sous la pluie qu'en y marchant! On peut en effet se demander si il vaut mieux passer moins de temps sous la pluie (courir vite) et se mouiller plus que de passer plus de temps et se mouiller moins.
C'est de cela dont il est question ici en partageant ce que j'ai essayé de faire;
La question est donc, de savoir si ce racontar est vrai de façon générale.
Considérez d'abord que vous parcourez, sous une pluie quelconque, une distance [tex]d[/tex] à une vitesse non nul [tex]{v}_{i}[/tex] suivant un mouvement rectiligne uniforme. Alors, la pluie vous mouille selon 2 directions: Notons [tex]p\left(a\right)[/tex] la quantité d'eau que vous recevez verticalement et [tex]p\left(b\right)[/tex] celle que vous recevez de face et finalement [tex]P\,[/tex] la quantité d'eau totale:
Alors nous avons [tex]P=p\left(a\right)+p\left(b\right)[/tex].
Aussi, il est clair que la quantité d'eau vertical qui vous touche ne dépend pas directement de votre vitesse, mais uniquement du temps que vous mettez pour parcourir la distance. Contrairement à la quantité reçue de face, qui elle est bien sûr proportionnelle à votre vitesse.
Je peux donc écrire [tex]{p}_{1}\left(a\right)=k.\frac{d}{{v}_{1}}[/tex] et [tex]{p}_{1}\left(b\right)=k'.{v}_{1}[/tex]
Soit que [tex]{P}_{1}=k.\frac{d}{{v}_{1}}+k'.{v}_{1}[/tex]
ou [tex]k[/tex] et [tex]k'[/tex] sont les coefficient (positifs!) qui se déterminent par mesures physiques.
Le problème initiale était de savoir ce qui ce passe quant j'avance avec une vitesse supérieur;
notons [tex]{v}_{2}[/tex] cette vitesse. ([tex]{v}_{2}\geq{v}_{1}[/tex])
et on obtient de la même façon, [tex]{P}_{2}=k.\frac{d}{{v}_{2}}+k'.{v}_{2}[/tex]
Maintenant, il s'agit de comparer en termes de grandeur) [tex]{P}_{1}[/tex] et [tex]{P}_{2}[/tex] , ce que je note [tex]\left({P}_{1}\,|\,{P}_{2}\right)[/tex]
et alors je pourrait m'astreindre de tous les termes communs au deux expressions (mais pour plus de clarté, je préfére tous le garder, et donc
[tex]\left({P}_{1\,}|{\,P}_{2}\right)\,\Longleftrightarrow \,\left(K.\frac{d}{{v}_{1}}+k'.{v}_{1}\,|\,k.\frac{d}{{v}_{2}}+k'.{v}_{2}\right)[/tex]
De plus, on a l'existence de [tex]{d}_{v}\geq 0[/tex] (la différence des vitesse) tel que [tex]{v}_{2}={v}_{1}+{d}_{v}[/tex]
Et alors il nous faut d'abord résoudre [tex]k.\frac{d}{{v}_{1}}+k'.{v}_{1}=k.\frac{d}{{v}_{1}+{d}_{v}}+k.\left({v}_{1}+{d}_{v}\right)[/tex]
ce qui mène à [tex]{{d}_{v}}^{2}\left(-k{v}_{1}\right)+{d}_{v}\left(kd-k'{{v}_{1}}^{2}\right)=0[/tex]
Et alors nous avons deux solutions, dont une triviale lorsque [tex]{d}_{v}=0[/tex] !! en effet, cela correspond alors à une augmentations nul en vitesse, et donc nous somme mouillé exactement en même quantité!
