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#6826 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un souvenir de collège. » 05-08-2009 17:57:04
Hello boy's friends
Extraction de racine carrée à la main, j'aimais bien, c'était rigolo (oui 5ième, on apprenait les carrés en 6ième, même q'un jour, j'ai voulu mettre la tête d'un copain au carré :-))) !) Raisonnement géométrique pur : quatrième et troisème (égalité, similirarité, raisonnement formel et non analytique ...).
POur l'X, doctus cum libro : http://fr.wikipedia.org/wiki/Convention_nationale
#6827 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un souvenir de collège. » 05-08-2009 15:31:31
'lut,
surtout que l'X n'existait pas en 1492, mais qu'à partir de 1794. c'est pour cela qu'il a cru arriver en terre indienne. Je reconnais, il aurait fait l'école Navale avant, il n'aurait pas commis pareil impair !
Quant à la communale, le certif correspondait à une cinquième de collège, non ?
#6828 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Aimez vous les financiers ? » 04-08-2009 19:09:52
- freddy
- Réponses : 5
Hello,
Grand'Pa ouvrit un jour un compte à la BadBank et demanda à son conseiller financier le montant minimum qu'il devait déposer pour que, sous le taux de rendement r supposé constant juqu'à la fin des temps :
1) il puisse retirer 1.000 euros à chaque fin d'année ;
2) il puisse retirer 50 euros à la fin de la première année, puis 100 à la fin de la seconde, ... , puis n*50 à la fin de la nième, ...
3) il puisse retirer 1.000 euros à la fin de la première année, puis 1.000 majorés du taux d'inflation fixé ne varietur à p % l'année suivante, et ainsi de suite ...
4) Il puisse retirer 10 euros à la fin de la première année, puis 40 euros à la fin de la seconde, puis 90 à la fin de la troisième, ... , puis 10*n² à la fin de la nième année, puis ...
Il est prévu que le contrat entre sans frais dans la succession de Grand'Pa.
Que lui répondit le conseiller financier ?
Have fun !
PS : chaque hypothèse de calcul est indépendante des autres, donc le conseiller doit lui donner 4 montants fonction des paramètres de calculs. Sinon, je crains fort qu'il ne s'agisse d'une nouvelle quadrature du cercle
#6829 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un souvenir de collège. » 04-08-2009 18:45:00
Pace è Salute,
Mon Grand (permets moi cette familiarité !), je ne suis même pas sûr qu'un élève de troisième puisse répondre à ta question : tu peux dormir sur tes deux oreilles !
Bis bald
PS : ah oui, tu as oublié les cordons bleus de l'axiomatique de Kolmogorov et les princes du crible de Poincaré !
#6830 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » stratégie optimale d'arrêt d'un jeu » 04-08-2009 09:55:45
Salut,
Ouaip, c'est ce qu'on appelle de l'analyse rétrograde, "la descente et la remontée de l'arbre de décision" décrite dans le principe de Belman d'optimisation dynamique (Voir Luce & Raïffa "Théorie de la décision" 1969 ?)
Merci de cette simplissime et très élégante démonstration.
Bb
#6831 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème de 5e... » 03-08-2009 17:12:47
Salut,
J'ai connu dans ma jeunesse un problème semblable avec un train partant de Paris pour Marseille à une vitesse donnée, un autre train partant de Marseille pour Paris à une autre vitesse donnée, et une super-mouche de formule 1 qui faisait des allers et retours entre les deux locomotives à une supervitesse donnée.
Mais c'était plus marrant parce que, par suite d'une erreur d'aiguillage les deux trains se trouvaient sur la même voie et on demandait combien de kilomètres la mouche pourrait faire avant d'être écrasée entre les deux locomotives.
Bonnes vacances à tous....
Dans un test psychotechnique des année 80, je me souviens qu'on demandait aussi : "et quand les deux trains se croisent, quel est celui qui est le plus proche de Paris".
Quelqu'un pourrait il répondre (yoshi, nerosson, Barbichu et Fred, vous êtes hors jeu d'office) ?
Bb
#6832 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme trop difficile qui peut le résoudre? » 03-08-2009 11:01:56
C'est quoi la chose qui se trouve 4 fois par siècle, 5 fois par décennie, 8 fois par an, 2 fois par mois, 10 fois par semaine, aucune fois par jour, 1 fois par heure, 6 fois par seconde ...
C'est quoi alors?
REPONSE : ça ne se mange pas, ça ne se boit pas, ça sert à rien et ça tient chaud au coeur : le "schimili - schlimili - schlimimi blick".
Oui et à quoi pensez vous ? Heu, à rien, c'était juste pour faire avancer le schimili schlillimili schlimiliblick ...
"Coluche 1973"
#6833 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une étrange propriété » 03-08-2009 08:34:11
- freddy
- Réponses : 2
Bonjour,
en me promenant sur la Toile l'autre jour, je suis tombé sur la curieuse propriété suivante :
on considère l'application numérique réelle F définie comme suit :
[tex]F(\sum_{i=0}^{1947}a_{i}\times10^i) = \sum_{i=0}^{1947}\,a_{i}^2[/tex]
On montre qu'après un nombre fini de composition de cette application avec elle même, la suite de nombre passe nécessairement par deux constantes numériques à un chiffre a et b.
