Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'ai fait mon service militaire, comme tout le monde, et, avec le temps, on ne conserve que les bons souvenirs.

Bon, alors, c'était quoi le problème ?

soit n entier impair, donc :

[tex]n=2p\pm 1[/tex] car p est choisi de telle façon qu'il soit pair, de la forme p=2k.

( En effet, on vérifie que si n est impair, alors il existe p pair tel que n=2p-1 ou bien n=2p+1)

[tex]n^2 = 4p^2 \pm 4p +1[/tex]

Donc :

[tex]n^2 = 16k^2 \pm 8k +1 \equiv 1 \pmod 8[/tex]

"Qui ose gagne"
1er RPIma

Bonjour,

12 pièces, regroupées en trois paquets : le premier contient les pièces 1, 2, 3, et 4, le second, les pièces 5, 6, 7 et 8 et le troisième, les pièces 9, 10, 11 et 12.

Première pesée : #1 contre #2.

H1 #1 plus lourd que #2

Seconde pesée : (1,2,5) contre (3,4,6)

H11 : le paquet (1,2,5) est plus lourd que le paquet (3,4,6)

donc on exclut les pièces 3, 4 et 5 qui ne conviennent pas.

Troisième pesée : 1 vs 2

Soit 1 ou  2 est la pièce recherchée ( + lourde), sinon 6 est la pièce plus légère.

H2 : #1 a le même poids que #2, la pièce recherchées est dans #3.

Seconde pesée : (1,9) vs (10, 11)

H21 (1, 9) plus lourd que (10, 11)

donc soit 9 est + lourde, soit 10 ou 11 est + légère

troisième pesée : (9,10) vs (1,2)

selon l'orientation de la balance, soit 9 est plus lourde, soit 10 est plus légère.

H3 : H1 #1 plus léger que #2

On permute les paquets et on se ramène a H1.

Bonsoir,

Peux tu préciser comment sont tes nombres A, B, C, D et N, STP ?

Combien de temps as tu déjà cogité, et dans quelle classe es tu ?

Merci d'avance.

Tiens, un petit test de rien du tout, pour vérifier qu'on parle le même langage :
montre moi que si n est un nombre entier impair,  alors son carré est congru à 1 modulo 8.

'Jour,
je n'ai pas bien compris la polémique. Peux tu mieux formuler, stp ?

Bonjour,

c'est un sujet assez délicat. Combien de patients observes tu ?

Bonsoir,

yoshi a raison, tu as du bol d'être passée par là, on envoie des bouées. Je vais te montrer comment on se sert des réponses fournies par les questions pour glaner des points à un examen quand on sèche un peu sur la compréhension du sujet.

Par la question 2, on sait que :

[tex]a_n = \pi\frac{(1+2+ ... + n)}{n^2}[/tex]

Par la question 1_b, on sait que

[tex]a_{n-1} < V < a_{n}[/tex]

On a aussi par Q_2_a l'expression :

[tex]a_{n} = \pi\frac{(1+2+ ... + n)}{n^2} =\pi\frac{(1+2+ ... + n-1)}{n^2}+ \pi\frac{n}{n^2}[/tex]

Soit [tex]a_{n} = a_{n-1} + \pi\frac{1}{n}[/tex]

La question [tex]V > a_{n} > V+ \pi\frac{1}{n}[/tex] est mal écrite, car elle revient à dire 10 > 11 !!!

On devrait demander de vérifier que [tex]V < a_{n} < V+ \pi\frac{1}{n}[/tex] ce qui se démontre rapidement.

En effet, on a [tex]V < a_{n} = a_{n-1} + \pi\frac{1}{n} < V + \pi\frac{1}{n}[/tex]

On déduit la convergence de la suite vers V puisque cette suite est croissante et majorée Et minorée par V .La limite de la suite est donc la valeur recherchée.

Question 2_b :

on sait que [tex](1+2+ ... + n) = \frac{n(n+1)}{2}[/tex] donc on déduit :

[tex]a_{n} = \pi\frac{(n+1)}{2n}[/tex] qui converge vers  [tex]V = \frac{\pi}{2}[/tex], sauf erreur.

