Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

sauf erreur, P est le barycentre du triangle ABC et ses coordonnées (x,y) vérifient :

(x-3,y-2) + (x+1,y-5) + (x+2,y+2) = (0,0) => 3x -3+1+2 = 0 et 3y-2-5+ 2 = 0

soit x=0 et y=5/3

Suite ... et fin.

On suppose [tex] b \ge a [/tex]
On a :
  [tex] U_2 = b - a[/tex]
  [tex] U_3 = - a[/tex]
  [tex] U_4 = 2\times a - b[/tex]
On suppose que  [tex] 2\times a - b \ge 0[/tex]
On a  :
  [tex] U_5 = 3\times a - b[/tex]
  [tex] U_6 = a[/tex]
  [tex] U_7 = b - 2\times a[/tex]
* [tex] U_8 = a - b[/tex]
  [tex] U_9 = a [/tex]
  [tex] U_{10} = b[/tex]

Si  [tex] b > 2\times a[/tex] alors :
[tex] U_5 = b - a [/tex]
[tex] U_6 = 2\times b - 3\times a [/tex]
[tex] U_7 = b  -2\times a[/tex]
et on se branche sur *

Si  [tex] a > b [/tex] alors :
[tex] U_3 = a - 2\times b [/tex]

si [tex] a < 2\times b [/tex] alors :
  [tex] U_4 = b [/tex]
  [tex] U_5 = 3\times b - a [/tex]
** [tex] U_6 = 2\times b - a [/tex]
  [tex] U_7 = - b [/tex]
  [tex] U_8 = a - b [/tex]
  [tex] U_9 = a [/tex]
  [tex] U_{10} = b [/tex]

Sinon
  [tex] U_4 = 2\times a - 3\times b[/tex]
  [tex] U_5 = a - b [/tex]
et on se branche sur **

Bonsoir,

c'est égal au nombre de dérangements (ensemble des permutations sans point fixe). Cf le crible de Poincaré ici :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ncare.html

De façon simplifiée, chacun peut choisir un chapeau parmi les cinq autres, le sien exclu. Par définition d'une probabilité, il faut calculer le nombre de cas favorables (relatif à l'événement étudié)  rapporté au nombre de cas possibles.

On a manifestement 6! = 720 cas possibles, et [tex] D_6 = 6!\times\sum_{k=0}^6 \frac{(-1)^k}{k!}\,= 265 [/tex] cas favorables.

La proba. recherchée = 36,81 %.

Dans le calcul du nombre de dérangements, on reconnait le début du Dev en série entière de exp(x) au point -1. D'où la valeur limite si n est très très grand.

++

Sa limite vaut 1, mais je ne l'ai pas encore démontré, seulement conjecturé.

Cher ami, j'ai bien peur que ce soit un peu plus compliqué que cela.
Puisqu'il y a 100 matheux, et qu'il suffit qu'un seul ne trouve pas pour qu'ils meurent tous, la méthode suggérée conduit à une mort quasi certaine.
En effet, rien ne dit que tous les numéros impairs sont dans les coffres n° 1 à 50, et les numéros pairs dans les coffres n° 51 à 100, comme vous le laissez entendre.
En outre, ce n'est pas parce que le numéro 1 a trouvé dans la série 1-50, que le numéro 2 a plus de chance d'être dans la série 51-100 que dans la série 1-50.
Voyez vous bien ce que je veux dire ?

+

Un statisticien est un homme qui établit que la tête dans le congélateur et les pieds dans le four thermostat 10, le milieu du corps est à température ambiante.
Source : ISUP

Bonjour nouvel ami,

il reste que [tex] U_n > 3 [/tex] est faux pour n = 1.

Pourriez vous aussi, SVP,  "coder" en LaTex la seconde question, pour qu'on puisse vous aider ?

D'avance, merci .

Bonjour,

une piste

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_brownien

Je pense qu'il doit y avoir aujourd'hui sur la Toile tout ce qu'il faut ...

Il y a 35 ans, nous fréquentions les B. U, les centres de documentations des laboratoires de recherches et les librairies spécialisées ...

Bon courage !

Très fort Babichu ... Et chapeau bas pour la qualité de la démonstration.

Perso, je m'étais dit que,  sauf à disposer les 5 points sur un pentagogne, dans tous les autres cas, il y avait sûrement deux araignées dans le même trou  ... et donc un trou vide !

Du coup, avec 6 araignées et 6 trous, je suis sûr qu'elle permutent  toujours entre elles.

++

PS : je fais le lien entre ce petit sujet et celui des 100 matheux avec les 100 coffres, puisqu'on est en face du même problème de permutation circulaire, à ceci près qu'il faut dénombrer toutes celles qui concourrent à maintenir nos matheux vivants !

Salut,

Diable, le calcul intégral d'une constante dans un intervalle donné, vous connaissez ?

+

PS : tiens, on est passé d'une loi uniforme à une loi normale ...

Salut tibo,

c'est en effet une solution ...

En tout cas, c'est celle à laquelle je fus parvenu à la fin du déjeuner au cours duquel un collègue de travail nous avait posé cet intéressant sujet.

Un plus jeune collègue avait proposé : je choisis un tiroir au hasard, je prends ce qu'il y a dedans, et je m'en vais, résumant sa proposition par "Savoir ce que l'on veut, se contenter de ce que l'on a".

Bonne journée.