Pouvez vous déterminer a et b ?
Bis bald
#6834 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 02-08-2009 20:37:12
'Re,
solution analytique, appris en troisième avec, aussi, des raisonnement purement géométriques amusants (conditions de similarité, ...) Mais Pythagore + équation simple second degré + identités remarquables + système d'équations linéaires avec résolution par élimination ou substitution étaient au programme, à mon souvenir (c'est vrai qu'on avait un niveau un peu au dessus de ce qui était demandé au BEPC)
Bb
#6835 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème d'entrée en 6e... » 02-08-2009 20:25:00
Hello old bad handsome boy,
je vais te faire une confidence, mais chuttt, que ça reste entre nous : sur ce type de sujet, c'est quand je cherche à comprendre le début de ton explication que j'ai l'intuition fulgurante de la meilleure présentation de la solution. :-)
Je me souviens de ta discussion avec une histoire de chèvre et de terrain rectangulaire : c'est quand, lassé de la conversation sans fin, j'ai fini par décider de chercher à comprendre ce que tu voulais expliquer que m'est venue en un éclair l'image de la solution !...
Comme je t'ai déjà dit, je prie le Ciel tous les soirs pour avoir ta jeunesse d'esprit dans plus de trente ans ! Cela étant, j'ai eu un arrière grand père qui, un an avant de se laisser mourir de chagrin (à 94 ans, il ne comprenait pas pourquoi il avait dû assister à l'enterrement de son premier arrière petit fils, âgé de 21 ans, mort par manque de savoir conduire), jouait à la belote avec nous et trichait encore comme un pro ! J'ai donc bon espoir.
Bis bald
#6836 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 02-08-2009 19:57:02
Hi,
Ben voilà, je m'enduis la tête de cendres : j'arrive bien à KD = 7/4 et non pas à 31/16, résultat que j'avais vendredi pm sur un coin de papier de mon bureau, bureau sur lequel je suis le seul capable de retrouver n'importe quel document à condition que personne ne touche à rien !!!
Trop vif, non, mais faisant toujours trop de choses, simples en apparence, en même temps ... Je suis heureux quand je vérifie que c'est pareil chez d'autres collègues ... et que ça arrive même au grand Barbichu
Bis bald
PS : je viens de retrouver le bout de papier sur lequel j'avais écrit que (3/2)**2 = 9/4 et lu ensuite 3/4 ! ... A partir d'une certaine heure, je pense qu'il faut que j'arrête le café
#6837 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La vitesse ? Mais c'est dépassé ... » 02-08-2009 08:13:16
Salut Barbichu,
puisque tu es arrivé à l'heure exacte, je pense que tu dois pouvoir établir lequel des deux va le plus vite.
Tu devais être un peu distrait ... :-)
Nous sommes au moins deux à l'avoir fait, et je suis en train de rédiger la solution.
Comme disait la grand mère de Yoshi, mille Baci a tutti !
#6838 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème d'entrée en 6e... » 01-08-2009 17:10:16
're,
ne comprends toujours pas ce damned de nerosson.
C'est simple pourtant : avec mes ciseaux, ma feuille et ma colle, je me fabrique une bande qui fait 200 de long et 5 de large => la new superficie = 1.000. Et après, on regarde pour les unités de calcul !
Moi, je me comprends, et vous, les autres ?
+
#6839 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 01-08-2009 17:00:32
'jour !
CH =4 - KD non ?
Et KD = 1937,5 KM non ?
#6840 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comparaison de nombres réels » 01-08-2009 16:54:59
Salut,
Ton tableau contient donc n² nombres réels ? OUI
Tous différents ? pas nécessairement
Ces n² nombres sont choisis aléatoirement dans l'ensemble des réels sans limite supérieure ou inférieure ? OUID'autre part, ta notation :
[tex]A= \min_{\atop i}(\max_{\atop j} (a_{i,j}))[/tex]
signifie bien que dans chaque ligne i, tu prends le plus grand nombre de ladite ligne (OUI) puis le minimum A des n maximums ? OUI[tex]B = \max_{\atop j}(\min_{\atop i} (a_{i,j}))[/tex]
signifie bien que dans chaque colonne j, tu prends le plus petit nombre de ladite colonne puis le maximum B des n minimums ? OUI
Et ta question est de montrer que, grosso modo, le plus petit des maximums est toujours supérieur ou égal au plus grand des minimums OUI
Je pense que tu n'étais pas surpris du peu d'enthousiasme que rencontrait ton problème ? NON, pas trop.
@+
Ouaip, tu as bien résumé cette affaire.
Reste à le démontrer.
C'était une assez bonne introduction aux stratégies dite du minimax ou du maximin ... et aux fameux points cols des fonctions à deux variables.
En l'état, ce que je voulais était que les "prépas" s'appliquent à réfléchir juste. Pour les booster, je disais que chaque année, j'en avais au moins une qui trouvait et que ce serait dommage que la série s'arrête avec cette promo. Et que ce n'était pas nécessairement une "carrée" ...