Pour le début du problème, yoshi a quasiment fait tout le travail.
Fais nous plaisir, essaie de le terminer maintenant. C'est ça la récompense d'un prof, lui montrer qu'on a vraiment compris en montrant qu'on sait faire.
On passe de l'acquis appris à l'acquis conquis, qui reste inaltérable.

Bon courage.

Salut,

par ton entêtement de têtu, tu me fais écrire des bêtises : ce n'est pas à Bernoulli qu'il faut faire appel, mais à Pascal. En effet, le processus modélisé, de fait de son irréversibilité (la mort), est celui de la loi géométrique, ou de Pascal, puisque quand je suis mort, le jeu s'arrête ...

Pour finir, je ne suis pas certain qu'il soit utile qu'on donne son CV pour vérifier que ce qu'on écrit est correct ou non : l'avantage de la discipline est qu'elle s'auto-suffit, elle se vérifie toute seule.
Nulle place à des interprétations oiseuses : c'est juste ou non, c'est tout (je n'irais pas jusqu'à convoquer le théorème d'indécidabilité, c'est trop loin de nos préoccupations ici-bas !).

"croche et tiens !"
Devise du 21ième RIma

Bonsoir,

problème assez classque en économie : On connait le coût marginal Cm(q) = CT'(q)

Donc on en déduit la fonct CT(q) déterminée à une constante près, et cette constante est égale à CT(O) = 1 .

Puisque le sujet te donne la forme de la primitive d'une partie de la fonction Cm, on en déduit aisément que

[tex]CT (q) = 1 + 0.8q + 4q\times exp^{-2q}[/tex]

Le bénéfice = recette - dépenses = 1,8q - CT(q)

En remplaçant et ordonnant, on retrouve la fonction BT(q) de l'énoncé.

On sait enfin que le bénéfice est maximal au point q* où la dérivée première de BT(q) s'annule. D'où l'étude du graphique.

"Sauver ou Périr"

Par exemple, on calcule facilement qu'en jouant toutes les semaines lles 3 fois deux tirage au Loto, tu as une chace sur deux de gagner au moins une fois le gros lot sur 31.116 années !

Si tu te contentes d'un chance sur 10 , un peu plus d'un siècle devrait te suffire !

fils de neron,

je te confirme que la répétition ne fera rien ... Par exemple, sachant que tu as une chance sur de de tirer Pile sur un jet de pièce, penses tu qu'en rejouant à l'envie, ta chance de l'obtenir grandie ?
A chaque essai, tu a toujours une chance sur 2 d'y arriver.

Si tu y crois, je t'invite à jouer au loto immédiatement , tu finiras par gagner le gros lot ...

Je pense que tu confonds avec un schéma de bernoulli : sur 100 essais, quelle est la proba d'avoir au moins une fois Pile. là, je suis d'accord, elle augmente avec le nombre d'essais.

"Vaincre ou Périr"

Bonjour,

je tiens une bonne piste, mais je dois chercher ensuite à prouver que c'est la seule.

On fait l'hypothèse que x=py, p > 1, entier

On a donc à résoudre [tex]y=\frac{p^2(p+1)}{(p-1)^2}[/tex]

On a :

[tex]\frac{p^2(p+1)}{(p-1)^2} = p + 3 +\frac{5p-3}{(p-1)^2}[/tex]

Tout se réduit alors à résoudre l'équation en p : [tex]5p-3 = q\times (p-1)^2[/tex]

Pour que le discimant de cette équation en p  soit un carré, on trouve rapidement que q = 6 ou q = 11/4 => deux solution pour p : p = 3 ou bien p = 2 et on retrouve les solutions ci dessus.

Il reste à trouver l'argument qui prouve qu'il n'y a pas d'autre manière d'y arriver.

Je renvoie aux petits génies de MathLand en attendant de le trouver ...

Autre piste : résoudre le polynôme du quatrième degré en y (paramètre x) par la méthode de Ferrari (qui a toujours au moins un Cardan) :

[tex]y^4 - 2xy^3 + x^2y^2 - x^2y - x^3 = 0[/tex]

to be continued ...