l'autre solution est [tex]{d}_{v}=\frac{kd}{k'{v}_{1}}-{v}_{1}[/tex]
(Remarquons par ailleurs, pour être mouillé pareillement mais avec des vitesse différentes, il faut aller à une vitesse de
[tex]\frac{kd}{k'{v}_{1}}[/tex] ! )
De plus, intéressons nous à l’inéquation [tex]{{d}_{v}}^{2}\left(-k{v}_{1}\right)+{d}_{v}\left(kd-k'{{v}_{1}}^{2}\right)<0[/tex] (ce qui est équivalent à P1<P2)
qui est vérifiée pour tous [tex]]-\infty ;0\left[\right]\cup ]\frac{kd}{k'{v}_{1}}-{v}_{1}\left[\right][/tex] si [tex]\frac{kd}{k'{v}_{1}}-{v}_{1}\,>\,0[/tex]
et [tex]]-\infty ;\frac{kd}{k'{v}_{1}}-{v}_{1}\left[\right]\cup ]0;+\infty \left[\right][/tex] sinon
et [tex]]-\infty ;0\left[\right]\cup ]0;+\infty \left[\right]\,\,si\,\,\frac{kd}{k'{v}_{1}}-{v}_{1}[/tex]=0
Donc on voit bien que la rumeur n'est pas vérifiée pour les trois cas , même que pour une vitesse de [tex]{v}_{1}=\,\sqrt{\frac{kd}{k'}}[/tex] , que j'accélère ou que je décélère, je suis moins mouillé (donc il s'agit de la vitesse a laquelle si on va, on est le plus mouillé!!
donc il suffit d'aller à une vitesse supérieure à [tex]\frac{kd}{k'{v}_{1}}[/tex] pour être moins mouillé!!
donc est finalement fausse!
est ce que mon raisonnement est juste?
merci
#62 Re : Café mathématique » trop vieux pour apprendre les math! » 09-10-2011 07:33:12
Bonjour,
mon travail ne me permet pas de retrouver les bancs de la fac
Il faut parfois risquer le paquet, il y a une personne dans mon université qui à abandonné son travail à 50 ans pour aller y étudier les maths.
+
#63 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 27-09-2011 20:57:54
re,
Non, vraiment, ne me dites pas que vous ne pouvez pas m'expliquer ça...
@+
#64 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 26-09-2011 19:10:29
Re,
Reprenons avec une autre méthode (celle des doubles angles): et posons [tex]z=1+i{e}^{ai}[/tex]
on a [tex]z=1-\sin \left(a\right)+i\cos \left(a\right)[/tex] d'ou [tex]\left|z\right|=\sqrt{2\left(1-\sin \left(a\right)\right)}[/tex]
Aussi, [tex]\cos \left(arq\left(z\right)\right)=\frac{1-\sin \left(a\right)}{\sqrt{2\left(1-\sin \left(a\right)\right)}}\,=\,\sqrt{\frac{1-\sin \left(a\right)}{2}}[/tex][tex]\,=\,\sqrt{\frac{1+\cos \left(a+\frac{\pi }{2}\right)}{2}}[/tex]
De plus (les doubles angles) , [tex]\cos \left(\partial \right)=\sqrt{\frac{1+\cos \left(2\partial \right)}{2}}[/tex]
donc [tex]\,=\,\sqrt{\frac{1+\cos \left(a+\frac{\pi }{2}\right)}{2}}[/tex] [tex]=\cos \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)[/tex]
Donc [tex]z=\sqrt{2\left(1-\sin \left(a\right)\right)}\left[\cos \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)+i\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\right][/tex]
Et remarquons qu'ici le module est bien >0 mais que par exemple si je calcule avec a=20, le résultat est faux (par rapport a celui de ma calculette!) . Or si je calcul avec la formule de fred, le résultat est juste, mais lui a un module <0 !
merci de m'expliquer ce que je ne comprends pas: )
#65 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 25-09-2011 16:48:22
Alors, pourquoi est-ce ici acceptable d’écrire Z sous forme trigonométrique en ayant un module négatif??
@+
#66 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de division » 25-09-2011 12:14:48
Tu as juste, la faute était voulu pour te contraindre à refaire le calcul!