Au passage, merci à Barbichu, notre maître à tous.
Bis bald
#6841 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La vitesse ? Mais c'est dépassé ... » 01-08-2009 16:14:13
Hello,
c'est un sujet bien mignon, mais il donne du fil de fer à retordre ...
Persévérer est néanmoins gratifiant !
++
#6842 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 31-07-2009 11:23:14
hi,
sur ce site m'intéressent les sujets de maths posés et les approches pédagogiques des réponses apportées. A ce propos, j'ai bien aimé le post de Barbichu à propos de Nino et Mirza.
J'ai accepté de ne pas répondre aux deux intéressants sujets sur les histoires d'amour des irréductibles corses anglais, mais je n'ai pas hésité à noircir un bout de papier pour trouver les solutions ... La seconde m'a paru singulièrement amusante, mais il est vrai que c'est le cadet de mes soucis !!!
Eve et A : bien sûr, il sert à fabriquer les french letters ...
#6843 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 30-07-2009 20:30:32
Re tovarich
Ben c'est simple : si tel était le cas, j'en aurais déduit que tu étais né en 1937,5. J'ai raison, non ?
++
#6844 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème de 5e... » 30-07-2009 19:03:15
Salut Golup,
je suis désolé, mais le résultat affiché est faux, même si ta formule de calcul est exacte.
Un examinateur t'aurait mis le quart des points avec bcp de générosité (j'ai recalé une fois un élève ingénieur qui raisonnait bien mais ne savait pas calculer, estimant que pour un futur ingénieur, c'était rédhibitoire ...)
Si tu construits des avions, bateaux, ponts ou immeubles, ou que tu fais des affaires avec ce genre d'approximation, je crains le pire pour ta boîte ...
Allez, souris, t'es filmé !
#6845 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - II Le retour... » 30-07-2009 18:52:18
Salut yoshi,
dis voir camarade, au 30 juin ou premier juillet 2009, aurais tu 72 ans ?
Je n'en dis pas plus ...
#6846 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème de 5e... » 30-07-2009 17:08:21
Hello tutti,
la somme recherchée est la suivante :
[tex]30\times (\frac{1}{2} + 2\times \sum_2^\infty\frac{1}{2^p}) = 45[/tex]
Le raisonnement est le suivant :
au départ, Mirza fait la distance en 1/2 heure et Gaston parcourt 5 KM.
Au retour #1, il faut trouver t tq : 10*t+30*t = 10 KM => t = 1/4 d'heure, temps durant lequel Gastounet parcours 2.5 Km et Mirza 7.50 KM, quelle refait en sens inverse et dans le même temps. Gastonton a lui aussi parcouru 2.50 KM de sorte qu'il faut trouver ensuite, au retour # 2, la durée t telle que : 10*t+ 30*t = 5 KM => t=1/8 ... and so one.
Pour ma part, la meilleure explication pédagogique consiste à dire que le patron met 1.5 heures pour faire les 15 bornes et que durant ce temps, Mirza court à 30 KM/H => 1.5*30 = 45 KM.
++
#6847 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La vitesse ? Mais c'est dépassé ... » 30-07-2009 14:55:18
- freddy
- Réponses : 6
Pace è Salute !
On considère deux grandes agglomérations françaises reliée par des voies à grandes vitesses.
A différentes heures de la journées, partent 6 véhicules motorisés : 4 de la ville la plus orientale, 2 de la ville la plus occidentale par rapport à la Méridienne.
Les véhicules sont numérotés de 1 à 6. Leur vitesse respective reste constante tout le long du parcours.
La question est de savoir quand V4 va croiser V5, sachant que :
V1 double V2 à 8 H am, double V3 une heure plus tard et croise V5 à midi.
Cette dernière se fait doubler par V6 à 10 H am, puis croise V2 à 2 H pm et V3 une heure plus tard.
Cette dernière se fait doubler par V2 et V4 au même moment, puis croise V6 à 1 H pm.
Enfin, on sait que V4 double V1 au moment même où V1 croise V6.
Question supplémentaire pour départager les ex aequo : qui perd sûrement son permis en cas de contrôle de vitesse inopiné ?
Merci à Ph. F. pour ce joli sujet que j'ai un peu modifié.
Bon courage.
#6848 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version 2009 - I » 30-07-2009 11:29:37
Hi Yoshi,
ne t'inquiète pas, je fais comme toi, je laisse les autres tenter leur chance !
"A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire"
#6849 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème de 5e... » 30-07-2009 08:47:46
Hey Yoshi,
c'était le prénom de mon grand père maternel ...
Sinon, une très belle chanson est la Rua de Madureira (la plus belle pour moi) ...
#6850 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Problème d'entrée en 6e... » 30-07-2009 08:39:20
Hi,
tu as raison, on dit supérieur ou égal à , j'ai même perdu le vocabulaire idoine ...
Je sentais bien que l'expression n'était pas correcte, qu'elle sonnait mal, mais je n'ai pas pris le temps de trouver la bonne. Merci !
Bon, pour la peine, je m'en vais poster un autre petit problème avec lequel j'ai croisé le fer l'autre jour.
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2808
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