Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :
https://www.cjoint.com/c/LJjgOQ0rsIF

Voici ce que j'ai fait :
https://www.cjoint.com/c/LJjg3BgwygF
https://www.cjoint.com/c/LJjhe5AgGZF
https://www.cjoint.com/c/LJjhgvF5EYF
Qu'en pensez-vous ?

Pour la question 4, j'ai itéré les deux applications et j'ai effectivement trouvé les 7parties distinctes dont il est question (numérotées à côté):
https://www.cjoint.com/c/LJjg05yjNBF
Je ne vois cependant pas comment montrer que c'est 7 parties au plus...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Bonsoir,

J'ai une question :

Soient f, g deux applications idempotentes, avons-nous la composée f o g idempotente également ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire : https://www.cjoint.com/c/LJerCiZbvzF

Voici ce que j'ai fait :

1. Phi est de classe C¹ sur R car toutes ses fonctions coordonnées sont C¹ sur R, par composée de fonctions C¹ sur R. La CNS est que la jacobienne soit inversible.

2. J'ai pensé à montrer que phi est localement inversible et globalement injective. Je ne comprends pas l'indication cependant...

3. Il faut utiliser le théorème d'inversion locale (sa version globale) ?

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire :

X un espace topologique, A, B des parties de X. Montrer que fr(A) contient fr(intérieur de A). Que peut-on dire de fr(AuB) d'un côté et de fr(A) et fr(B) de l'autre ?

Voici ce que j'ai fait :

1. J'ai pensé à 3 cas : A ouvert : ici fr(A) est également à fr(intérieur de A) donc c'est bon.

A fermé : fr(A) = (adhérence de A privée de l'intérieur de A) = A \ intérieur de A  mais je ne vois pas comment continuer...

A non ouvert non fermé : (gros doute) soit x € intérieur(A). Donc x € fr(intérieur de A). Or intérieur(A) est inclus dans A. Donc fr(intérieur (A)) inclus dans fr(A).

2. J'ai fait un dessin. Est-ce une relation de type fr(AuB) = fr(A) + fr(B) - fr(A inter B) qu'on doit montrer ?

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonjour,

J'ai un exercice a faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LInouYnjISq

Voici les questions que je me pose :
1. J'ai un peu de mal à savoir comment procéder...
Je sais que id en fait partie et avec Lagrange le cardinal de l'ensemble quotient est de 6. Mais comment le construire ? Je dois composer tous les éléments de S4 avec ceux de H ? Ça me paraît un peu long...?

2. Oui. Mais suffit-il de montrer que l'application (appelons-la f) est un morphisme de groupes ?
Ou s'agit-il de théorème d'isomorphisme et de montrer que H est distingué dans S₄ ?

3. Je pense avoir besoin de répondre à la 1 avant de pouvoir répondre à celle-ci...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonjour,

Pourquoi {sigma²} , avec sigma dans Sn le groupe symétrique est une partie génératrice de An le groupe alterné ?

C'est une proposition dans mon cours mais je ne vois pas pourquoi c'est le cas...

Merci d'avance,
Bonne journée

Bonsoir,

J'aimerais votre avis sur ma réponse à cet exo :

Montrer que si x est d'ordre fini alors x^-1 est d'ordre fini, de plus x et x^-1 ont le même ordre.

Ce que j'ai fait :

Soit x^p = e, p dans N*
On a (x^p)^-1 = e^-1 = e
Donc (x^-1)^p = e
D'où l'ordre de x^-1 = p = ordre de x

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonsoir,

Je dois montrer l'isomorphisme suivant :
C*/R₊ ~ S¹
Avec S₁ = {z€ C| |z|= 1}

Soit f : C* -> S¹
             z -> [tex]frac{z}{|z+1|}[/tex]

Par le premier théorème d'isomorphisme, f induit un isomorphisme f° : C*/R₊ ~ S¹

Est-ce correct ?

Merci d'avance,
Bonne soirée