@+
#67 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de division » 25-09-2011 11:53:20
tu utilise [tex]\frac{{a}^{x}}{{a}^{y}}={a}^{x-y}[/tex]
et alors on obtient [tex]{x}_{2}=\,\frac{3{x}_{1}{p}_{1}}{2{p}_{2}}[/tex] mais corriges moi ci c'est faux!
++
#68 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 25-09-2011 11:27:45
Oulala jpp, la calculette me donne un module de 0.41726 pour a= 20 (et n=1) et c'est celui que j'ai avec mon développement alors qu'avec le tiens il donne -0.41726. De plus on a le même développement de l'exponentiel (à droite), OR c'est toi qui a la reponses juste!!?? comment c'est possible??
C'est très bizarre, c'est comme si il fallait que le résultat soit algébriquement faux pour être numériquement juste ?_?
#69 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 25-09-2011 11:05:56
jpp comment tu arrives à ça stp (c'est selon la méthode de fred mais je n'ais pas compris)
#70 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 25-09-2011 09:05:10
J’essaye de comprendre pourquoi ça ne marche pas pour a=20.
Soit Z= 1+ie^(ai), tu traces le repère, puis le module du point d'abscisse 1 ainsi que le vecteur d'angle a+pi/2 (et de module 1 ,sinon ça ne marcherait pas) puis on additionne géométriquement les vecteurs et alors on a 2arg(Z)=a+pi/2 et donc systématiquement [tex]Z=\left|Z\right|{e}^{i\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)}[/tex] et maintenant je vous demande pourquoi ça ne marche pas!
#71 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 24-09-2011 20:43:15
Salut,
Enfet on utilise le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre en additionnant les vecteurs 1 et e**i(a+pi/2) et on distingue 2 cas:
[tex]{\left(1+i{e}^{ai}\right)}^{n}\,=\,{\sqrt{2\left(1+\cos \left(1+\frac{\pi }{2}\right)\right)}}^{n}.\left[\cos \left(n\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\right)+i\sin \left(n\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\right)\right]\,[/tex]
lorsque [tex]0\leq a-2\pi \left[\frac{a}{2\pi }\right]\leq \frac{\pi }{2}[/tex]
et [tex]{\left(1+i{e}^{ai}\right)}^{n}\,=\,{\sqrt{2\left(1+\cos \left(a+\frac{\pi }{2}\right)\right)}}^{n}.\left[\cos \left(n\left(\frac{a}{2}-\frac{3\pi }{4}\right)\right)+i\sin \left(n\left(\frac{a}{2}-\frac{3\pi }{4}\right)\right)\right][/tex]
sinon
@+
#72 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 24-09-2011 10:19:48
salut,
On arrive aussi au résultat en utilisant les propriétés des angles obtus et aigus dans le triangle et sans utiliser Euler.
@+
#73 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 19-09-2011 13:37:26
re,
dsolé,
@Golgup : Moi, j'ai des a/2 : que sont-ils devenus dans ta formule ? T'aurais pu montrer tes transformations...
ils partent avec les formules cos²(a/2)=1+cos(a) /2 pareil pour sinus quant à cos (a/2) sin (a/2) = sin(a)/2
#74 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 19-09-2011 08:41:37
Re,
Oui, oui, tous ça d'accord mais J'obtiens [tex]{\left(1+i{e}^{ai}\right)}^{n}\,=\,{\left(\left(1-\sin \,a\right)+i\cos \,a\right)}^{n}[/tex]
et alors? ce n'est pas une forme trigo ?_?
[edit] J'ai ce résultat en utilisant les formules d’Euler mais enfet je viens de voir qu'en développant ie^(ai) c'est immédiat...
#75 Re : Café mathématique » Concernant les nombres de nerosson.. » 18-09-2011 16:30:10
Salut!
Avec l'aide d'une autre personne (qui à programmé d'une façon un plus fine que moi) il a été trouvé que 3612703 divise N(3612703-1)
Donc finalement Nerosson, il existe un nombre fini de nombres premiers de la forme n!-(n-1)!+...+/-1 !!
Alors, tu détestes toujours autant qu'avant les nbres premiers?? ;-)