Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello tutti !

Petit sujet d'arithmétique amusant :
on dispose d'une balance de Roberval (à deux plateaux).
On souhaite peser un masse dont le poids est une valeur entière comprise entre 1 et 40.
Dans la boîte à petits poids du grand père Géant Vert, on ne peut choisir que quatre poids.
La boîte à poids du grand père est magique, elle fournit tous les poids qu'on veut.
Une fois choisi, on ne peut revenir sur son choix.

Combien (4 maximum) et quels poids choisissez vous ?

Voici un joli sujet qui m'avait été donné à résoudre par un jeune et brillant ingénieur débutant dans notre société en 2001.  Curieusement, il n'était pas amateur de la résolution d'énigme, et m'avait demandé de bien vouloir l'aider dans celle que lui avait transmise un camarade de promotion qui était parti "chercher fortune" en Australie.

C'est un joli sujet à résoudre (on y aura passé quelques heures sympa), et j'ai fini par trouver sur la Toile des formes de plus en plus compliqués de la version que je vais exposer.

Je vous suggère de chercher la réponse (qui existe et est unique) par vos propres moyens intellectuels, le jeu étant plus de trouver la démarche de résolution que de communiquer la réponse connue par ailleurs.

Voici : on donne à Sophie et à Patricia respectivement la somme et le produit de deux nombres entiers tirés au hasard dans un intervalle compris entre 2 et 100.

Chacune doit donner la valeur des deux nombres tirés au sort.

On entend cet étrange dialogue.

Patricia dit qu'elle ne peut pas répondre.

Sophie répond :" j'étais prête à parier que tu dirais cela".

Quelques secondes plus tard, Patricia dit : " Comme c'est amusant, je viens de trouver" ;

et Sophie de conclure : "c'est amusant, parce que moi aussi".

Bien entendu, Sophie et Patricia sortent de Yale (Ph. D en informatique  et mathématique) et ont dans leur cerveau deux puissants Cray quadruple coeur.

Avec ce jeune ingénieur, on dira qu'on a mis quelques heures à trouver (disséminées sur 3 mois de travail sur d'autres sujets plus prioritaires).

Un ami qui goûtait fort ce genre de sujet y passa un petit WE (surtout pour trouver le bon code sous SAS). C'est d'ailleurs grâce à ce code qu'on a établi que la solution était unique pour tout tirage de deux nombres  compris entre 2 et 400. Au delà, le nombre de solution augmente. Mais on n'a pas encore trouvé le temps de trouver les liens entre elles en fonction de la borne sup. retenue ...

Bonne chance,

freddy

Toujours dans la même veine que Barbichu et les 40 cocus, voici un paradoxe qui m'avait alors bien intrigué à l'époque.

Dans un lointaine contrée, un homme, convaincu de traitrise à  son roi, fut condamné à la peine capitale.

Son seul salut reposait sur sa capacité à prévoir le matin de son exécution. En effet, cette dernière devait avoir lieu avant samedi en 7. Chaque matin, le bourreau passera voir le condamné. Si ce dernier lui dit : "bourreau, ce matin est mon dernier" et que c'est vrai, il sera alors gracié et sa peine commuée (il sera condamné à vivre à vie).
Bien entendu, il ne pouvait prononcer cette phrase qu'une seule fois.

Mis au cachot ce samedi, il dit au bourreau dès le lendemain matin : " Bourreau, tu dois me libérer, car ce matin est le seul jour possible de mon exécution, comme je vais te le démontrer.

- il est évident que si je ne suis pas mort d'ici jeudi, alors vendredi est le jour de mon exécution. Tu ne peux donc pas choisir ce jour.

Par conséquent et pour la même raison, tu ne peux pas non plus m'exécuter jeudi matin, si je suis encore en vie le mercredi. Tu dois donc éliminer vendredi et jeudi.

Mais tu dois aussi éliminer mercredi, puisque c'est le dernier jour possible si je suis en vie mardi ...

Donc par élimination successive, il ne te reste donc plus que ce matin, par conséquent tu dois me laisser en vie".

Le bourreau, intrigué, l'exécuta quand même.
Pourquoi ?