Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello tutti,

pas sûr que le Cuirassé aime le changement d'allure "avant arrière". C'est déjà assez peu crédible pour un marin d'admettre qu'un bâtiment de la marine puisse imiter la marche de l'homme ivre qui va soit tout droit, soit à gauche, soit à droite, alors "marche arrière toute", quand il "file sur son erre" ??!!!... Je pense qu'il n'y a que sur les game boy qu'on peut faire cela.
Comme le Cuirassé file droit devant, il n'a d'autre solution que de donner des coup de barre à 45 ° pour tromper le chasseur, mais sans plus. Ceci explique le "sens" unique du jeu.

Sinon, à chaque instant t, on peut considérer que le navire est à l'origine d'un repère mobile.
Donc, en t+2, il sera en (2,0), ou bien (1,1) ou bien (0,2), qu'on appellera Gauche, Centre, Droit.
A la même date t, le chasseur bombardier largue sa bombe dont la route est programmée vers Gauche, Centre ou Droit.

Si on désigne par 1 le joueur "Avion" et par 2 le joueur "Bâtiment de guerre" ou l'Unterseeboot, on a la matrice de gain du point de vue de 1 :

1\2  G    C    D
G   +1  -1   -1
C   -1  +1   -1
D   -1   -1  +1

Chacun choisit de tirer au sort (avec une Prob = 1/3) une des trois stratégies =>

Valeur du jeu pour "1" = 3*1/9 - 6*1/9 = -1/3

Prob max de toucher la cible : 3*1/9 = 1/3
Prob Max de "survivre" du Cuirassé : 6/9 = 2/3.

Tu nous montrerais ?

Salut Tibo,

pourrais tu me redonner la défintion de la démonstration claire en math - le truc qui s'impose de lui même  ... -  (tu l'avais mise dans ton "bandeau" il y a peu). J'aime beaucoup et souhaiterais m'en reservir, sauf si elle est protégée par des droits d'auteur, bien sûr.

A ce propos, elle est de toi ou bien de qui ?

merci d'avance,

Freddy

Salut Granfada,

je suppose qu'il te propose d'étudier la courbe associée dans le domaine retenu et de voir que f(x) < 1 ...
Sur un tableur, on le vérifie bien. Mais il reste à le prouver, à la main.

Bon courage, l'étude du signe de la dérivée première est pas mal non plus ...

Bonjour,

pas sympa de ne pas répondre aux énigmes de Yoshi ...
Je m'y colle, sinon pourquoi voulez vous que Yoshi, y se décarcasse  ? ...

Le bombardier traqueur de sous marin a neuf tir possible( on dira 9 stratégies pures) qui consiste à lâcher sa bombe dans l'un des neufs cases (C(i,j) avec i et j entiers compris entre 1 et 3.

Le chef sous marinier a la possibilité de positionner son sous marin à 2 cas de douze manières distinctes :

C(i,j) & C(i, j+1) avec i compris entre 1 et 3 et j compris entre 1 et 2 (6 cas possibles)

ou bien :

C(i,j) & C(i+1,j) avec j compris entre 1 et 3 et i compris entre 1 et 2 (6 cas possibles)

soit (attention au répétition ) :
i\j   1   2  3
1   2c  3c 2c
2   3c  4c 3c
3   2c  3c  2c

Le chasseur bombardier lâche sa bombe en c(i,j) et peut toucher le U-Boot ssi ce dernier est en C(i,j) soit (proba associée) :

i\j   1      2     3
1   1/12  1/8  1/12

2  1/8    1/6  1/8

3  1/12  1/8  1/12

Valeur du jeu pour le chasseur bombardier : [tex]-\frac{10}{3}[/tex]$

Je confirme Domi, tu as bien trouvé l'origine de  l'erreur de Sylvain: il considère acquis d'avoir PP ou FF.

Je confirme aussi ton modèle de jets de pièces : 3 jets d'un coup ou trois séparement, mais il faut attendre le troisième jet pour se prononcer.

ON a :

[tex] \Pr(F ou P/PP ou FF) [/tex]  qui est bien différent de [tex] \Pr(PPP ou FFF) [/tex]

car :

[tex] \Pr(P ou F/PP ou FF) = \frac{\Pr(P ou F)\times \Pr(PP ou FF)}{Pr(PP ou FF) } [/tex]  (car indépendance des jets de pièces)

[tex] =\frac{(\frac{1}{2})\times(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}{(\frac{1}{4} + \frac{1}{4})} = \frac{1}{2} [/tex]

et

[tex] \Pr(PPP ou FFF) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} [/tex]

Merci mille et une fois Domi de tes précisions qui me comblent d'aise  ...

Mais il faut aussi et surtout remercier les auteurs des sujets de ces bouquins de maths de TC ou bien TS spé maths, qui, comme tu me le confirmes, se sont inspirés des travaux de matheux de temps anciens qui avaient dû passer du temps à trouver une approche aussi roborative et efficace.

Je me souviens comment, en cours de stat proba, un sujet s'inspirant du principe du maximum de vraisemblance avait été très judiceusement amené pour des élèves de T C (en 1982/83 je crois). (Un étang, deux espèces de poisson, un échantillonnage et une mesure de la "vraie" proportion de poisson d'une espèce donnée selon ce principe sans le dire).

"La culture est ce qui reste quand on a tout oublié"
M. D

Hey Domi,

tu as la bonne réponse dans les deux cas : à ta gauche , tu raisonnes dans le cas d'une statistique à valeur discrète ; sur ta droite, tu travailles sur une statistique à valeur continue ... Et be carefull, tu peux rencontrer des distributions empiriques bi-modales ...

Ça te convient ?

Somme des p premiers entiers, hummm , sympa !

Sinon, je viens de retrouver sur un vieux bouquin de math de T C (programme de 1971) l'idée suivante (exercice) :

Trouver tous les polynômes P du troisième degré tels que :

[tex] P(x+1) - P(x) =x^2 [/tex]

Déduire la somme des carrés.

La conjecture semble intelligente, car on sait grâce à la remarque de Pascal que la somme de 1 à n = un polynôme du second degré.

Dans le même manuel, l'exercice est proposé pour les cubes aussi.

Règle simple : 8 cas possibles, deux cas favorables => proba = 2/8 = 1/4.

"Etre et durer"

Je pense qu'il ne faut pas se laisser leurrer pas la forme dont le pb est présenté.

Il convient de bien avoir présent à l'esprit qu'on échafaude une stratégie ex ante, avant même que le présentateur ne fasse quoi que ce soit.

Quand on sait que le présentateur sait, on démontre que, dès le départ, le candidat sait qu'il a avantage à changer de porte. Par le théorème de bayes, on en déduisait qu'il fallait changer de porte.

On sait maintenant que le présentateur ne sait rien. Par contre, il ouvre au hasard une des deux portes restantes. Par le même théorème de Bayes, on en déduit que la proba de trouver la voiture est égale à 1/2 1/2, puisqu'on sait que l'animateur ne sait rien.

Règle de comportement : changer de porte n'améliore pas son espérance de gain .

Dans ce cas (je viens de comprendre le problème), puisque le présentateur ne sait pas où se situe la voiture, il faut utiliser cette ignorance.

Il a, comme le concurrent, une proba de 2/3 de "tomber" sur une chèvre et ...  le candidat à intérêt de modifier son premier choix.

La candidat sait il que l'animateur ignore tout, ou bien l'ignore t-il ?